2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用2教案新版浙教版

Page42.4解二元一次方程组（2）课题2.4解二元一次方程组（2）单元其次单元学科数学年级七年级下册学习目标1.利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数；2.利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．

重点驾驭利用二元一次方程组解决实际问题．

难点所求未知量较多的实际问题时（例3）的分析与体会．

教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一．创设情景，引出课题回顾：列二元一次方程组解应用题的

关键步骤：设两个未知数找出两个等量关系式列出两个方程列出方程组思索自议求一个公式中的未知数，本质是待定系数法；此类问题是利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法．合作探究提炼概念解信息量大，关系困难的实际问题时，要细致分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.三．典例精讲例2一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每上升1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100℃时,L=2.002m;当t=500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这金属棒的温度是多少?分析：①从所求动身,求p、q两个字母的值,必需列出几条方程？②从已知动身,如何利用L=pt+q及两对已知量.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到L与t怎样的关系式？那么第⑵题中，已知L＝2.016米时，如何求t的值。100p+q=2.002①解：依据题意得500p+q=2.01②－①得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①得0.002＋q＝2.002解得q＝2答：p=0.00002q＝2得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t∴t＝800℃答：此时金属棒的温度是800℃[来。例3通过对一份中学生养分快餐的检测,得到以下信息:①快餐总质量为300g;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。依据上述数据回答下面的问题：试分别求出养分快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；解：设一份养分快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g)，则矿物质为2y(g)，碳水化合物为（300×85%－x）(g).由题意，得答：将以上中学生养分快餐成分绘制成表格如下：蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量（g）1351530120300各种成分所占百分比45%5%10%40%100%要让学生体验：怎样解比较便捷？怎样检验你所求的关系式是正确的？理解困难的实际问题，是一个难点，应让学生细致审题，识别明、暗信息，选择有用信息.刚好归纳，能充溢学生的学问结构形成解决问题的阅历.当堂检测巩固训练1.在公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42，求v0，a的值，并求当t＝3时s的值．解：把t＝1，s＝13；t＝2，s＝42代入公式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v0＋\f(1,2)a＝13，,2v0＋2a＝42.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝16，,v0＝5.))∴s＝5t＋eq\f(1,2)×16t2＝5t＋8t2.当t＝3时，s＝5×3＋8×32＝15＋72＝87.【点悟】此类问题是利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法．解：依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝k（16.4－l0），①,5＝k（17.9－l0）.②))②－①，得3＝17.9k－16.4k，解得k＝2.把k＝2代入①，得l0＝15.4.答：弹簧长度为15.4cm.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制养分品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的须要？解：设须要含蛋白质20%，12%的两种配料分别为x千克，y千克．则依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,20%x＋12%y＝15%×100.))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，①,20x＋12y＝1500.②))①×20，得20x＋20y＝2000.③③－②，得8y＝500，解得y＝62.5.把y＝62.5代入①，得x＝37.5.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝37.5，,y＝62.5.))答：含蛋白质为20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克，可以配制出含蛋白质为15%的100千克食品．课堂小结1．运用二元一次方程组解决简洁