适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练4基本不等式

课时规范练4基本不等式基础巩固组1.(多选)下列不等式确定成立的有()A.x+1xB.2x(1-x)≤1C.x2+3x2+1≥2D.x+2.(2024河北邯郸一模)已知a>0,b>0,且a+b=2,则2a+1+A.2 B.4 C.92 D.3.若a<1,则a+1a-1A.3 B.a C.-1 D.24.设正实数a,b满意a+b=1,则下列说法错误的是()A.ab有最大值1B.1aC.a2+b2有最小值1D.a+b5.(2024山东菏泽一模)设实数x,y满意x+y=1,y>0,x≠0,则1|x|A.22-1 B.22+1C.2-1 D.2+16.(多选)(2024山东烟台三模)已知a>0,b>0且4a+b=2,则()A.ab的最大值为1B.2a+C.2aD.4a+2b的最小值为47.当x>1时,不等式x2+3x-1>m2+1恒成立,则实数8.假如a>b>0,那么a4+1b(综合提升组9.若圆x2+y2-4x+2y+1=0截直线ax-2by-2=0(a>0,b>0)所得的弦长为4,则1a+1A.9 B.4 C.12 D.10.已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=.创新应用组11.(多选)(2024浙江宁波一模)已知正实数a,b满意a2+b2-(a+b)+ab=1,则()A.a+b的最大值为2B.a+b的最小值为1+C.a2+b2的最小值为2D.a2+b2的最大值为3

课时规范练4基本不等式1.CD解析对于A,当x<0时,x+1x<0,故A错误;对于B,2x(1-x)=-2x2+2x=-2x-122+12≤12,故B错误;对于C,x2+3x2+1=x2+1+3x2+1-1≥2(x2+1)·3x2+1-1=22.C解析依题意,因为a+b=2,所以(a+1)+(b+1)=4,则2a+1+8b+1=14[(a+1)+(b+1)]2a+1+8b+1=142(b+1)a+1+83.C解析因为a<1,所以a-1<0,因此a+1a-1=a-1+1a-1+1≤-2(1-a)·11-a+14.B解析对于A,由基本不等式可得ab≤a+b2=12,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;对于B,由基本不等式可得1a+2b+12a+b=13[(a+2b)+(2a+b)]1a+2b+12a+b=132+2a+ba+2b+a+2b2a+b≥132+22a+ba+2b·a+2b2a+5.A解析当x>0时,1|x|+2|x|y=x+yx+2xy=yx+2xy+1≥2yx·2xy+1=22+1,当且仅当yx=2xy,即x=2-1,y=2-2时,等号成立,此时有最小值22+1;当x<0时,16.BC解析对于A,∵2=4a+b≥24ab=4ab,∴ab≤14,当且仅当a=14,b=1时,等号成立,故A错误;对于B,∵4a+b≥4ab,∴8a+2b≥4ab+4a+b=(2a+b)2,即(2a+b)2≤4,2a+b≤2,当且仅当a=14,b=1时,等号成立,故B正确;对于C,由4a+b=2得a=12-b4,∴2a+ab=2a+12b-14,∵2a+12b=122a+12b(4a+b)=12172+7.(-5,5解析因为x>1,所以x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=(x-1)8.8解析因为a>b>0,所以a-b>0,所以b(a-b)≤b+a-b22=a24,当且仅当b=a-b,即a=2b时,等号成立.所以a4+1b(a-b)≥4(a4+19.B解析圆x2+y2-4x+2y+1=0的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4,它表示以(2,-1)为圆心,以2为半径的圆.由圆的半径等于截得的弦长的一半,知直线经过圆心,故有2a+2b=2,即a+b=1.又a>0,b>0,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+10.3-1解析令BD=t,则t>0.如图,以D为坐标原点,DC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则C(2t,0),A(1,3),B(-t,0),AC2AB2=(2t-1)2+3(t+1)2+3=4-1211.AC解析由题意1<(a+b)2-(a+b)=1+ab≤1+a+b22,由a+b>0,解得1+52<a+b≤2,当且仅当a=b=1时,a+b取最大值2,则A正确,B错误;∵a2+b2-(a+b)+ab=a2+b2-(a+b)