苏科版七年级上册全册暑假教案

1、生活数学

主要内容：

1.通过生活中常见的数字、图形的观察，思考感受生活中处处有数学。

2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。

教学过程：

1.引入（1）结合课本P4—P6图片，感受我们生活在在丰富多彩的数学世界中；

（2）同学们谈谈小学学习数学的体会，并举例说说数学和生活的联系。

2.例题分析：

例1、数字与生活

（1）展示车票，分析车票中的数字及其作用

（2）身份证号码提供给我们很多信息，/p>

（3）商品的条形码

你还能举出这样的例子吗？

例2、图形与生活

（1）自行车车轮（2）奥林匹克五环旗，2008北京申奥标志，2008北京奥运会会徽

（3）上海世博会会标

你还能举出这样的例子吗？

课本Pi试一试

3小结：__________________________________________________________________________

课堂练习：

1.猜猜看：数字虽小却在百万之上（打一数字）

2,4,6,8,10（打一成语）

从严判刑（打一数学名词）

2.2021年6月1日是星期二，那么2021年元旦是星期.

3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）奴、（25±0.2）依、

（25±0.3）依的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___________依.

4.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、

上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你

认为最合理安排应是多少分钟？

5.光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循

环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？

2、正数和负数（1）

教学目的和要求：

1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

2.会判断一个数是正数还是负数。

3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4.培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意

义的量。

难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

一、复习引入：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模

拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25。，1（TC,零下10。。零下30。。

为书写方便，将测量气温写成25,10,-10,-30。

2.让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,…；为了表示“没有”，

引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了

满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

二、讲授新课：

1.相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5°C。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向

西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，

零下5℃呢？也用5来表示，行吗？

说明：在天气预报图中，零下5℃是用一5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的

量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量

规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“一”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃

则用一5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，

向西2千米应记作一2千米。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,-2,-237,-0.7等数。像这样

的一些新数，叫做负数（negativenumber）<,过去学过的那些数（零除外），如10,3,500,

1.2等，叫做正数（positivenumber）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如

5可以写成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

3.小资料：

世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的

一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但

认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特

例”来说明他的观点:“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”,

通过列方程解得x=-2,他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=—2正是说明两年前父亲的

岁数将是儿子的两倍。

4.例题:

例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不动

注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。

5.巩固练习：

①一10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C,那么零下

2度记作；如果上升10m记作10m,那么-3m表示:太平洋中的马里亚

纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m

的地方，它的高度记作海拨:比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；

②下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是

负数

C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负

数

③数学测验班平均分80分，小华85分,高出平均分5分记作+5,小松78分，记作。

④某物体向右运动为正，那么-2m表示,0表示。

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm）,表示这种零件的标准尺寸

是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸。

三、课堂小结：

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种

意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为

正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

正数和负数（2）

教学目的和要求：

1.理解有理数的意义。

2.会根据要求把给出的有理数分类。

3.了解“0”在有理数分类中的作用。

4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。

教学重点和难点：

重点：了解有理数包括哪些数。

难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重

不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

一、复习引入：

1.填空：

①正常水位为0m,水位高于正常水位0.2m记作,低于正常水位0.3m记

作O

②乒乓球比标准重量重0.039g记作,比标准重量轻0.019g记作,

标准重量记作。

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运

动4m记作4m,向西运动8m记作；如果一7m表示物体向西运动7m,那么6m

表明物体怎样运动？

答案：1.+0.2；-0.3；+0.039；-0.019；2.-8m；向东运动6m。

二、讲授新课:

1.数的扩充：

数1,2,3.4,…叫做正整数；一1,-2,—3,—4,…叫做负整数；正整数、负整

数和零统称为整数；数2,8±,+5.6,…叫做正分数；-L，-3.5,…叫做负

3459

分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

2.思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分,即得如下

分类表：

(正整数

整数0

有理数＜I负整数

1分数(正分数

分级负分数

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分,即得如下

分类表：

正有理数｛fig

有理数0

负有理数｛

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(setofnumber)«所有正数组

成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数

集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数

和零组成的集合叫做自然数集。

5.例题;

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

-18,—,3.1416,0,2001,-0.142857,95%.

7S

正数集负数集

整数集有理数集

例2：把下列各数填入相应集合的括号内：

29,-5.5,2002,-,-1,90%,3.14,0,-2-,-0.01,-2,1

73

(1)整数集合：{}

(2)分数集合：{}

(3)正数集合：{}

(4)负数集合：{}

(5)正整数集合：{}

(6)负整数集合：{}

(7)正分数集合：{}

(8)负分数集合：{}

(9)正有理数集合：{}

(10)负有理数集合：{}

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正

数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”

来说的，“整”是相对于分数而言的。

6.课堂练习：

(1)下列说法正确的是()

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥

(2)下列说法正确的是()

A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数,又不是负数

(3)—100不是()

A：有理数B：自然数C：整数D：负有理

数

(4)判断：

(1)0是正数()(2)0是负数)

(3)0是自然数()(4)0是非负数)

(5)0是非正数()(6)0是整数)

(7)0是有理数()(8)在有理数中，0仅表示没有。()

(9)0除以任何数，其商为0()(10)正数和负数统称有理数。)

(11)—3.5是负分数()(12)负整数和负分数统称负数)

(13)0.3既不是整数也不是分数,因此它不是有理数()

(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。()

三、课堂小结：

本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

有理数的定义和两种分类方法。

3、数轴

教学目的和要求：

1.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。

2.巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。

3.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：会比较有理数的大小。

难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小。

教学过程：

一、复习引入：

1.将一5、2.5、2：、-4、3.25、；、-4、0、1各数用数轴上的点表示出来。

-303

2.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

3.用"（"或">"填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小

的知识）

2517;0.90.85;3.72.9;1|

二、讲授新课：

1.发现、总结：

观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数,

右边的数总比左边的数大。

进一步观察数轴，发现所有的负数都在"0"的左边，所有的正数都在"0"的右边,

这说明什么？

由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

2.例题；

例1:比较-3,0,2的大小。

例2:把下列各组数用"<”号连接起来.

(1)~10,2,-14;(2)-100,0,0.01;(3)3*,~4.75,3.75。

例3:将有理数3,0,1|,-4按从小到大顺序排列，用"号连接起来。

6

例4:比较下列各数的大小：~1.3,0.3<3,-5.

三、课堂小结：

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则

先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用"<”号连接，这种方法比较直观，但画

图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0,

负数都小于0,正数大于一切负数，则比较更方便些。

4、相反数

教学目的和要求：

1.使学生了解互为相反数的几何意义。

2.会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。

3.培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。

教学重点和难点：

重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。

难点：多重符号的数的化简问题的理解。

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别找出表示各数的点。

6与飞,一3上与空,-1.5与1.5

22

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同？

2.观察数6与-6,-3：与3：,-1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点

22

的位置关系有什么规律？

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原

点的距离相等。

二、讲授新课：

1.发现、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber).

聊:

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。

几何定义在数轴上原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

说明："互为相反数"的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说"飞是相反数"。

"0的相反数是0"是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数,也不是负数，它到原

点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。

2.例题；

例1:判断下列说法是否正确：

①一5是5的相反数；()②5是一5的相反数；()

③5与-5互为相反数；()④-5是相反数；()

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()

例2:(1)分别写出5、-7、-31,+11.2的相反数；

(2)指出-2.4各是什么数的相反数。

我们通常把在一个数前面添上号，表示这个数的相反数。例如-,4)=4,-(+5.5)=-

5.5,同样，在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身。例如+「4)=-4,+(+12)=12.

例3:化简下列各数：

⑴-(+10);⑵+「0.15);(3)+(+3);(4],20)。

三、课堂小结：

1•只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0,

从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；

2.相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相

反数，相反数是成对出现的；

3.正号"+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号的功能是对一个数的符

号予以改变。

5、绝对值

教学目的和要求：

1.使学生初步理解绝对值的概念。

2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的

绝对值条件下求这个数。

3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

教学重点和难点：

重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。

难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对"负数的绝对值是它的相反数"的理

解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3.相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴

上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符

号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课,

归纳出绝对值的定义。

二、讲授新课：

1.发现、总结绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)o记

作胤

例如，在数轴上表示数飞与表示数6的点与原点的距离都是6,所以飞和6的绝对值

都是6,记作「6|=|6|=6。同样可知「4|=4,|+1.7|=1.70

2.试一试：你能从中发现什么规律？由绝对值的意义，我们可以知道：

Q)|+2|=—,|||=—,|+8.2|=_;(2)|0|=—；⑶「3|=—,|-0.2|=—,「

8.2|=0

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的

绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？由学生分类

讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

Z一个正数的绝对聘它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a>0,贝!]|a|=a;②若a<0,则|a|=—a;

a(a>0)

③若a=0,贝1||a|=0;或写成：|«|=-o(a=o)。

—a(a<0)

3.绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：不论有理数8取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负

数),绝对值具有非负性，即词20。

4.例题；

例1:求下列各数的绝对值：-71,±,"4.75,10.5。

例2:化简：⑴|_(+雪；⑵+斗

例3:计算：(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)

2)

3'°

三、课堂小结：

1,对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一

个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

6、有理数的大小比较

教学目的和要求：

1.使学生进一步巩固绝对值的概念。

2.使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

3.培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。

教学重点和难点：

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学过程:

一、复习引入：

1.复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，

负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.复习有理数大小I：匕较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0,

0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

①在数轴上，画出表示-2和-5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，

从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？

②我们发现：两个鲸I,绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2.例如，比较两个负数-弓和-弓的大小：

43

①先分别求出它们的绝对值：*=5=A,用=;=白

|4412|3312

②匕瞰绝对值的大小：

,.98.32

.—>—.—

121243

③得出结论—

43

3.归纳：

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

⑴负数小于0,。小于正数,负数小于正数;

(2)两馆掰，应用已有的方法比较;

(3)两7员却，绝对值大的反而小.

4.例题：

例1:比较下列各对数的大小：

①-1与-0.01；②-卜2|与0；③-0.3与-g;④(目与-卜瑞。

例2:用连接下列个数：

2.6,4.5，*，°，2]

三、课堂小结：

①叙述比较有理数大小的两种方法一利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，比

较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以

不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

②严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号"•「、的写法、读法和

用法。

7、有理数的加法(1)

教学目的和要求：

1.使学生了解有理数加法的意义。

2.使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养

学生的观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

教学过程：

一、复习引入:

I.在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。现在引

入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？

2.问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于

原来位置的哪个方向，相距多少米?

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，

因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

⑴若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：

(+20)+(+30)=+50,

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：

2030思考:还有哪些可能

情形?你能把问题补

11111111

CA.充完整吗？

-10010203040---------------)

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，

写成算式就是：,20)+「30)=-50。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：

30

20

111।।।।।1t一.

-20-10010203040

写成算式是(+20)+「30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。

⑷若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：「20)+(+30)=()。

即这位同学位于原来位置的()方()米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)所得和的符号似乎不能确定，让我们

再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：

-一二二二L

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?一重要!

(+4)+「3)=();(+3)+「10)=();

「5)+(+7)=();C6)+2=()。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米写成算式是：「30)+(+30)=()。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：「30)+0=()。我们不难得出

它们的结果。

2.概括：

综合以上情形，有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2,绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；

4.一个数同0相加，仍得这个数.

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号

和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

3.例题:

例1：计算：

①(+2)+「11);②(+20)+(+12);③卜勺+(司；④,3.4)+4.3。

三、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过h匕较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我们经常要

用类似的思想方法研究其他问题.

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定"和"的符号，计算"和"的绝对值

两件事。

有理数的加法(2)

教学目的和要求：

1.使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。

2.培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。

3.培养学生观察、匕瞰、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数加法运算律。

难点：灵活运用运算律使运算简便。

教学过程：

一、复习引入：

1,叙述有理数加法法则。

2.计算:(1)6.18+(-9.18);(2)(+5)+(-12);

(3)(口2)+(+5);(4)3.75+2.5+(-2.5);

(5)：+(-1)+(-4)+(-；)。

说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

①问题：

在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也

是成立的吗？

/------------

②探索：你能发现什

*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口和。内，

并比较两个算式的运算结果。

□+o和。+□o

,任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口、。和

。内，并I：匕较两个算式的运算结果。

很重

(□+0)+0和口+(。+。)。

③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即(a+b)+c=a+(b+c)

这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计

算简化。

2.例题:

例1:计算：

(1)(+26)+C18)+5+C16);⑵[T|)+弓+(+7{|+(-2扑18劣

例2:10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负

-

数，记录如下:2,~4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,2.50求这10筐苹果的总重量。

例3:运用加法运算律计算下列各题：

(l)(+66)+C12)+(+11.3)+C7.4)+(+8.1)+C2.5)

(2)(+3')+「29+「3杀)+(•琦)+(+5，)+(+5/)

DO1Zoj1Z

(3)(+6：)+(+；)+(6.25)+(+y)+(/)+「得)

例4:10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记

为负数，记录数据如下：

+7,+5,—4,+6,+4,+3,—3,—2.,+8,+1

请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？

三、课堂小结：

三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。

常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；

(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；

(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分

别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

8、有理数的减法

教学目的和要求：

1.使学生理解并掌握有理数减法法则,会进行有理数的减法运算。

2.培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。

3.培养学生观察、匕瞰、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数减法法则。

难点：法则本身的推导和理解。

教学过程：

一、复习引入：

1.叙述有理数的加法法则。

2.计算:①(-2)+(飞)②「8)+(+6)

3.问题：

在月球表面，"白天"的温度可达127℃,太阳落下后的“月夜"气温竟下降到口83。

C,请问在月球上温差是多少度？(310℃)

通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

①回忆：

我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

例如计算「8)-「3)也就是求一个数?使(？)+「3)=-8。根据有理数加法运算，有「5)+「3)=-

-

8,所以C8)T3)=5O①减法运算的结果得到了。

试一试:

再做一个填空：「8)+()=-5,容易得到「8)+(+3)=-5。②比较①、②两式，我们发

现："8"减去一3"与"加上+3"结果是相等的。

让学生总结、

观察、很重

②再试一次：

10-6=(4),10+「6)=(4),得10-6=10+(-6)。

③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。

有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a-b=a+(飞)。

2.例题：

例1：计算：

(l)C32)-(+5);(2)7.3T6.8);⑶「2厂「25);(4)12~21.

三、课堂小结：

1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.有理数的加法和减法，当引进

负数后就可以统一用加法来解决.

2.不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则.在使用法则时，注意被减

数是永不变的。

有理数的乘法（1）

教学目的和要求：

1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理

数乘法法则的合理性。

2.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数乘法的运算。难点：有理数乘法中的符号法则。

教学过程：

一、复习引入：

1.计算：「2）+「2）+「2）。

2.有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?（非负数）

3.有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?（符号问

题）

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，

你

能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？

二、ifflW果：

1,研究有理数乘法法则：

①研究实际问题：

问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它

现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米？

我们知道，这个问题可用乘法来解答：3x2=6,①

即小虫位于原来位置的东方6米处。

注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：

问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化厂〜

(希望由学生

这也不难，写成算式就是：(-3)x2=-6,观察、总结得

即小虫位于原来位置的西方6米处。

②引导学生比较上面两个算式，有什么发现？

当我们把"3x2=6"中的一个因数"3"换成它的相反数

"-3"时，所得的积是原来的积"6"的相反数"-6",一般地，我们有：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

③这是一条很重要的结论，应用此结论,3x(-2)=?「3)x,2)=?(学生答)把3x「2)

和①式对比，这里把一个因数"2"换成了它的相反数"-2”,所得的积应是原来的积"6"

的相反数"-6”,即3x「2)=-6。把「3)x「2)和②式对比，这里把一个因数"2"换成了它

的相反数"2,所得的积应是原来的积"飞"的相反数"6",即「3)x,2)=6。止匕外，「

3)xO=O同3x0=0作比较。

④综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0

⑤指出：

"同号得正"中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意"负负得

正"和"异号得负"。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多

了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则："同号得正，异号得负"，符号一旦确定，就

归结为小学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。

例如：再如：

(-5)x(-3)....同号两数相乘(-6)x4.....异号两数相乘

(-5)x(-3)=+()....得正(-6)x4=-()......得负

5x3=15.....把绝对值相乘6x4=24.....把绝对值相乘

所以(-5)x(-3)=15.所以(-6)x4=-24.

2.例题：

例1：计算：①(-5)x(-6)②!

三、课堂小结：

今天主要学习了有理数乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正"。

有理数的乘法(2)

教学目的和要求：

1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。

2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。

3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

教学重点和难点：

重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。

难点：积的符号的确定。

教学过程：

一、复习引入：

1,叙述有理数乘法法则。

2.计算：

(l)5x「6);⑵「6)x5;(3)[3x「4)]x(-5);(4)3x[「4)x「5)];

二、ifflW果：

1,研究有理数乘法运算律：

①问题：

在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也

是成立的吗？

②探索：你能发现什

么？

*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口和。内,

并比较两个算式的运算结果。

□X0和。X□„

*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口。和

。内，并I:匕较两个算式的运算结果。

③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置,积不变。即ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即

(ab)c=a(bc)④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可

以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.

2.问题：

计算：「2)x5x「3),有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？

3.例题：

例1：①计算：「10)x|x0.1x6o

②能直接写出下列各式的结果吗?

(-10)xlx0.1x6=；

3

CIO)X(X「0.1)X6=

x(-0.1)x(-6)=

③观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘积的符号与各因数的符号之间的关系吗?

④再试一试：

-lxlxlxlxl=；

-lx(-l)xlxlxl=；

-lxCl)x(-l)xlxl=

-lxCl)x(-l)xCl)xl=；

一lx「l)x,l)x,l)x(-1)=。

⑤一般地,我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数

决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。

试一试：

(-5卜(一；)x3x(—2)x2=?

(-5)x(-8.1)x3.14x0=?

几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

例2:计算:

(2)(