2024八年级数学下学期期末综合素质评价新版湘教版

期末综合素养评价一、选择题(每题3分，共30分)1.2024年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，呈现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是()A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，13，14 D.2，2，23.一次函数y＝kx＋k的图象可能是()4.[2024·兰州]如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝()(第4题)A.2 B.2.5 C.3 D.3.55.[2024·威海]如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4).若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()(第5题)A.(2，3) B.(3，3) C.(4，2) D.(5，1)6.[2024·宁波]如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点，若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为()(第6题)A.22 B.3 C.23 D.47.如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为()(第7题)A.5 B.6 C.7 D.88.[2024·苏州]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时动身，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，AC·EF的值为()(第8题)A.10 B.910 C.15 D.309.某校现有学生2000人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗平安学问测试.现抽取部分学生的测试成果作为样本，进行整理后分成5组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是()(第9题)A.每个小组的组距是5 B.样本容量是50C.抽取的样本中分数在80～90分的有6人 D.抽取的样本中分数在70～80分的人数最多10.如图为一块光学直棱镜，其截面为Rt△ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm.现将一束单色光从AC边上的点O射入，折射后到达AB边上的点D处，恰有CD⊥AB，再经过反射后(即∠CDE＝∠ODC)，从点E沿垂直于BC的直线射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD＋DE的总长度为()(第10题)A.12cm B.63cm C.(43＋4)cm D.212二、填空题(每题3分，共24分)11.[2024·长沙南雅中学期中]函数y＝x－3中，自变量x的取值范围是12.在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场(图①)，融合了许多黑科技，球场顶棚接受环保膜材料，膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，在正六边形ABCDEF(图②)中，∠ABC为°.(第12题)13.[2024·滨州]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为.(第13题)14.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是3，7，18，x，10，则第四组的频数为，频率为.15.[2024·怀化二中期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E，F分别为DB，BC的中点，若AB＝8，则EF＝.(第15题)16.如图，一束光线从点A(－2，5)动身，经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是.(第16题)17.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚动身后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①小明中途休息用了20min；②小明休息前爬山的平均速度为70m/min；③小明在上述过程中所走的路程为6600m；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.其中正确的是.(填序号)(第17题)18.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG，若BE＝17，则CG的长为.(第18题)三、解答题(19，20题每题9分，其余每题12分，共66分)19.[2024·永州]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5.(1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由.(2)求证：四边形ABCD是菱形.20.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中点C的坐标为(1，2).(1)写出点A，B的坐标；(2)将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到△A'B'C'，请你画出平移后的△A'B'C'.21.超速行驶是常见的违法行为之一，其危害性相当大，每年都会有因超速引起的交通事故发生.为此，我国加大了对超速行驶的惩处，并实施了新的交通法规保证人民的生命平安.如图，一条公路在某直线路段MN限速60km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小汽车从点A到达点B行驶了5s.已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m，此车超速了吗？请说明理由.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)22.2024年7月28日至8月8日，第31届世界高校生运动会在成都实行.“当好东道主，热忱迎嘉宾”，成都某知名小吃店支配购买A，B两种食材制作小吃，已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店支配购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.23.[2024·杭州十三中模拟]第19届亚运会于2024年9月23日至10月8日在杭州实行，某校为了了解学生对“杭州亚运会”相关学问的驾驭状况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成果进行整理，绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图.请依据统计图的信息，解答下列问题：(1)求样本容量，并补充全频数直方图.(2)在抽取的这些学生中，圆圆的测试成果为85分，你认为85分确定是这些学生成果的中位数吗？请说明理由.24.[2024·长沙南雅中学期中]如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝12，∠ACO＝30°.(1)求点B的坐标.(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长.(3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点O，F，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案一、1.D2.B3.B4.C【点拨】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°.在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，∴BF＝12CE＝∴BG＝BF＝5.在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，由勾股定理得AG＝BG2－AB5.C6.D7.B【点拨】∵PD⊥OA，∴∠PDO＝90°.∵OD＝8，OP＝10，∴PD＝OP2∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝6.8.D【点拨】如图，连接AC，EF.∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，∴AC＝OC2＋OA2∴B(9，3).又∵OE＝BF＝4，∴易得E(4，0)，F(5，3).EF＝(5－4∴AC·EF＝310×10＝30.故选D.9.D10.B【点拨】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴∠DCB＝30°，∠DCA＝60°.在Rt△BCD中，BD＝12BC＝4cm，CD＝3BD＝43∵DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，∴BE＝12BD＝2cm，DE＝3BE＝23cm，∠CDE＝∵∠CDE＝∠ODC，∴∠ODC＝60°＝∠DCA，∴△OCD是等边三角形，∴OD＝CD＝43cm，∴OD＋DE＝43＋23＝63(cm).二、11.x≥312.12013.22【点拨】如图，过点A作AN⊥BD于点N，过点B作BM⊥AC于点M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMO＝∠BMA＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝12BD，OA＝12AC，AC＝∴OB＝OA.∵S△AOB＝12OB·AN＝12OA·BM，∴AN＝∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL).∴FM＝EN，BN＝AM.设FM＝EN＝x.∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x.易得3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1.∴AM＝2.∵AB＝5，∴BM＝AB2－A∴BF＝FM2＋BM14.12；0.2415.2【点拨】依据直角三角形的性质求出CD，再依据三角形中位线定理计算即可.16.－1【点拨】∵点A(－2，5)关于y轴的对称点为A'(2，5)，∴反射光线所在直线过点B(0，1)和A'(2，5).设A'B的表达式为y＝kx＋1.∴5＝2k＋1，∴k＝2，∴A'B的表达式为y＝2x＋1.∵反射后经过点C(m，n)，∴2m＋1＝n，∴2m－n＝－1.17.①②④18.172【点拨】如图，过点G作GH⊥BC，交BC的延长线于点H，则∠EHG＝90°.∵点B关于直线AE的对称点为点B'，∴AB＝AB'，BE＝B'E，又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AB'E(SSS)，∴∠BAE＝∠B'AE，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB'F＝90°.又∵AD＝AB＝AB'，AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AB'F(HL)，∴∠DAF＝∠B'AF，∴∠EAF＝12∠BAD＝又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE.易得∠BAE＋∠AEB＝∠HEG＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠HEG.又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG(AAS)，∴GH＝BE＝17，AB＝EH＝BC，∴CH＝BE＝17，∴在Rt△CHG中，CG＝GH2＋CH2三、19.(1)【解】△AOB是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，∴OB＝OD＝12BD＝∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°.(2)【证明】由(1)可知，∠AOB＝90°.∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.20.【解】(1)由题意得，点A的坐标为(2，－1)，点B的坐标为(4，3).(2)如图所示，△A'B'C'即为所求.21.【解】此车没有超速.理由如下：如图，过点C作CH⊥MN，交MN于点H.∵∠CBN＝60°，∴∠BCH＝30°.∴BH＝12BC＝12×200＝100(m在Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝BC2－BH2＝2002∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝1003m.∴AB＝1003－100≈73(m).∴此车的速度约为735m/∵60km/h＝503m/s，735＜503，22.【解】(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得x＋y故A种食材的单价是每千克38元，B种食材的单价是每千克30元.(2)设A种食材购买m千克，则B种食材购买(36－m)千克，总费用为w元，由题意得w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1080.∵m≥2(36－m)，36－m＞0，∴24≤m＜36，∵8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值，为8×24＋1080＝1272.故当A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，最少为1272元.23.【解】(1)样本容量是10÷20％＝50.补全频数直方图如下：(2)不愿定是这些学生成果的中位数.理由：将50名学生学问测试成果从小到大排列，第25，26名学生的成果都在分数段80≤a＜90中，平均数不愿定是85分，因为第25，26名学生的成果的平均数才是整组数据的中位数，所以85分不愿定是这些学生成果的中位数.24.【解】(1)∵∠ACO＝30°，AO⊥CO，AC＝12，∴AO＝6.由勾股定理得OC＝AC2－OA∴B(63，6).(2)由折叠的性质得AD＝CD，AF＝CF.∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴∠EAF＝∠DCF.∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE≌△CFD，∴AE＝CD.∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AD＝CD，∴四边形ADCE是菱形.设CD＝x＝AD，则OD＝63－x.∵在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，∴x2＝62＋(63－x)2，解得x＝43，∴四边形ADCE的周长＝4CD＝163.(3)存在.由(1)可知，A(0，6)，C(63，0).易知点F为AC的中点，∴F(33，3)，OF＝12AC＝6＝OA∵∠OAC＝90°－∠ACO＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠FOC＝30°.①Ⅰ.若点M在x轴上，如图①，当