高二下学期5月月考卷文科数学

此卷只装订不密封此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是（）A．6 B．5 C． D．【答案】A【解析】，其共轭复数是，∴，，．故选A．2．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得曲线的普通方程为，所以曲线是椭圆，，．所以椭圆的离心率为．故选A．3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圆即为圆化成直角坐标方程为，所以圆心的直角坐标为，极坐标是．4．函数的最小值等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，当时，，当时，，∴函数的最小值等于4．故选：D．5．某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由表中数据知，，，代入回归直线方程中，求得实数，故选D．6．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A． B． C． D．【答案】D【解析】有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，所以，故选D．7．执行如图的程序框图，如果输入的，，分别为，，，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依次执行程序框图中的程序，可得：①，，，，满足条件，继续运行；②，，，，满足条件，继续运行；③，，，，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即．故选C．8．观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号，图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D．9．在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或，所以，，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即，将其化为极坐标方程为：，即，故选A．10．设是曲线（为参数，）上任意一点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可得，曲线是以为圆心，为半径的圆，目标函数表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：的取值范围是．本题选择D选项．11．若，且，设函数，若不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，且，设函数，若不等式的解集是，当时，，可得；当，即时，不等式恒成立可得．综上可得．故选：C．12．设、、、、、是正数，且，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，∵，，，∴中等号成立，∴一定有：，∴，则，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数满足，则的共轭复数__________．【答案】【解析】由题得，所以复数的共轭复数为．故填．14．已知曲线的参数方程为(为参数)，在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_____________．【答案】【解析】把曲线的参数方程，平方相加消去参数可得普通方程为，曲线在点处的切线方程为，又由，所以直线化为极坐标方程可得，即．15．在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．【答案】1【解析】极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有1个公共点．故答案为：1．16．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】定义在上的函数是奇函数，当时，，作出的图像如图所示，∵为上的高调函数，当时，函数的最大值为，要满足，大于等于区间长度，∴，即，解得．故实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站的距离（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额（千元）17.819.627.531.336.043.2（1）请用相关系数（精确到0.01）说明与之间具有线性相关关系；（2）求关于的线性回归方程（精确到0.01）；（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米，请评估一下火灾损失（精确到0.01）．参考数据：，，，，，参考公式：；回归直线方程为，其中，．【答案】（1）与之间具有很强的线性相关关系；（2）；（3）63.51千元．【解析】（1），所以与之间具有很强的线性相关关系．········4分（2），，，，与的线性回归方程为．········8分（3）当时，，所以火灾损失大约为63.51千元．········10分18．（12分）从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下．（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取2户，求恰好有1户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．【答案】（1），186；（2），没有．【解析】（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为度．········4分（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为．········8分②满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224因为的观测值，所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”．········12分19．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于，两点，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即，故直线的直角坐标方程为．由，得，所以圆的普通方程为．若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，故实数的取值范围为．········6分（2）因为直线的倾斜角为，且过点，所以直线的参数方程为（为参数），①圆的方程为，②联立①②，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，故．········12分20．（12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，所以，所以．因为不等式的解集为，所以，解得．········6分（2）由（1）得．不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是．········12分21．（12分）已知曲线，直线，（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程。（2）设曲线上任意一点到直线的距离为，求的最大值与最小值．【答案】（1）曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程，直线的普通方程．········4分（2）