人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第一章综合测试（含答案与解析）

第一章综合测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.已知全集U={0,123,4,5},集合A={1,2,3,5},5={2,4},则(MA)B=()

A.{0,2,4}B.{4}C.{1,2,4}D.{0,2,3,4)

2.已知集合A={0,2,3},B={x|x=aW,a,6eA},则集合5的子集的个数是()

A.4B.8C.15D.16

3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

4.设beR集合{l,a+b,a}=0,-,b，则()

fa

A.1B.-1C.2D.-2

5.若集合加={0,1,2},N={(x,y)|x—2y+ljg)_a/—2y-l0,x,y&M},则N中元素的个数为()

A.9B.6C.4D.2

6.命题g:VxeR,d-x?+L,0的否定是()

A.2xeR,x3-x2+1„0B.3xeR,x3-x2+1..0

C.2xeR,x3-x2+l>0D.Vx&R,x3-x2+IX)

7.已知p是r的充分条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件.现有下列命题：①s

是q的充要条件：②p是q的充分条件；③/■是q的必要条件；④力是r的必要条件；

⑤r是S的充分条件.则正确命题的序号是()

A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤

8.已知集合M=3|r7>0},N={x|x..l},则A/N=()

A.[l,+oo)B.(l,+a))C.0D.SO)(1,-KO)

9.设集合〃={x|x-m,()},N={y|y=(x-1)2-l,xeR}.若MN=0,则实数m的取值范围是()

A.[—l,+oo)B.(—1,-KO)C.(-1]D.(YO,-1)

10.已知全集。=/?,集合A={x|x(x+2)v0},8={x||%区1},则如图所示的阴影部分表示的集合是()

A.(-2,1)B.[-1,0)[1,2)C.(-2,-1)[0,1]D.[0,1]

11.设条件p：关于x的方程(1-1卜2+2〃优-1=0的两根一个小于0,一个大于1,若是g的必要不充

分条件，则条件q可设为()

A.me(-1,1)B.me(0,1)C.?ne(-l,0)D.me(-2,1)

12.关于x的方程以2+2x+l=0至少有一个负根的充要条件是()

A.(盛以1B.a<\C.61D.0<a,,1或。<0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)

13.已知非空集合〃满足：Wa{l,2,3,4,5},且若xeM,则6-xeM.则满足条件的集合M有

个.

14.设全集S有两个子集A,B,若xedsAnxeB,则xeA是xwdsB的条件是.

15.关于x的不等式的解集为(-3,-1)(2,田)的充要条件是.

x+4x+3

16.己知集合4={幻|兀-4|,,1},B={X|X2-5X+4..0},若AB=0,则实数a的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

Y—Dn

17.(本小题满分10分)已知集合4={刈。—2)[x—(3a+l)]<0},:产0。

x-(a2+l)

(1)当a=2时，求AcB；

(2)求使A的实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）若A={x|x=6a+8b,a,/?eZ},B={x\x=2m,meZ},求证：A=B.

19.(本小题满分12分)已知命题p：方程+双-2=()在区间[-1,1]上有解；命题〃：只有一个实数X

满足不等式V+24x+2aW0.若命题“〃或q”是假命题，求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)已知A={x|x?+3x+2，。},B=1x|/?ir2-4x+/n-l>0,/neRj,若A3=(),

且AB=A,求实数加的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知p:A={x|x?+以+14）},4：B={x|x?-3x+2W。},若p是q的充分不必要

条件，求实数。的取值范围.

22.（本小题满分12分）己知集合「=卜|/-8_¥-20<0},5={x||x-l|„m].

（1）若（PS）aP，求实数机的取值范围.

（2）是否存在实数”，使“xeP”是“xeS”的充要条件？若存在，求出心的取值范围；若不存在，请

说明理由.

第一单元测试

答案解析

1.【答案】A

【解析】由题意得6uA={0,4},又8={2,4},所以6={0,2,4),故选A.

2.【答案】D

【解析】：8={0,4,6,9},8的子集的个数为2,=16.

3.【答案】A

【解析】因为丁n丙。乙n甲，故丁n甲(传递性).

4.【答案】C

【解析】•.,集合{1,。+6,

又

.".a+b=0,即a=,

a

'.b-a-2,故选C.

5.【答案】C

【解析】：N为点集，xeM,yw",...由x,y组成的点有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),

(2,0),(2,1),(2,2).其中满足*一2"120且工一28一W0的仅有(0,0),(0,1),(1,1),(2,1)四个元素.

6.【答案】C

【解析】原命题的否定是“mxeR,V—d+lX)”.

7.【答案】B

【解析】由已知有pnr,qnr,r=s,snq,

由此得g=s且s=q,r=q且qnr,所以①正确，③不正确.

又pnq,所以②正确.④等价于pns,正确.

r=>s且s=>r,⑤不正确.故选B.

8.【答案】B

【解析】由V-x>0得x<0或x>l,MN=(l,+oo).故选B.

9.【答案】D

【解析】由已知得M=(ro,，川，N=,/MN=0,故选D.

10.【答案】C

【解析】由已知得人={》|—2<x<0},8={x|-IWXWI},所以A8=(-2,1],A8=[-1,0),所以阴影

部分表示的集合为6s（AB）=（-2,-l）u[0,l],故选C.

11.【答案】C

【解析】构造函数y=（l-，J?2）》?+2/nr-1,则x=0时，y=-l,函数的图像开口向上，由x=l时

+2帆-1V0得，">2或机<0,又p是q的必要不充分条件，所以qnp,故选C.

12.【答案】C

【解析】若△=（）,则4-4a=0,a=\,满足条件，当△>（）时，4-4a>0na<l.所以aWl.

二、

13.【答案】7

【解析】列举如下：M={1,5},M={2,4},M={3},{1,3,5）,M-{2,3,4},M={1,2,4,5},

M={1,2,3,4,5},共7个.

14.【答案】必要不充分

【解析】由已知得①A=B,两边取补集，有窥即A2aB,所以xea8=xeA,反之，不

一定成立，故xeA是xeQsB的必要不充分条件.

15.【答案】a=-2

【解析】令Y+4x+3=0,得x=-3或x=-l,可猜想2+a=0,即a=-2.代入原不等式得

二一2X）,解得xe（-3,—1）（2,位）.故a=-2.

x2+4x+3

16.【答案】（2,3）

【解析】由题意得4={》|"1«+1},3{x|刷或r4},A3=0,“"-'I,二2«3.

[«+1<4

三、

17.【答案】（1）•.•当。=2时，A={x|2<x<7},B={x|4<x<5},

.'.A5={x|4<x<5}

(2)由已知得3={x12a<x<a2+1},当aV；时,2a..3。+1,

4={彳|3。+1<^<2},要使814,必须满足

/+L,2,

此时a=-l；

当4=1•时，A=0f使A的。不存在;

3

2a..2,

当〃>，时，A=(2,3a+1),要使B=必须满足<

a~+1,,3ci+1,iHs时1<a,、3.

3

/+1。2a,

综上可知，使8=A的实数a的取值范围为(1,3]{-1}.

18.【答案】证明：①设feA,则存在〃力eZ,使得t=6a+汕=2(3a+4b).

V36Z+4/?eZ.*./GBe8即A口8.

②设rGB,则存在"1GZ,使得t=2m=6x(-5m)+8x4m.(7=0rGA

**--5mGZ,4meZ,,即B=A.

由①②知A=5

19.【答案】由苏12+⑪一2=o,得(公+2)(以-1)=0,

显然aw0,或x=■!■

aa

VXG[-1J],故目<1或日

„1,••||..1.

“只有一个实数X满足Y+2ar+2aW0”即抛物线y=x?+2ar+2a与x轴只有一个交点,

A=4a2-8a=0,或a=2,

命题“p或q”为真命题时或a=0”.

•.•命题“〃或〃”为假命题，

实数a的取值范围为{a|-Ka<0或0<a<l}.

20.【答案】XB=A,：.B^A,

又A8=0,：.B=0

B=^x\nvc2-4x+加一lX),weR},

对一切xeR,使得/nr?—4x+机—1〈0恒成立,

工曰右fmVO,i-Vn

于是有〈‘,“八解得列，---