《直线的一般式方程》说课

说课直线的一般式方程02学情分析01教材分析04教法与学法05教学过程06板书设计03教学目标

教材前后联系、地位与作用：本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的根底上，引导学生认识它们的实质，即都是关于x、y的二元一次方程。从对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习直线的交点、点到直线的距离做好准备，更为学生以后学习曲线与方程做了铺垫，起到了承上启下作用，对以后学习研究线性规划、圆的方程、圆锥曲线、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系有着重要的作用，因此直线的一般式方程不仅在本章中占有重要的地位，而且在解析几何中也占有重要的地位。学生在学习本节课之前已经学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，对学习本节课有一定的帮助。高一学生具有一定逻辑推理能力、分析能力和分类讨论能力，主动探索知识的学风也已形成。本节课对学生用分类讨论思想来解决问题的能力有较高要求，学生学习起来有一定难度，所以需要老师逐步的引导，多给学生自主探究、发现式学习的时机。

〔一〕教学目标：(1)知识与技能1.明确直线的一般式方程的特征；2.会把直线一般式方程转化为斜截式，进而求直线的斜率与截距；3.会把直线方程的点斜式、斜截式、两点式化为一般式。

〔一〕教学目标：(2)过程与方法通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察、分析、归纳，进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。(3)情感态度与价值观通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化，用联系的观点看问题。

〔二〕教学重点与难点：重点：理解直线与二元一次方程的关系，直线的一般式方程以及直线其他形式方程之间的互相转化和数形结合思想的应用。难点：对直线的一般式方程的理解和应用。通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是让学生由学会变为会学，让学生在探究活动中，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等思维过程，经历知识的产生与开展，体会直线的一般式方程的本质和运用，自主建构相应的知识体系和方法体系，逐步掌握自主获得知识的学习方法。针对高中阶段的中学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，本节课将以学生“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，并结合本节课的特点，在遵循启发式教学原那么的根底上，主要采取启发式与探究式相结合，以及“分析法”“讨论法”“归纳法”进行教学，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，激起学生的求知欲，让学生多交流，多讨论，主动参与到教学活动中来。在整个教学过程中，从复习回忆前几节课时所学的内容入手，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分表达以教师为主导，学生为主体的教学理念。温故知新探索新知讨论交流课堂稳固练习知识应用布置作业课堂小结温故知新复习平面内直线的直线方程有几种表示形式？学生回忆并说出这几种形式的适用范围。问题1：(1)上述的几种形式的直线方程能不能表示所有直线？(2)同学们能否找出上述几种形式的直线方程的共同特点呢？设计意图：让学生回忆，观察，发表自己的见解，与本节内容进行衔接。学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活泼性。问题2：平面直角坐标系上的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？处理方式：让学生动手画图，接着观察，思考、讨论、交流，引导学生分类讨论。让学生参与答复同时板书讲解，归纳总结出结论。设计意图：培养学生动手、动脑、归纳概括的能力以及分类讨论的思想。让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且鼓励发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的表达，也使得本节课的重点和难点得以突破。探索新知问题3：每一个关于x，y的二元一次方程都可以表示一条直线吗？处理方式：任意给出一个二元一次方程，学生动手把它转化成直线方程的某一种形式。对学生得出的结论，教师加以引导，让学生参与答复同时板书讲解，归纳总结出结论。最后总结归纳出直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)称为直线的一般式方程，简称一般式。探索新知设计意图：培养学生动手、动脑、归纳概括的能力以及分类讨论的思想。让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且鼓励发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的表达，也使得本节课的重点和难点得以突破。探索新知讨论交流在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线〔1〕与y轴垂直；〔2〕与x轴重合；〔3〕与x轴垂直；〔4〕与y轴重合；〔5〕过原点；〔6〕与x轴和y轴都相交。处理方式：引导学生应用数形结合思想，分组展开讨论，并主动起来答复得出结论。设计意图：发挥学生学习的主动性，培养他们合作交流的能力。知识应用1、(课本第98页例5)直线经过点A(6,-4),斜率为-4/3，求直线的点斜式和一般式方程。处理方式：学生独立思考解决，教师巡视指导，教师展示学生的解题结果并点评完善。设计意图：学生体会把直线的点斜式方程转化为一般式，把握直线的一般式方程特点。知识应用2、(课本第99页例6)把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。处理方式：学生独立思考解决，教师巡视指导，教师展示学生的解题结果并点评完善。设计意图：学生体会直线的一般式方程转化为斜截式，并且掌握由直线的一般式方程求直线的斜率和截距的方法。课堂稳固练习1、直线方程为(3a-2)x+y+8a=0,假设直线不过第二象限，求a的取值范围。2、直线的方程为：mx+ny+12=0，在x轴和y轴上的截距分别为-3和4，求m与n值，并求直线的斜率。处理方式：引导学生独立解决问题，教师展示学生的解题结果并点评完善。设计意图：强化本节课所学知识，让学生们对本节课的掌握程度进行即时检验。课堂小结引导学生从以下几点小结：〔1〕直线方程的五种形式及其特点。〔2〕直线的一般式方程的形式特征。〔3〕本节课学习了哪些数学思想方法。设计意图：使