内蒙古呼和浩特市数学小学奥数系列7-4排列（二）

内蒙古呼和浩特市数学小学奥数系列7-4排列（二）

姓名:班级:成绩:

*

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、供31题；共360分）

1.（5分）你能把□L国、回、回四张数字卡片按要求组数吗？（按从小到大的顺序依次填

写）

（1）最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？

（2）只读一个零的四位数有哪些？一个零也不读的四位数有哪些？

2.（5分）大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

3.（5分）画一画，填一填。

口[=□cfi_

（）（）（）（）

4.（5分）“上升数”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如34,568,"69等），上升数不包

括一位数。求所有上升数的个数。

5.（5分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9,

那么确保打开保险柜至少要试几次？

6.（5分）爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册.兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画

打乱顺序，如果顺序是1,2,3,哥哥就获胜；如果顺序是3,2,1,弟弟就获胜.

你认为这个游戏规则公平吗？

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8.(10分)2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

(1)第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有支球队,两个小组一共进行场比赛。

(2)中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一

小组需要赛几场?请画出示意图。

(3)第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、D、E、F、C、H,补全八强比赛的示意图；

ABCDEFGH

I]II[II[1I]I--第一轮

!你能写出第二6

1当三轮一一吗？I

蜜

(4)一共要比赛_______轮，就可以决出冠军和亚军来。

(5)第二阶段一共要赛场，可以决出冠军亚军来。

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（6）如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约

需要天。

9.（5分）参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环

赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家

用一场比赛定胜负，产生S强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名.至此，本届世界杯的所

有比赛结束.

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

10.（5分）用516三张数字卡片摆一摆，能组成几个三位数，这些三位数是2,3,5的倍数吗？请照样

子在表格里填一填。

组成的数2的倍数3的倍数5的倍数

156X

11.（5分）学校教学楼共16级台阶，规定每次只能跨上1级或2级，要登上第16级，共有多少种不同的走

法？

12.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

13.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动

会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？

14.（5分）一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站（包括北京和上海），这条铁路线共需要

多少种不同的车票.

15.（5分）S只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？

16.（5分）3名男生，4名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：

（1）甲不在中间也不在两端；

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（2）男、女生分别排在一起；

（3）男女相间.

17.（5分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有

多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢？

18.（20分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

1

©------®------©------©

甲乙丙丁

19.（35分）后面一个应该是什么?请你画出来。

©/7X®zry®/7X®x5Ck（TK®ZX%w

20.（5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.问：这五只羊各重多少千克？

21.（10分）我会涂出有规律的颜色。

殳必心&&m瓜m

97

22.（10分）

23.（5分）小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1,2,3,4,5,6.两人同时掷一次.

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（1）两数积大于10的小明胜出，小于10的小红胜.每人胜的可能性各是多少？

（2）这种游戏公平吗?如果不公平，请你重新设计游戏规则.

24.（10分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法?

25.（10分）请你把5、4、0排成符合下面要求的三位数，你能想出几种排法？试一试。

（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

（3）同时是3和5的倍数。

（4）同时是2,3和5的倍数。

26.（5分）接下来画什么？请你圈一圈。

尊0券0券0奇____I季0

27.（30分）从1〜10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法?

29.（50分）有8个选手进行乒乓球单循环赛,结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

30.（30分）9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法?

31.（20分）小兔在给蛋涂颜色：红色、黄色、蓝色.

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它在一个窝里放3个彩蛋,

(1)有哪几种放法，把它们都画出来.

(2)、3个红蛋的窝有个.

(3)、3个蓝蛋的窝有个.

(4)、窝里1有2个种颜色的蛋，这种窝里有个.

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(5)、窝里有3种颜色的蛋，这种窝里有个.

(6)、有几个窝里没有黄色的蛋？个窝.

(7)、有几个窝只有一种颜色的蛋？个窝.

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参考答案

一、（共31题；共360分）

1.1、解：.«WWM3KS（2006）.

「2、修：RS-^^K）Efi3Bm（2006,2060.6002、6020）,f零切喻KMa»W（2600.6200）.

2-1、

解:大林和〃共有9本的话,有10种可能；共有8本的话,有9种可能.....共有0本的话，有1种可能，所以根媚加法原理,

一共有10+9+……+3+2+1=55种可能.

mc=BB0生

（2）（3）（4）（）

3-1、5

4-1

解：首先，上升数中不可能包含0，否则0应该在这个数的最高位.

分情况讨论如下：

从1到9中任取不同的两个，将较，J99作为十位，较大的作为个位,就可得到一个两位的上升数，所以两位的上升数共有

或=36（个）；

类便也，三位的上升数共有点=84（个）；

四位的上升数共有0=126（个）；

五位的上升数共有磊=126（个）；

六位的上升数共有点=84（个）；

七位的上升数共有Cj=36（个）；

八位的上升数共有。=9（个）；

九位的上升数共有右=1（个）；

所36+84+126+126+84+36+9+1=502（个）

答：所有上升数共502个.

5-1

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解：四个非0数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以组成多少个含码呢？只要考者6的位置就可以了，6可以任意选择4个位号中的一个，其余位置放1,拄有4

种选择；

第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位宜放1，共有”3=12（种）选择同

样的方法,可以得出第三,四、五种都各有12种选择.最后一种，与第似,3的位查有4种选择.其余位置放

2,共有4种选择•

综上所述，由加法原理，一共可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确俣能打开保险柜至少要试

56次•

6.1、解：这个游戏则您平.

7-1、

【第1空】6

8-K【第2空】30

8-2、15

8-4,【第1空】三

85【第1空】两

【第1空】66

8-6,【第2金】22

9-1

解：单循环赛中，有32-4=8（个）级每狙4个队•每组四个队中，每个队要与只他3队都比赛1场，每个队就比3

场.因为每场比赛要2个队.所以1组里有4*3-2=6（场）•有8个组，纳循环赛就有8*6=48（场）•

进入海汰赛，有16个队，淘汰赛每比1场就泻汰1个队，最后决出挑1个队，就比了16-1=15场，还要决出第三名，

第四名，又多了i场.河汰赛就有15+1=16场.世界杯的足球赛全程技有48+16=64（场）•

答：世界杯足球赛全程共有64场比赛.

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组成的数2的倍数3的倍数5的倍数

156JX

165XX

516JX

561XJX

615XJ

651XX

10—1、--------------

解：第一台阶有1种走法，

第二台畅有2ft哇法,

第三的椁1+2=3种诩,

第四台有2+3=5种共,

即斐波那契数列

依次有:L2.3、5、8.13、21.34、55、89,144、233、377、610.987、1597;

共有1597种不再的走法

11一1、答：共有1597种不同的走法.

12-1

解：对于3个微子的情况，情况比较复杂，点数和的取值而围是3到18,其中点数和为3到8的情况的种数可以用隔板法求出，例

如,8点的情况，实际上将8隔为3段，一共有7x6-(2XI)=21种.

而13到18的点数情况种数也可以直接求出，例如点数为13的情况，将每个骰子的数值分别记为(7-a)、(7-6),(7-C),

A./>>c的取值都是1到6,则问蜜变为(7-。)+(7-协+(7-。=13的解的数量，即a+6+c=8的解的数量，这就又可

以用隔板法来求了，得数还是21种，(事实上构成的数表对称的)对于点数和为9、io.n、12的情况不能用隔板

法来求，例如对9进行隔板有8x7-(2X1)6=28种，但这2聊中还包括了1、1、7,1、7、1,7、1.1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除哪出现超过6点的情况，还有3解,详表如图：

点数346678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以3个假子的点数和中，10和11的可能性最大.

131、解：十项比赛，每位同学可以任报两项,另随有45种不同的报名方法.由第釐原理g45+1=46(人)报名时篇足罂意.

141、解：尸;A=14*13=182（种）•

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解：4+2+1=7（场）

15-1、答：初M7场tEB.

解：（1）甲有7-3=4个位置

剩下6人的排列方法有：

^=6*5x4x3x2x1=720

4x720=2880（种）

答：甲不在中间也不在两渚有2880W群列的方法.

（2）2寸.另

=2*（3x2x1）x（4«3«2«1）

=2x6x24

=288（种）

答：男、女生分别H眩T-共有28酗不同的方法.

⑶不上

=（3*2x1）x（4x3x2xl）

=6x24

=144（种）

16-1、答：男女相间一共有144种不同的方法.

17-1

解：①®(D、(2X2X3)、③®⑤、④©⑥、⑤®0、®<ZX§),⑦®⑨、共8种买法.

①祀"百；③es小妈均；④ss班小；se崩

种.

答：共有蝌买票法，共有谢坐法.

181、解：售票员需准备6种主票，分别为：甲一乙，甲一丙，甲一丁，乙一丙，乙一丁.丙一丁.

19-1、©

20-1

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解：可以设定羊的重量从轻到重分别为X,万，0,0,£.则4+3=47.2)+七=59.同时不难整体分析得到

A+B+C+D+E=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)-4=134千克•则C=134-47-59=28千克■

不退有」+C=50,£+C=58.则」=22千克，f=30千克，5=25千克，£>=29千克.

八屯电电嚎①电㈤爆

殳小心&心mm

”，97979797

9+18=2,8+18=4

1818

11Kl

9„1答：小崛姓的可能性是W，小红获可能性是条.

NJ—1、1o1o

23-2,这种游戏不公平,可以这样设计：两个数的积大于1丽岫胜出，两个数的积小于等于10的小红胜出.

解：甲厂可以订99.100.101份报纸三种方法.

如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101份两种方法，丙厂随之而定.

如果甲厂订100份,乙厂有订99份、100份和101份三种方法，丙厂随之而定.

如果甲厂订101份,乙厂有订9%分和100份两种方法，丙厂隆之而定.

24-1,顿mim3,一蜘2+3+2=7由了幽法，

25-1、癣：3的倍数：540、504,450,405.

25-2,解：同时是丽3的明:540.504、450.

253、解：同时是3和5的倍数:540.405.450.

25-4,解：同时是2,3和5的倍数：540.450.

喜0)

26-1、

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解：根据第大小，将和大于10的取法分为演：

第一个叙第二个强育儿科

«1臭1101逸绎合丑的分矣方式是；、

第2吴210s92

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