四川省南充市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题10月

第第页数学试卷考试时间：120分钟总分：150分留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合A=-1,2,3，B=A．A∩B=A B．A∪B2．设全集U=Z，A=-1,0,2,4,7,8，A．-2,0,1,3B．-2,1,3,4C．-2,1,3D．0,2,73．不等式x-3x-2≥0的解集是（A．xx<2或x≥3 B．C．xx≤2或x≥3 D．4．命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（

）A．∀x∈R，∃n∈N+，有n<2x+1B．∀x∈R，∀n∈N+，有n<2x+1C．∃x∈R，∃n∈N+，使n<2x+1D．∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+15．“x>0”是“x2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．满意条件{1,2,3,4}⊆M⊊{1,2,3,4,5,6}A．2 B．3 C．4 D．57．当x>1时，不等式x+1x-1≥A．{a∣a≤2}B．{a∣8．已知0<x<4，则1xA．2 B．3 C．4 D．8二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．假如a,b,c,A．若a>b，则1a<1C．若a>b,c>d，则10．下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（A．x<1 B．0<x2<1 C．11．设非空集合P，Q满意P∩Q=Q，且A．∀x∈Q，有x∈PC．∃x∈Q，使得x∉P12．下列结论不正确的是（）A．当x>0时,B．当x>0时,x2C．当x<54时,D．设x>0,y>0,且x+y=2第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A=-2,2a,a2-a14．已知集合M=x|x2-2x⩽015．若∀x∈R,216．设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，X*Y=∁UX∩Y．对于集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A=x3≤x<7，(1)求A∪B，∁RA∩B；(2)

18．（12分）已知集合A=x|x(1)若a=3，求A(2)若“x∈A”是“x∈B19．（12分）求下列函数的最值（1）求函数y=x（2）若正数x，y满意x+3y=5xy20．（12分）已知，a>0，(1)若a>b，m>0(2)若1a+4b

21．（12分）已知关于x的不等式ax2-3(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0且满意ax+b22．（12分）为了加强“疫情防控”，某校确定在学校门口借助一侧原有墙体，建立一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形态的校内应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建立费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米1≤x≤5，公司甲的整体报价为y元.(1)试求y关于x的函数解析式；(2)那么公司甲怎样设计校内应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？数学参考答案：1．D【分析】求出集合∁RB，利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项【详解】因为A=-1,2,3，B=x-1≤x<3A∪B=x∁RB=xx<-1或A∩∁故选：D.2．C【分析】先视察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中，但不在集合A中．又A={-1，0，2，4，7，8}，B={-2，-1，1，3，4，8}，则右图中阴影部分表示的集合是：{-2，1，3}．故选：C．3．A【分析】干脆解分式不等式即可.【详解】由x-3x-2≥0⇔x-3所以不等式的解集为：xx<2或x≥3故选：A.4．D【分析】依据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1”故选：D【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．A【分析】化简不等式x2+x>0，再利用充分条件、必要条件的定义干脆【详解】解不等式x2+x>0得：x<-1或所以“x>0”是“x2故选：A6．B【分析】依据子集和真子集的学问推断出集合M的个数.【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合M的个数是22故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.7．D【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.【详解】因为x>1，所以x-1>0，所以x+1x-1=x-1+故x+1因为当x>1时，不等式x+1所以a≤3.故选：D.8．C【分析】由0<x<4，4-x>0，则x+(4-x)=4⇒x+(4-x)构造基本不等式即可.【详解】因为0<x<4，所以4-x>0，则x+(4-x)=4⇒所以1=≥当且仅当4-xx所以1x故选：C.9．ABD【分析】依据特别值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若a>b，如a>0>b，则1aB选项，若a>b，如c=0，则acC选项，若a>b,c>d，依据不等式的性质可知a+c>b+d，所以C选项正确.D选项，若a>b,c>d，如a=2,b=1,c=-1,d=-2，此时ac=bd，所以D选项不正确.故选：ABD10．BC【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项推断即可得解.【详解】解：x2因为x∣-1<x<1x∣x<1，0<x2<1⇔-1,0∪x∣-1<x<1x∣-1<x<0，所以x2<1的一个充分不必要条件有：0<x故选：BC.11．CD【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再依据真子集的概念进行推断.【详解】因为P∩Q=Q，且P≠Q，所以Q是P的真子集，所以∀x∈Q，有x∈P，∃x∈P，使得x∉Q，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.12．BC【分析】关于选项A,干脆利用基本不等式即可推断正误;关于选项B,先将x2+5x2+4表示为x2+4+1x2+4,再用基本不等式,留意取等条件即可推断正误;关于选项C,当x<54时,【详解】解:由题知,关于选项A,当x>0时,x>0∴x当且仅当x=1时取等号,故选项A正确;关于选项B,当x>0时,x2当且仅当x2但此时无解,等号取不到,因此最小值不是2,故选项B错误;关于选项C,因为x<54,不妨取此时2x-1+2故选项C错误;关于选项D,因为x>0,y>0,x+y=2,则x=2-y,则1===≥=当且仅当yx=4xy,即故选项D正确.故选:BC.13．1或2；【解析】由2∈A，可得2a=2或a2-a=2，留意要【详解】由A=-2,2a,a2若2a=2，a=1，a2此时A=-2,2,0若a2-a=2，则a=2，当a=-1时，2a=-2，不符题意，当a=2时，A=-2,4,2综上可得：a=1或a=2.故答案为：1或2.14．[2,+∞)【分析】依据集合的运算结果可得M⊆N，再有集合的包含关系即可求出.【详解】M=x|x由M∩N=M，知M⊆N，所以a⩾2，故实数a的取值范围为[2,+∞).故答案为：[2,+∞)【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.15．[-26【分析】依据命题∀x∈R,2x【详解】由题意，命题∀x∈R,2x可得Δ=m2-24≤0即实数m的取值范围为[-26故答案为：[-2616．1,3,5,6,8.【分析】依据定义求出集合X*Y=∁UX∩Y【详解】由于U=1,2,3,4,5,6,7,8，X=1,2,3，Y=3,4,5，Z=由题中定义可得X*Y=∁UX∩Y因此，X*Y*Z=∁U【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算实力，属于中等题.17．(1)A∪B=x2<x<10，(∁(2)3,+∞【分析】（1）干脆利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A∩C≠∅即得解.【详解】（1）解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以A∪B=x因为A＝{x|3≤x<7}，所以∁RA={x则(∁RA)∩B=（2）解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>3.所以a的取值范围为3,+∞18．(1)A∪B=(2)[0,1]【分析】（1）由已知确定集合A，再依据集合的并集运算即可；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是A的真子集，列不等式求解，即可得实数a的取值范围．【详解】（1）解：若a=3，则A=x|x所以A∪B=x|-1<x≤5（2）解：A=x|因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以a-2≤-1a+2≥2，解得0≤a≤1，所以实数a的取值范围是[0,1]19．（1）2+23【分析】（1）化为y=(x-1)+3x-1+2（2）化为3x+4y=3x5y+【详解】（1）y=(x-1)2+2(x-1)+3x-1=(x-1)+故函数y的最小值为2+23（2）由x+3y=5xy得15y则3x+4y=(3x+4y)(1当且仅当12y5x=3x5y,即故3x+4y的最小值为5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满意的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简洁发生错误的地方.20．(1)见详解(2)9【分析】（1）利用不等式的性质即可证明，（2）利用基本不等式即可求助.【详解】（1）因为a>b>0，所以a-m>b-m，又因为a>b>0，所以am>bm故-bm>-am，所以ab-bm>ab-am，故1-ma（2）因为a>0，b>0a+b故a+b最小值为9当且仅当a=3,b=6等号成立.21．(1)a=1,b=2(2)[-3,【分析】（1）依据不等式的解集可确定1和b是方程ax2-3x+2=0（2）利用基本不等式可求得2x+y的最小值，依据2x+y≥k2+k+2【详解】（1）因为不等式ax2-3x+2>0的解集为x所以1和b是方程ax2-3x+2=0所以1+b=3a1⋅b=2a（2）由（1）知a=1b=2，于是有1故2x+y=(2x+y)(1当且仅当yx=4xy，结合依题意有(2x+y)min≥k得k2+k-6≤0，即所以k的取值范围为[-3,22．