江苏省宿迁市宿城区三校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

2023-2024学年度七年级第二学期数学联考试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.当图中各角分别满足下列条件时，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．解：A、∵，∴，不符合题意；B、∵，不能得到，符合题意；C、∵，∴，不符合题意；D、∵，∴，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．A．第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D．3.实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①；②；③；④．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，解题的关键是利用数轴确定、、的取值范围．先由数轴可得，且，再判定即可．解：由数轴可得，且，①，正确；②，正确；由，得到，③错误；④，正确；共个正确．故选：C．4.若方程组的解也是方程3x-ay=8的一个解，则a的值为()A.1 B.-2 C.-3 D.4【答案】B【解析】【分析】先求出方程组的解，再将解代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.②3①得解得将代入②得解得将x和y的值代入方程得，解得故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程的解定义，掌握方程组的解法是解题关键.5.已知，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．解：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，故选项A、B正确，不符合题意；不等式两边同时乘或除以正数，不等式符号不变，故选项C正确，不符合题意；不等式两边同时乘或除以负数，不等式符号改变，故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．解：A.，故A正确；B.，故B不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C不正确；D.3a与b不是同类项，不能合并，故D不正确.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项与单项式乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．7.已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（

）A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据作差法进行比较即可；】解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），∴M-N=（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）-（2x+y）（2x﹣y），=x2-1-2y2+2y-2-4x2+y2，=-3x2-y2+2y-3，=-3x2-(y-1)2-2＜0∴M＜N，故答案为：B．【点睛】本题主要考查了整式加减应用，涉及平方差公式等运算，熟练掌握相关运算法则、准确计算是解题的关键．8.用加减法解方程组，下列解法不正确的是（）A.①×2-②，消去x B.①×2-②×5，消去yC.①×（-2）+②，消去x D.①×2-②×（-5），消去y【答案】D【解析】【分析】根据方程组中各项系数的特点结合各选项给出的解法逐一进行验证即可得.A.①×2-②得，-8y=-2，消去x，故A选项正确，不符合题意；B.①×2-②×5得，-16x=-34，消去y，故B选项正确，不符合题意；C.①×（-2）+②得，8y=2，消去x，故C选项正确，不符合题意；D.①×2-②×（-5）得，24x-20y=46，没有消去任何未知数，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法的解题方法是解题的关键.二、填空题（每题3分，共30分）9.方程(k2－4)x2+(2k－4)x+(k+3)y+3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为_____．【答案】－2【解析】【分析】根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．根据题意，得二次项系数：解得k＝一次项系数：且解得k2且k－3∴k＝－2故答案为：－2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，利用二次项的系数为零、一次项的系数均不为零得出方程是解题的关键．10.写出一个以为解的二元一次方程是_________．（写出一个即可）【答案】x＋y＝1【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得答案．写出有一个解是的二元一次方程x＋y＝1，故答案为：x＋y＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程是解题关键．11.根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式_________【答案】【解析】【分析】关系式为：x的3倍，把相关数值代入即可．解：根据题意，得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据关键词得到相应的运算顺序．12.＝_____．【答案】1【解析】【分析】运用积的乘方逆运算进行速算即可．．故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方运算：（n是正整数），有理数的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题关键．13.将数据用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，熟练掌握其表示法是解决此题的关键．】∵，∴将数据用科学记数法表示为，故答案为：．14.与是直线______、______被直线______所截得的______；（填序号）（①，②，③，④，⑤，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）【答案】①.③②.④③.⑤④.⑦【解析】【分析】根据内错角的概念求解即可．与是直线、被直线所截得的内错角．故答案为：③，④，⑤，⑦．【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键．15.已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则________，_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，由题意得出，解方程组即可得出答案．解：由题意得，解得：，故答案为：，．16.已知实数，满足，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式进行求解即可．解：，，故答案为：．17.当__________时，是完全平方公式．【答案】4【解析】【分析】根据乘积二倍项确定这两个数，再根据完全平方公式的特征即可求解．解：∵是完全平方公式，∴，∴，解得故答案为：4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．18.对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数．已知，，则______．【答案】13【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知等式求出与的值，即可求出的值．解：根据题中的新定义化简得：，整理得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（19-21题各6分，22题10分，23-24题8分，25题10分，26题12分）19.用简便方法计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；（3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可．【小问1】解：原式；【小问2】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范围内依旧适用各个运算律，以及熟练运用同底数幂的运算法则．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查提取公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）利用完全平方平方公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【小问1】解：；【小问2】解：．21.选择适当的方法解下列方程组．（1）；（2）．【答案】（1）原方程组的解为（2）原方程组的解为【解析】【分析】本题考查二元一次方程组解法．（1）根据题意，采用代入法消元即可；（2）先将原方程组整理后再用加减消元即可．小问1】由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入①得：，∴原方程组的解为：；【小问2】，将原方程组化简得：将得：，解得：，将代入①得：，∴原方程组的解为：．22.（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项，然后将，代入计算即可得出答案；（2）先将式子转化为，再根据完全平方公式分解因式，然后利用非负数的性质分别求出，，最后代入计算即可得出答案．解：（1）当，时原式；（2），∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、非负数的性质及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】购进甲种商品件，乙种商品件【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购进甲种商品件，乙种商品件，根据“现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案．解：设购进甲种商品件，乙种商品件，由题意得：，解得：，∴购进甲种商品件，乙种商品件．24.某商场计划拨款9万元购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．【答案】（1）共有两种方案：方案一：购进甲种电视机台，则购进乙种电视机台；方案二：购进甲种电视机台，则购进丙种电视机台（2）应选择方案二，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程与算式是解此题的关键．（1）分情况讨论，根据“商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）分别求出两种方案所获利润，比较即可得出答案．【小问1】解：设购进甲种电视机台，则购进乙种电视机台，由题意得：，解得：，∴，∴购进甲种电视机台，则购进乙种电视机台；设购进甲种电视机台，则购进丙种电视机台，由题意得：，解得：，∴，∴购进甲种电视机台，则购进丙种电视机台；设购进乙种电视机台，则购进丙种电视机台，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去）；综上所述，共有两种方案：方案一：购进甲种电视机台，则购进乙种电视机台；方案二：购进甲种电视机台，则购进丙种电视机台；【小问2】解：方案一：（元），方案二：，∵，∴方案二获利更多，∴应选择方案二．25.已知直线．（1）如图1，直接写出的数量关系为；（2）如图2，与的角平分线所在的直线相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析．【解析】【分析】（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根据∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根据三角形内角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，故答案为：∠E=∠END-∠BME；（2）如图2，延长NP交AB于G，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义、三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．26.某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：A货车（辆）B货车（辆）