平面与平面垂直高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.4.2平面与平面垂直高中数学人教B版高一必修四

【单元知识梳理】垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直线线关系线面关系面面关系位置关系判定性质判定性质判定性质平行关系线线平行线面平行面面平行判定性质判定性质性质建筑工人在砌墙时，用什么方法可以保证墙面与地面始终保持垂直呢？【情境问题1】【情境问题2】【生活取材，直观感知】【数学抽象】二面角目标1.通过情境问题和概念生成环节的学习，让学生知道二面角和其平面角的定义，提升学生的逻辑思维能力和空间想象能力。目标2.通过概念生成和合作探究环节的学习，让学生知道面面垂直的定义，会证明面面垂直的判定定理，提升学生逻辑思维能力和空间想象能力。目标3.通过对典型例题的学习，让学生学会利用面面垂直的判定定理解决问题，提升学生逻辑思维能力和空间想象能力。【学习目标】【概念生成】二面角O平面中的角类比

AB【问题1】你能类比平面几何中角的定义，说出二面角的定义吗？【概念生成】二面角：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，棱面面二面角

这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面.O平面中的角类比

AB二面角画法举例及表示平卧式直立式常用

我们通常说“把门开大一些”这说明二面角是有大小区分的。那么，如何去刻画二面角的大小呢？异面直线所成的角直线与平面所成的角度量空间角的大小:①平面角②唯一性【问题2】我们如何来刻画二面角的大小？二面角的平面角

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.即为二面角的平面角.

空间几何平面化如何刻画？【问题3】如何理解定义中在二面角棱上任取一点？【结论】二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角的大小等于它的平面角的大小。①顶点在棱上；②两边分别在两个面内；③边都要垂直于二面角的棱.二面角的平面角必须满足二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.平面角大小的唯一性二面角的范围当两个半平面重合时，规定当两个半平面合成平面时，规定二面角的平面角【问题4】平面与平面所成的角与二面角一样吗？不一样范围平面与平面所成的角平面与平面垂直的定义定义是判定面面垂直的方法之一.【深化定义】成直二面角观察正方体，回答如下问题：(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？BACDA1C1D1B1观察正方体，回答如下问题：(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？1.【小试牛刀】观察正方体，回答如下问题：(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？观察正方体，回答如下问题：(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？BACDA1C1D1B11.【小试牛刀】观察不同书页面与桌面是否垂直？【探究】平面与平面垂直的判定定理观察不同书页面与桌面是否垂直？【探究】平面与平面垂直的判定定理【探究】平面与平面垂直的判定定理【问题5】你能抽象出一个关于平面与平面垂直的数学命题吗？命题：如果一个平面经过另外一个平面的

一条垂线，

则这两个平面互相垂直。真假？【探究】平面与平面垂直的判定定理m【小组合作】【问题6】你能证明这个命题的真假吗？【小组合作】【问题6】你能证明这个命题的真假吗？判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的

一条垂线，则这两个平面互相垂直。自然语言符号语言图形语言简称：线面垂直，则面面垂直。m判断题（）（）（

）（

）√√××【深化理解】例1.已知A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，

BC=CD,E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面BCDDACBE证明：【典例剖析】线线垂直线面垂直面面垂直例2.如图，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在

的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.

【典例剖析】【典例剖析】【问题7】你还能在图形中找出其他面面垂直吗？关键找垂线数学史鳖臑(biēnào):在我国三角锥体的古称。四个面均为直角三角形的四面体。刘徽(约公元225年至295年)，汉族，山东滨州邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。

《九章算术》作者及成书年代不可考，刘徽为它做过注释类比直二面角平面角二面角二面角的平面角刻画度量特殊定义面