广东省深圳市龙岗区大鹏新区华侨中学2023-2024学年中考数学全真模拟试题含解析

广东省深圳市龙岗区大鹏新区华侨中学2023-2024学年中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣32．计算的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A． B．C． D．4．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A． B．π C．π D．π7．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．9．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形10．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．解不等式组，则该不等式组的最大整数解是_____．12．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是CB边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，则CE＝_____．14．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．15．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？19．（5分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．20．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。21．（10分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．22．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23．（12分）一道选择题有四个选项.（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.24．（14分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程，变形得：，配方得：，即故选A．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．2、B【解析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.【详解】解：原式=，故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.3、D【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知:随高度h的增加,y也增加,但随h变大,每单位高度的增加,注水量h的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故D项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.4、C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.5、C【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D.

∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.6、C【解析】过点作，∵，∴，，∴为等腰直角三角形，，，∵为等边三角形，∴，∴．∴．故选C.7、B【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图9、C【解析】

根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键10、C【解析】试题解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m•a2n

=（am）3•（an）2

=23×32

=8×9

=1．故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x=1．【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12、6【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB•sin60°=1×=6（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．故答案为：6．13、【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：，点F是AD的中点，.故答案为：.【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.14、【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15、【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长=×2π×10=πcm．∵四边形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．16、2【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得r=2cm．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．17、【解析】DE∥BC即三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对名学生进行了抽样调查．本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，，∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．（3），人，人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）10；（2）；（3）9环【解析】

（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：，方差为：.（3）原来7次成绩为7899101010，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．20、（1）;（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率==；（2）画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12，所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（2）（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．22、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BO