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文档简介
湖北省随州市2024年中考数学模拟精编试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.1092.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示,这组数据的众数和中位数分别是()学生数(人)5814194时间(小时)678910A.14,9 B.9,9 C.9,8 D.8,93.下列各数中,最小的数是()A.0 B. C. D.4.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有()A.1种 B.2种 C.3种 D.6种5.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()A.① B.② C.③ D.④6.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B.C. D.7.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为()A.20% B.11% C.10% D.9.5%8.已知xa=2,xb=3,则x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.729.如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm210.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.12.已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45º.则图中阴影部分的面积是____________.13.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,,DE=6,则EF=.14.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60°,则这段弧长为____.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.16.计算(-2)×3+(-3)=_______________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数中,四个分支上的数分别用a,b,c,d表示,如图所示.(1)计算:若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=______.(2)发现:移动十字框,比较a+b+c+d与中间的数.猜想:十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______;(3)验证:设中间的数为x,写出a、b、c、d的和,验证猜想的正确性;(4)应用:设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.18.(8分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.19.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,垂足为F.(1)求证:;(2)如果,求的余切值.20.(8分)2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。21.(8分)学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.22.(10分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.23.(12分)如图,在四边形中,为一条对角线,,,.为的中点,连结.(1)求证:四边形为菱形;(2)连结,若平分,,求的长.24.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.故选C.考点:图形的变化规律.2、C【解析】
解:观察、分析表格中的数据可得:∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人,∴众数为1.∵将这组数据按照从小到大的顺序排列,第25个和第26个数据的均为2,∴中位数为2.故选C.【点睛】本题考查(1)众数是一组数据中出现次数最多的数;(2)中位数的确定要分两种情况:①当数据组中数据的总个数为奇数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的那个数就是中位数;②当数据组中数据的总个数为偶数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.3、D【解析】
根据实数大小比较法则判断即可.【详解】<0<1<,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.4、C【解析】试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C.考点:正方体相对两个面上的文字.5、B【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B。6、A【解析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详解】这个几何体的主视图为:故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.7、C【解析】
设二,三月份平均每月降价的百分率为,则二月份为,三月份为,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【详解】解:设二,三月份平均每月降价的百分率为.根据题意,得=1.解得,(不合题意,舍去).答:二,三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x);第二次降价后后为a(1-x)2,即:原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.8、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故选A.9、C【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,所以圆锥的母线长==10,所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体,解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.10、C【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A.|a|与不是同类二次根式;B.与不是同类二次根式;C.2与是同类二次根式;D.与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x<【解析】解:去括号得:2x-5<7-x+5,移项、合并得:3x<17,解得:x<.故答案为:x<.12、(-)cm2【解析】S阴影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.13、1.【解析】试题分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案为1.考点:平行线分线段成比例.14、8π【解析】试题分析:∵弧的半径为24,所对圆心角为60°,∴弧长为l==8π.故答案为8π.【考点】弧长的计算.15、先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】
根据旋转的性质,平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.【详解】由题可得,由△DEF得到△ABC的过程为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.(答案不唯一)故答案为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,平移,对称,解题时需要注意:平移的距离等于对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.16、-9【解析】
根据有理数的计算即可求解.【详解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9【点睛】此题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟知有理数的运算法则.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)68
;(2)4倍;(3)4x,猜想正确,见解析;(4)M的值不能等于1,见解析.【解析】
(1)直接相加即得到答案;(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x;(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x;(4)得到方程5x=1,求出的x不符合数表里数的特征,故不能等于1.【详解】(1)5+15+19+29=68,故答案为68;(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,答案为:4倍;(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,∴猜想正确;(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,若M=5x=1,解得:x=404,但整个数表所有的数都为奇数,故不成立,∴M的值不能等于1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后,要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.18、作图见解析.【解析】
由题意可知,先作出∠ABC的平分线,再作出线段BD的垂直平分线,交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等,∴点P在∠ABC的平分线上;∵线段BD为等腰△PBD的底边,∴PB=PD,∴点P在线段BD的垂直平分线上,∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,如图所示:【点睛】此题主要考查了尺规作图,正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.19、(1)见解析;(2).【解析】
(1)矩形的性质得到,得到,根据定理证明;(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解:(1)证明:四边形是矩形,,,在和中,,,;(2),,设,,,,,,,,.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式计算;(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率==;(2)画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)n=3,见解析;(2)125人;(3)P=【解析】
(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值;利用中位数对应计算强化训练前的中位数;利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分;利用众数的定义确定强化训练后的众数;(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比,然后求差即可;(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)解:(1)n=20-1-3-8-5=3;强化训练前的中位数7+82强化训练后的平均分为120强化训练后的众数为8,故答案为3;7.5;8.3;8;(2)500×5+3(3)(3)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=1220【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.22、200名;见解析;;(4)375.【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,
答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;
反对的人数为:,
补全的条形统计图如右图所示;
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;
(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.23、(1)证明见解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)只要证明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解决问题;【详解】(1)证明:∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,
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