空间直角坐标系学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

.3.1空间直角坐标系【学习目标】1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(一)学习重点掌握空间直角坐标系，明确建立空间直角坐标系的必要性学习难点掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.学习方法小组自主合作探究【回顾预习】1.空间直角坐标系(1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个基底{i，j，k}.以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这时就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做，i，j，k都叫做.(2)通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.坐标向量i，j，k满足：①|i|＝|j|＝|k|＝1，②i·j＝i·k＝j·k＝0.2.空间直角坐标系的画法(1)空间直角坐标系的画法：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝∠yOz＝(2)右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3.空间向量的坐标(1)点的坐标：在单位正交基底{i，j，k}下与向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.(2)向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作【预习反馈】（1）若向量a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标是(x，y，z).()(2)若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y，z)，则点B的坐标是(x，y，z).()(3)若点A的坐标为(x，y，z)，则eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y，z).()(4)若四边形ABCD是平行四边形，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))的坐标相同.()2.已知e1，e2，e3是空间直角坐标系Oxyz中与x，y，z轴的正方向相同的单位向量，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－e1＋e2－e3，则B点的坐标为()A.(－1，1，－1) B.(－e1，e2，－e3)C.(1，－1，－1) D.不确定3.已知点A(1,-2,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标是()A.(－1，－2，－4) B.(－1，-2，4)C.(1，2，-4) D.(1，2，4)4.设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是________.【合作探究】题型一求点的坐标【例1】)如图所示，四棱锥D－OABC中，建立空间直角坐标系Oxyz，若OD＝2，OA＝4，OC＝6，M是BD的中点，求点M的坐标.变式训练1.点P(－2，1，3)关于x轴的对称点的坐标是________，关于坐标平面xOy的对称点的坐标是________.2.已知点A(1,2,2),B(1,-3,1),则AB的中点M的坐标为题型二求向量的坐标例2.在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝4，OO1＝2，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（1）写出D1，C,A1,B1四点的坐标；（2）写出向量的坐标变式训练【当堂达标】1.点A(－2，3，－4)关于坐标平面xOz对称点A′的坐标为()A.(－2，－3，－4) B.(2，－3，4)C.(－2，－3，4) D.(2，3，－4)2.已知i，j，k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量，且＝－i＋j－k，则点B的坐标是()A.(－1，1，－1) B.(－i，j，－k)C.(1，－1，－1) D.不确定3.如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝5，OO1＝4，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为()A.(3，5，4) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3，4))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，5，4)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,2)，2))4.已知＝8a＋6b＋4c，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则点A的坐标为()A.(12，14，10) B.(10，12，14)C.(14，10，12) D.(4，2，3)5.已知点B的坐标是(－1，2，1)，则||＝()A.eq\r(6) B.6 C.eq\r(5) D.56.设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a＋b的坐标是________.7.已知点A的坐标为(－1，3，0)，点B的坐标为(0，1，1)，