山东省临沂市沂水县马站中学2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

第1页（共1页）山东省临沂市沂水县马站中学2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共39分）1．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠3等于（）A．90° B．110° C．135° D．155°2．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOC＝130°，则∠AOD的度数是为（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．大于等于4cm B．大于3cm且小于4cm C．等于3cm D．小于等于3cm5．（3分）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定6．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE8．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角9．（3分）如图，BD⊥BC，∠1＝40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm11．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110° B．115° C．120° D．130°12．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠213．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3 B．∠1＝∠3﹣∠2 C．∠2+∠3＝180°﹣∠1 D．∠2+∠3＝180°+∠1二．填空题（共15分）14．（3分）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式．15．（3分）如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积平方米．16．（3分）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝．17．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°．18．（3分）将一副三角尺如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论中正确的是．（填序号）①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，那么AC∥DE；④如果∠2＝45°，那么BC∥AD．三．解答题19．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）△ABC的面积为；（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'．图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是．20．（13分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）请找出图中∠AOC的邻补角及对顶角；（2）若∠AOD＝145°，求∠COE的度数．21．（13分）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．22．（13分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．23．（13分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．参考答案与试题解析一．选择题（共39分）1．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠3等于（）A．90° B．110° C．135° D．155°【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝45°，∴∠3＝180°﹣∠1＝135°．故选：C．2．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOC＝130°，则∠AOD的度数是为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝50°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝40°．故选：C．3．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意；C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；D、平行线的一条性质，故D不符合题意．故选：A．4．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（）A．大于等于4cm B．大于3cm且小于4cm C．等于3cm D．小于等于3cm【解答】解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，故选：D．5．（3分）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．故选：A．6．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．7．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．8．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选：B．9．（3分）如图，BD⊥BC，∠1＝40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：当∠1＝∠BCD＝40°时，AB∥CD，∴∠BCD＝∠1＝40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴此时∠2＝90°﹣40°＝50°．故选：C．10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′＝2cm，∵B′C＝4cm，∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．故选：C．11．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110° B．115° C．120° D．130°【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵长方形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．12．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2．故选：C．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3 B．∠1＝∠3﹣∠2 C．∠2+∠3＝180°﹣∠1 D．∠2+∠3＝180°+∠1【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，故选：D．二．填空题（共15分）14．（3分）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．．【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15．（3分）如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积900平方米．【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．答：种植花草的面积是900m2．16．（3分）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝270°．【解答】解：过点B作BF∥AE，如图：∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案为：270°．17．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为100°．【解答】解：∵EF⊥MN，∴∠MFE＝90°，如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，∵AB∥MN，∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°，∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°，故答案为：100°．18．（3分）将一副三角尺如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论中正确的是①②③④．（填序号）①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，那么AC∥DE；④如果∠2＝45°，那么BC∥AD．【解答】解：①∵∠1+∠2＝∠BAC，∠3+∠2＝∠DAE，∠BAC＝∠DAE，∴∠1+∠2＝∠3+∠2，∴∠1＝∠3，结论①正确；②∵∠CAD＝∠1+∠2+∠3，∴∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝∠BAC+∠DAE＝90°+90°＝180°，结论②正确；③∵∠2＝30°，∴∠1＝∠BAC﹣∠2＝90°﹣30°＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，结论③正确；④∵∠2＝45°，∴∠3＝∠DAE﹣∠2＝90°﹣45°＝45°，又∵∠B＝45°，∴∠3＝∠B，∴BC∥AD，结论④正确．∴正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题19．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）△ABC的面积为8；（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'．图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）△ABC的面积为.故答案为：8．（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）根据平移的特点可知，AA'＝BB'，且AA'∥BB'．故答案为：平行且相等．20．（13分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）请找出图中∠AOC的邻补角及对顶角；（2）若∠AOD＝145°，求∠COE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD；（2）∵∠AOD＝145°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝35°，∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°，∴∠COE的度数为55°．21．（13分）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．【解答】证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠ABE＝∠E，又∵∠C＝∠E，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．22．（