平面向量数量积的坐标表示高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

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平面向量数量积的坐标表示想法产生看法,看法产生做法学习目标1掌握向量数量积的坐标表示2用向量的坐标进行向量的模、夹角的计算。3向量垂直关系的坐标表示及应用4利用向量数量积求未知量范围5体会数形结合、逻辑推理、数学运算的核心素养，培养数学建模的能力。一、复习引入1.平面向量数量积的含义：

2.平面向量数量积的运算律：

向量中成立的公式3.平面向量数量积的重要结论：

复习向量的坐标运算(1)平面向量和与差的坐标：（2）实数与向量的积的坐标：（3）向量的模：

（4）向量的坐标：（5）两点距离公式：（6）中点坐标公式：（7）向量共线的坐标表示：

①_____②_____③

_____④_____1100OYX

∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j

1、平面向量数量积的坐标表示

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

练习：-132、向量的模和两点间的距离公式用于计算向量的模

即平面内两点间的距离公式．

课后练习A组第一题3、两向量夹角公式的坐标运算

4、两向量垂直的坐标表示

例5:已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求证ΔABC是直角三角形证明:∵AB=（2-1，3-2）=（1，1）

AC=（-2-1，5-2）=（-3，3）∴ABAC=1╳（-3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形OXYABC注：两个向量的数量积为零是判断相应的两条直线垂直的重要方法之一。如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.

5、两向量垂直、平行的坐标表示综合应用

例6:已知,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?K=19

反向典型例题讲解（综合探究）

由图可知x<0，所以B(-1，2)

2.在等腰直角三角形中，角C是直角，AC=BC，D是BC的中点，E是AB上靠近B的三等分点，求证：AD⊥CE。法一：ABCDE

∵D是BC的中点

∵E是AB的三等分点

∴AD⊥CE2.在等腰直角三角形中，角C是直角，AC=BC，D是BC的中点，E是AB上靠近B的三等分点，求证：AD⊥CE。法二：ABCDExy设AC=BC=2，则有A(2，0)B(0，2)C(0，0),且设E(x,y)∵D是BC的中点∴D(0，1)∵E是AB的三等分点

∴AD⊥CE解：设所求向量为(x,y),则解得所求向量为3.已知a=(4,2)，求与a

垂直的单位向量。

夹角为钝角

分析

ABCH

∴点H是🔺ABC的垂心

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