高中数学面试试讲稿

高中数学面试试讲稿5篇

第一篇《奇函数》

L题目：奇函数

2.内容：

号观察函数/Cr)=j'和八力=十的图象(图1.3-9).并完成下面的

,两个函数值对应表.你能发现这两个函数有什么共同特征吗？

图1.3-9

X…-3-2-10123…

〃1)一才0・♦・

我们看到.两个函数的图象都关于原点对称.函数图象的这个

特征，反映在函数解析式上就是：请仿照这个

当自变量.，取一对相反数时.相应的函数值/(1)也是一对相过程.说明函数

/(.r)-；也是寺

反数.

例如.对于函数/Cr)=r有:

/(-3)=-3=-/(3)；

/(-2)-2-/

/(—D=—1=—/(1).

实际上，对于函数人"=工定义域R内任意一个4都有/(-1)=一工：一/Cr).这

时我们称函数/(/)-T为奇函数.

一般地•如果对于函数八，)的定义域内任意一个，都有/(X)-/(JT),那么南

数/(4就叫做奇函数(oddfunction).

3.基本要求:

(1)能利用函数图象探究出奇函数的特点;

(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

(3)请在10分钟内完成试讲内容。

《奇函数》教案

一、教学目标

【知识与技能】

理解奇函数概念，知道奇函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是

奇函

数。

【过程与方法】

通过探究奇函数的活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、

具

体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

【情感态度与价值观】

通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。

二'教学重难点

【重点】奇函数的性质及其几何意义。

【难点】判断奇函数的方法。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾偶函数的定义及相关结论。

(-)生成新知

学生交流后回答：

预设：两个函数的图象都关于原点对称。如果反映在函数解析式上就是：当自变量X取一

对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数

也就是说对于函数定义域内任一个X都有f(-x)=-f(x)o这时我们称函数f(x)

为奇函数。

奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(-X)=-f(x)

,那么函数f(x)就叫做奇函数

问题2：奇函数的图像有什么特征？奇函数的定义域有什么特征？

(三)应用新知

判断下列函数是不是奇函数？

(1)f(x)=xi+2

(2)/(x)=x，

(3)/(x)=x+：

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么收获？

作业：学习下节课内容。

四、板书设计

奇函数

定义：一般地,如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有/(-X)=-/(*),那么函

数/(X)就叫做奇函数

特征：

判定：

五、教学反思

第二篇《两直线平行的判定》

1.题目：两直线平行的判定

2.内容：

设两条直线/一❶的斜率分别为上…也.

lx//Lt时.岛与a满足什么关系？

r,t、〃I一则Z＞与It的倾斜角O,与《相等•如图3.17.由

5—a:.可彳!}tanat~tana1.即岛一幺.因此

*l、〃h.则岛=心•

反之.若前二/2，Mlx//h.

于是我们得到.对于两条直线，…z2.其斜率分别为加.打.

ffl3.17

1\〃1*03二包・

诂注意:若直线/…12可能丽:合时.我们得到

AA」'"'1

k=心＜A.._▲

xI或乙与/」重合.

例如.用斜率证明三个点共线时.就褥要用到这个结论.

3.基本要求：

(1)试讲过程要有条理；

(2)有适当板书；

(3)能够根据斜率判定两条直线平行；

(4)试讲时间十分钟。

《两直线平行的判定》教案

一'教学目标

【知识与技能】

掌握两条直线平行的条件，能根据斜率判定两条直线平行。

【过程与方法】

体验、经历用斜率研究两条直线的平行关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解

释

几何含义，初步体会数形结合思想。

【情感态度与价值观】

通过利用斜率研究两直线平行的关系，感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感

性

的认识。

二、教学重难点

【重点】两直线平行的判定及其应用。

【难点】探究两条直线斜率与两条直线平行的关系。

三'教学过程

（一）导入新课

问题1:平面内两条直线有哪些位置关系？它们的判定和性质是什么？

问题2：怎样用直线的斜率来研究两直线的位置关系呢？引出课题。

（二）探究新知

思考：设两条直线朵的斜率分别为匕.*当时，勺与总满足什么关系？

学生先画出图形，然后通过帧斜角来研究斜率之间的关系.

能得到什么结论：k[=h

探究1：两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？

（不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行）

探究2：若k1=h,两直线的位置关系如何？

（平行或重合）

结论：①若即々均存在，则A尸&0（〃4或4与4重合.

②若即质均不存在，则4〃4或4与右重合.

（三）巩固提高

1.已知A（2.3）,B（-4.0）,P（-3.2）.Q（-1.3）.试判断直线AB与直线PQ的位置关

系，并证明你的结论.

（四）小结作业

小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？怎样判断直线的位置关系？具体运用时，应

注意

什么问题？

作业：思考一下利用两直线平行的判定探究一下两直线垂直的判定。

四'板书设计

两直线平行的判定

设两条直线4的斜率分别为J当时，4=勺•

注意：若却勺均存在，则4=勾obj品合

第三篇《古典概型》

1.题目：古典概型

2.内容：

例1从字母a，b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了得到基本事件.我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列

出来.

解：所求的基本事件共有6个：

A={a.b}«B=(a»c},C={a,d],

D={b.c}•E={b,d}(

F={c,d].

上述试验和例1的共同特点是：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),

简称古典概型.

对于古典概型，任何事件的概率为

可A-A包含的基本事件的个数

"A)—基本事件的总薮,

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生会判断古典概型并求其概率。

《古典概型》教案

一、教学目标

【知识与技能】

会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总

数；能

够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能

力。

【情感态度与价值观】

增加合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时.，感受与他人合作的重要性以及初步形成

实事

求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

二、教学重难点

【教学重点】

古典概型的概念以及概率公式。

【教学难点】

如何判断一个试验是否是古典概型；分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个

数和

试验中基本事件的总数。

三、教学过程

环节一：导入概念

同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件？基本事件又有什么特点

呢？有

没有人能举一个例子呢？

例1.列举出下列几个随机事件中的基本事件。

I.从a,b,c,d,中任取两个不同的字母的试验。

2.掷两枚硬币，可能出现的结果。

环节二：生成概念——古典概型

提问：这两个例子有什么共同点？

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

环节三：即时练习

练：判断下列试验是否为古典概型？为什么？

(1)有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取

一张。

(2)生活中有哪些实验是古典概型？

环节四：深入探究

引导学生思考分析，从a,b,c,d,中任取两个不同的字母的试验，字母a被选中的基本

事件是

什么？那字母a被选中的概率是多少？

字母a被选中的所有基本事件为(a,b)、(a,c)、(a,d)。

又P(a,b)+P(&c)+?(a,d)+P(b,c)+P(b,d)+P(c,d)=1

且P(a,b)=P(a,c)=P(a,d)=P(b,c)=P(b,d)=P(c,d)

利用概率的加法公式有，尸=P(a,b)+P(a,c)+P(a,d)=L

2

所以可能性为;.

追问：字母a或c被抽中的概率是多少

大家思考一下古典概型的中,随机事件发生的概率计算公式是什么？

AA、A包含的基本事件个数

明尸基本事件总数

环节五：巩固提高

有五根细长的木棒，长度分别为1,3,5,7,9,任取三根，可以组合成三角形的概率。

环节六：归纳总结——布置作业

以提问的方式，先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善。

1.古典概型的特点是什么？

2.古典概型的计算公式是什么？

课后作业

1.判断下列试验是否为古典概型？为什么？是古典概型的请列举出其中的基本事件是什

么？

(1)从所有整数中任取一个数。

(3)在6名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可能性

相等。

2.掷两次骰子，求出现点数之和为奇数的概率。

3.思考“向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。”这

类随机

事件是什么概型呢？要怎样求概率呢？

四、板书设计

古典概型

古典概型

A包含的基本事件个数

基本事件总数

第四篇《等差数列》

1.题目：等差数列

2.内容：

-般地,如果一个数列从第2项起.每一项与它的前一项的差

等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列(arithmetics。

❷一些收料

quence)®.这个常数叫做等差数列的公差(commondifference).公

书把等■是载列的

差通常用字母4表示.英文编写记作

上面的四个数列都是等差数列.公差依次是_____.______,A<P.(Arithme­

_，_____・ticProgression).

H常生活中，人们常常用到等差数列.例如,在给各种产品的

尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大

时，常按等差数列进行分级(如衬衫的尺码).你能举出一些、

例子吗"你能用a与&4■示

LA吗？

由三个数*A.分组成的等差数列可以看成最简聃的等.

差数列.这时,A叫做u与/，的等差中项(arithmeticmean).

如同我们在前一节看到的,能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意

义.

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握等差数列的特点与性质。

《等差数列》教案

一、教学目标

【知识与技能】

能够复述等差数列的概念；能够学会等差数列的通项公式的推导过程及思想。

【过程与方法】

在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移

能力；

通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、

善于

总结的良好思维习惯。

二、教学重难点

【重点】

等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。

【难点】

等差数列通项公式的推导。

三、教学过程

环节一：创设情境、导入新课

教师PPT展示几道题目：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一个数，可以得到数列:0,5,15,20,25

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2

个单

词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100,98,96,94,92。

3.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置

了7个

级别,其中交情的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。

教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始,每一项与前一项的差都等于一

个常

数，教师引出等差数列。

环节二：师生互动、探索新知

1.等差数列的概念

学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差

数列，

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

强调：“从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项

的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”)；数学表达式："a一%="(n»l)“

问题2：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

(1)9,8,7,6,5,4,...；

(2)0.70,0.71,0.72,0.73,0.74...；

(3)0,0,0,0,0,0,...；

引导学生发现第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此

强调：

公差可以是正数、负数，也可以是0o

2.等差中项

问题3：:给出的两个数24.6,(),32.2加入什么数后，这三个数就会成为一个等差数

列？

学生回答，教师给出等差中项的概念：如果三个数a,A,b成等差数列，则A叫做a与b

Z=人士一.即2N=a+b.

的等差中项,2

环节三：课堂小结、布置作业

小结：1.等差数列的概念及数学表达式。

关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

作业：a,b,c,d,e五个数成等差数列，你能得到什么结论？

四、板书设计

等差数列

1.概念:

2.等差中项:

第五篇《椭圆的标准方程》

L题目：椭圆的标准方程

2.内容：

类比利用脚的时称性建匕圆的方程的过程.我们根据椭圆的几何特征.选择适当的坐

标系.建①它的方程.

如图2.2-2.以经过确WI两焦点Fi.F.的隹线为r轴.

线段M的的垂直平分线为了轴.建立克角坐标系必.

设MCr,y)是械WH：任意一点.椭圆的焦距为2r(c>0)・

那么焦点E.H的坐标分别为(一一0).(r.0).又设M与E・

F：的距离的和等于血

由帧回I的定义，悔圜就是集合

P=MMB+MFl=2d).

因为IMF/

所以

，(jr+c>l+，+J(*-+-=2a.

为化简这个方程.将左边的一个根式移到右边•博

/(•r+cA+，*'2a-~~一>+，・

将这个方程两边平方.19

t2

(1+「>"+1y=4〃'-4a+.+(1—<")'-y«

整理得

a1-cjr-^av(JT-c)'4-y・

上式两边再平方.得

。‘-2o-=°：『一ZMcx+a'l+My.

整理彻

(a:-/»4-a2y=，/(&*-/).

两边同除以海

三+士i-L

aa1-L

由椭圆的定义可知.2a>2r.即口〉c・所以/一/».

R

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握桶圆的标准方程

《椭圆的标准方程》教案

一、教学目标

【知识与技能】

流利的概述椭圆的定义；熟记椭圆的标准方程，能够说出椭圆标准方程的推导。

【过程与方法】

在相互交流、合作探究的学习过程中，养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐

步在

探索新知过程中锻炼推理的能力和数学知识的运用能力。

【情感态度与价值观】

通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成

功的

喜悦，增加的求知欲和自信心。

二、教学重、难点

【重点】

椭圆的标准方程。

【难点】

椭圆标准方程的推导。

三、教学过程

(-)创设情境，引入课题

让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系一一设点一一列式——化简(坐标法)。

(-)师生互动、探求新知

(1)建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系；

(2)设点：设椭圆上任意一点P