正切函数的性质与图像高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册_第1页
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1.3.2正切函数的图像和性质习目标学1.通过自主学习课本，清楚正切函数的定义，并能由正切线与诱导公式归纳得出正切函数的性质。2.通过自主学习课本，明确如何用描点法与奇偶性画出正切函数的图像，并能通过图像准确说出其零点与对称中心。3.通过自主探究，学会利用定义域和单调性、周期性解决有关问题。

4.通过学习，提高学生直观想象、逻辑推理的核心素养．一.正切函数及其性质1.正切函数定义与定义域回顾：角α终边上一点P(x,y)，tanα＝要使函数式有意义，需x≠0，即角的终边不在y轴上新知：一般地，我们把y=tanx,叫正切函数正切函数定义域为：{x|x≠kπ+,k∈Z}这就是说α=kπ+（k∈Z）时，

tanα不存在。一.正切函数及其性质2.正切函数的值域一.正切函数及其性质2.正切函数的值域当x从0到变化时，正切值从0增长到正无穷大；y∈[0,+∞)当x从

到0变化时，正切值从负无穷大增大到0；y∈(-∞,0]所以正切函数值域为R一.正切函数及其性质3.正切函数的周期性由诱导公式：tan(x+

)=tanx,x∈R,且x≠k

+,k∈Z，知正切函数是周期函数，且周期为

；——每隔

个单位的正切函数图像就重复出现一次。一.正切函数及其性质4.正切函数的奇偶性一.正切函数及其性质5.正切函数的单调性说明：（1）正切函数的单调区间为开区间（2）正切函数无单调减区间。二.正切函数的图像1.正切函数在一个周期上的图像二.正切函数的图像1.正切函数在一个周期上的图像接下来，做这段图像关于

的对称图像，即可。说明：正切函数在一个周期上的图像基本上被两条线，三个点所确定，所以我们经常采用画出两条线，三个关键点的方法作出其简图，称为三点两线法。－π0二.正切函数的图像2.正切曲线及零点和对称中心从图像可以看出，正切函数的零点是

对称中心是

请同学们思考并回答下列问题：（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？

（2）正切函数是不是轴对称图形？AB（1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数R（5）单调性：渐近线性质渐近线（6）对称性：无对称轴归纳小结（7）零点：kπ,k∈Z

自学检测自学检测答案探究1.求函数的定义域解：由题意得：∴函数的定义域为：整体代换合作探究∴探究2.不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与思考：（1）比较大小考查了函数的什么性质？（2）两角需要满足什么条件才能比较大小（3）若两角不在同一单调区间内，如何比较大小？探究2.不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与由于7º<13º且同为锐角所以tan7º<tan13º所以-tan7º>-tan13º即：tan173º>tan167º探究3．这说明，自变量u每增加π个单位，函数值重复出现这说明，自变量x每增加个单位，函数值重复出现探究4．求下列函数的单调区间整体代换本节课你的收获是什么？1.知识方面：

2.数学思想方法：（1）正切函数简图的作法

“三点

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