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文档简介
湖北省襄城区市级名校2024届中考联考数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是()A. B.C. D.2.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是()A. B. C. D.3.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1064.的算术平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±25.下列各式中,正确的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.6.等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为()A.21 B.21或27 C.27 D.257.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—28.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为()A.8064 B.8067 C.8068 D.80729.计算-3-1的结果是()A.2B.-2C.4D.-410.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.对于二次函数y=x2﹣4x+4,当自变量x满足a≤x≤3时,函数值y的取值范围为0≤y≤1,则a的取值范围为__.12.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于_____.13.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为__________.14.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)15.计算(2+1)(2-1)的结果为_____.16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_____cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A.求抛物线顶点M的坐标;若点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.18.(8分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?19.(8分)由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;售价(元/台)月销售量(台)400200250x(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?20.(8分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.21.(8分)计算:.先化简,再求值:,其中.22.(10分)已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足为点D,E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.23.(12分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:调查了________名学生;补全条形统计图;在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.【详解】解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其左视图是一个含虚线的长方形,故选C.【点睛】本题考查的是几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.2、A【解析】试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,综上所知这个几何体是圆柱.故选A.考点:由三视图判断几何体.3、B【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故选B.考点:科学记数法.4、C【解析】
先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.5、B【解析】
A.括号前是负号去括号都变号;B负次方就是该数次方后的倒数,再根据前面两个负号为正;C.两个负号为正;D.三次根号和二次根号的算法.【详解】A选项,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A错误;B选项,﹣(﹣2)﹣1=,故B正确;C选项,﹣,故C错误;D选项,22,故D错误.【点睛】本题考查去括号法则的应用,分式的性质,二次根式的算法,熟记知识点是解题的关键.6、C【解析】试题分析:分类讨论:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系;当腰取11,则底边为5,根据等腰三角形的性质得到另外一边为11,然后计算周长.解:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系,所以这种情况不存在;当腰取11,则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=1.故选C.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.7、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。8、C【解析】分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.如当n=2时,共有S2=4×2﹣4=4;当n=3时,共有S3=4×3﹣4,…,依此类推,即Sn=4n﹣4,当n=2018时,S2018=4×2018﹣4=1.故选C.点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.9、D【解析】试题解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故选D.10、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1≤a≤1【解析】
根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.【详解】解:∵二次函数y=x1﹣4x+4=(x﹣1)1,∴该函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为:x=﹣,把y=0代入解析式可得:x=1,把y=1代入解析式可得:x1=3,x1=1,所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时,自变量x的范围为1≤x≤3,故可得:1≤a≤1,故答案为:1≤a≤1.【点睛】此题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.12、12【解析】连接AO,BO,CO,如图所示:∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案为12.13、3【解析】
在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.【详解】解:根据题意得,=0.3,解得m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义,关键是要知道在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.14、60【解析】
根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长,从而可以求得AD的长,本题得以解决.【详解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考点:解直角三角形的应用.15、1【解析】
利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.16、2.1【解析】
根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=OD=2.1cm,故答案为2.1.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.【解析】
利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程,可以直接得到答案根据抛物线的对称性质解答;利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.【详解】解:(1),该抛物线的顶点M的坐标为;由知,该抛物线的顶点M的坐标为;该抛物线的对称轴直线是,点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,点A与点B关于直线对称,;抛物线与y轴交于点,..抛物线的表达式为.抛物线G的解析式为:由.由,得:抛物线与x轴的交点C的坐标为,点C关于y轴的对称点的坐标为.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范围是或.故答案为(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质,画出函数G的图象是解题的关键.18、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天【解析】
(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的13(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.【详解】(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得,560解得x=36,经检验x=36是分式方程的解,答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,(2)1设甲、乙需要合作y天,根据题意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙两队至多要合作7天.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.19、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时,利润最大,为3元.【解析】
(1)根据题中条件可得390,1-5x,若销售价每降低10元,月销售量就可多售出50千克,即可列出函数关系式;根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式,即可求出最大w.【详解】(1)依题意得:y=200+50×.化简得:y=-5x+1.(2)依题意有:∵,解得300≤x≤2.(3)由(1)得:w=(-5x+1)(x-200)=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.∵x=320在300≤x≤2内,∴当x=320时,w最大=3.即售价定为320元/台时,可获得最大利润为3元.【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用,一次函数的解析式的运用,二次函数的解析式的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出二次函数的解析式时关键.20、(1)50名;(2)16名;见解析;(3)56名.【解析】试题分析:根据A等级的人数和百分比求出总人数;根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数;利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.补全图形如图所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.考点:统计图.21、(1)1;(2)2-1.【解析】
(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.22、(1)∠EAD的余切值为;(2)=.【解析】
(1)在Rt△ADB中,根据AB=13,cos∠BAC=,求出AD的长,由勾股定理求出BD的长,进而可求出DE的长,然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可;(2)过D作DG∥AF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x,再由EF∥DG,BE=ED,可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【详解】(1)∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°,Rt△ADB中,AB=13,cos∠BAC=,∴AD=5,由勾股定理得:BD=12,∵E是BD的中点,∴ED=6,∴∠EAD的余切==;(2)过D作DG∥AF交BC于G,∵AC=8,AD=5,∴CD=3,∵DG∥AF,∴=,设CD=3x,AD=5x,∵EF∥DG,BE=ED,∴BF=FG=5x,∴==.【点睛】本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,平行线分线段成比例定理.解(1)的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念,解(2)的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.23、50见解析(3)115.2°(4)【解析】试题分析:(1)用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;(2)用学生的总人数乘以各部分所占的百分比
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