(沪教版2021选择性必修一)高二数学专题训练专题06双曲线的性质综合难点专练(原卷版+解析)

专题06双曲线的性质综合难点专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．(2023·上海市杨浦高级中学高二期末）已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3）C．（1）（4） D．（2）（3）（4）2．过点作直线与双曲线交于两点，使点为的中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为 B．存在无数条C．存在两条，且方程为 D．不存在3．已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为A． B． C． D．24．点，定义，如图为双曲线及渐近线，则关于点、、，下列结论正确的是（）A． B．C． D．5．(2023·上海·高三专题练习）已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的渐近线方程是（）A． B．C． D．6．(2023·上海·复旦附中高二期末）已知双曲线，方向向量为的直线与交于两点，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是（）A． B．C． D．7．(2023·上海市复兴高级中学高二期中）若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．(2023·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）已知曲线：．下列叙述中正确的是（）A．垂直于轴的直线与曲线存在两个交点B．直线与曲线最多有三个交点C．曲线关于直线对称D．若，为曲线上任意两点，则有9．(2023·上海·复旦附中青浦分校高二月考）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线所在平面内的一个定点，点P是该双曲线上的动点，关于的最小值，有下列命题∶①使得取最小值的点P有且仅有一个∶②当x0>0时，的最小值为∶.③当x0<0时，的最小值为∶④当且时，的最小值为；⑤当且x0<0时，的最小值为.其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．(2023·上海普陀·一模）设点是双曲线的左､右两焦点，点是的右支上的任意一点，若，则的值可能是（）A．4 B． C．5 D．二、填空题11．(2023·上海·华师大二附中高二开学考试）已知点，，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________．12．设是双曲线上在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，若，设，且，则的取值范围是______.【标准答案】13．(2023·上海市进才中学高三月考）设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________.14．已知A、B分别为双曲线的左、右顶点，点P在第一象限内的双曲线上，记PA、PB、PO的斜率分别为、、，则的取值范围为_________.15．已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是________.16．已知曲线，若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.17．(2023·上海市建平中学高二期末）设P是双曲线上任意一点，Q与P关于x轴对称，、分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的取值范围是__________.18．(2023·上海徐汇·高二期末）已知实数满足，则的取值范围是____________19．(2023·上海奉贤·一模）已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________.20．(2023·上海浦东新·一模）已知实数满足，则的取值范围是___________.三、解答题21．(2023·上海·位育中学高二期中）已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线的方程；（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．22．(2023·上海市建平中学高二期中）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦和所在直线分别平行于轴与轴，线段的延长线与线段相交于点（如图）．（1）若是双曲线的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的方程；（2）若，，，，试求双曲线的方程；（3）在（1）的条件下，且，点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．23．(2023·上海市长征中学高二期中）点是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求的值；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求的值．24．(2023·上海松江·一模）(1)求双曲线的方程；(2)若对任意的，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；(3)若过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.25．(2023·上海市嘉定区第二中学高三月考）已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；(2)设，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.26．(2023·上海闵行·一模）如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点，求点D到直线MN的距离；(2)求证：；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.专题06双曲线的性质综合难点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．(2023·上海市杨浦高级中学高二期末）已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3）C．（1）（4） D．（2）（3）（4）【标准答案】B【思路指引】求出线段MN的垂直平分线方程，然后分别和题目给出的四条曲线方程联立，利用判别式判断直线和曲线的交点情况，从而判断给出的曲线上是否存在点P，使得||PA|＝|PB|．【详解详析】由A（1，），B（﹣4，），得，A、B的中点坐标为（，0），∴AB的垂直平分线方程为y﹣0＝﹣2（x），即y＝﹣2x﹣3．（1）∵直线y＝﹣2x﹣3与直线4x+2y﹣1＝0平行，∴直线4x+2y﹣1＝0上不存在点P，使|PA|＝|PB|；（2）联立，得5x2+12x+6＝0，△＝122﹣4×5×6＝24＞0．∴直线y＝﹣2x﹣3与x2+y2＝3有交点，曲线x2+y2＝3上存在点P满足|PA|＝|PB|；（3）联立，得，方程有解，∴直线y＝﹣2x﹣3与x21有交点，曲线x21上存在点P满足|PA|＝|PB|；（4）联立，得8x2+12x+5＝0，△＝122﹣4×8×5＝﹣16＜0．∴直线y＝﹣2x﹣3与x21没有交点，曲线x21上不存在点P满足|PA|＝|PB|．∴曲线上存在点P满足|PA|＝|PB|的所有曲线是（2）（3）．故选B．【名师指路】本题考查了曲线与方程，训练了线段的垂直平分线方程的求法，考查了利用判别式法判断两条曲线的位置关系，是中档题．2．过点作直线与双曲线交于两点，使点为的中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为 B．存在无数条C．存在两条，且方程为 D．不存在【标准答案】D分当直线的斜率不存在时，将直线方程为代入，得，与双曲线只有一个交点，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为代入，得，分和两种情况讨论求解.【详解详析】当直线的斜率不存在时，直线方程为代入，得，与双曲线只有一个交点，不符合题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，代入，得，当时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意.当时，因为点为的中点，由韦达定理得，解得而当时，，所以直线与双曲线不相交.故选：D【名师指路】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.3．已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为A． B． C． D．2【标准答案】A首先由直线方程与双曲线方程联立得出A、B两点的坐标关系，再由找到A、B两点横坐标的关系，结合根与系数的关系得到关于a的方程，从而求得选项.【详解详析】由直线方程与双曲线方程联系得，设，∵，∴，∴，，，∴，，，∴，解得，故选：A.【名师指路】本题是考查双曲线和直线位置关系的综合题目，解题的关键是如何利用已知的向量条件构造关于a的方程，还考查了一元二次方程根与系数的关系，并且对学生的运算能力要求较高，属于中档题.4．点，定义，如图为双曲线及渐近线，则关于点、、，下列结论正确的是（）A． B．C． D．【标准答案】D【思路指引】设点、、，根据这三点与双曲线以及渐近线的位置关系比较、、与、的大小关系，由此可得出结论.【详解详析】设点、、，则双曲线的两条渐近线方程为，点在直线的上方，则，则，即点在直线的上方，则，则，所以，，点在双曲线的外部，则，在直线的上方，则，可得，点在直线的下方，则，可得，所以，，即；因为点在双曲线的内部，则.综上所述，.故选：D.【名师指路】关键点点睛：本题考查利用点与双曲线及其渐近线的位置关系比较代数式的大小关系，解题的关键在于根据点与渐近线、双曲线的位置关系寻找中间值来比较.5．(2023·上海·高三专题练习）已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的渐近线方程是（）A． B．C． D．【标准答案】D根据三角形的面积关系寻求等量关系，再推导出关系即可.【详解详析】，且是的内心，设内切圆的半径为，则，，即，，即，渐近线方程是.故选：D.【名师指路】求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6．(2023·上海·复旦附中高二期末）已知双曲线，方向向量为的直线与交于两点，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是（）A． B．C． D．【标准答案】B【思路指引】根据题意写出直线的方程，然后结合点差法求出，进而可以求出双曲线的渐近线方程.【详解详析】由题意知直线的方程为，即，设，则，作差得，即，又因为，，则，即，即，且，消去，得，则，当时，，所以直线与双曲线有两个交点，符合题意，所以双曲线的渐近线方程是，即，故选：B.7．(2023·上海市复兴高级中学高二期中）若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【标准答案】C【思路指引】先分析出表示起点为的两条斜率分别为1和-1的射线.若曲线为椭圆，只需点落在椭圆内，列不等式求出的范围；若当曲线为双曲线时，只需把表示的射线与渐近线比较，列不等式求出的范围.【详解详析】如图示：表示起点为的两条斜率分别为1和-1的射线.当曲线为椭圆时，即，只需点落在椭圆内，即，解得：；当曲线为双曲线时，即，渐近线方程：要使曲线与曲线恰有两个不同的交点，只需，解得：.所以实数的取值范围是故选：C8．(2023·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）已知曲线：．下列叙述中正确的是（）A．垂直于轴的直线与曲线存在两个交点B．直线与曲线最多有三个交点C．曲线关于直线对称D．若，为曲线上任意两点，则有【标准答案】B【思路指引】分的正负，分别去绝对值得出曲线的方程，画图，再根据椭圆与双曲线的性质，得出曲线的性质即可【详解详析】当，时，曲线的方程为，渐近线方程为．当，时，曲线方程为，方程无解．当，时，曲线方程为，渐近线方程为．当，时，曲线方程为．作出曲线的图象如图所示：显然是关于的函数，故A错误．由图象可知当直线经过点且时，直线与曲线有三个交点．∵，∴曲线不关于直线对称，故C错误．由图象可知为增函数，∴，故D错误．故选：B．9．(2023·上海·复旦附中青浦分校高二月考）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线所在平面内的一个定点，点P是该双曲线上的动点，关于的最小值，有下列命题∶①使得取最小值的点P有且仅有一个∶②当x0>0时，的最小值为∶.③当x0<0时，的最小值为∶④当且时，的最小值为；⑤当且x0<0时，的最小值为.其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【标准答案】B【思路指引】作出图像，结合双曲线的定义及三角形三边的性质，通过图像逐项判断即可.【详解详析】①如图所示：显然，此时最小值为，而满足条件的P有两个，故①错误；②当、、不共线时，则一定会构成△，则，当、、共线时，存在，使得，故此时最小值为，故②正确；③如图所示：此时的最小值为，故③错误；④由②可知，此时最小值为，故④错误；⑤如图所示：此时，故⑤正确；故选：B10．(2023·上海普陀·一模）设点是双曲线的左､右两焦点，点是的右支上的任意一点，若，则的值可能是（）A．4 B． C．5 D．【标准答案】B【思路指引】设由题可得，进而得，利用双曲线的定义可得，即得【详解详析】设则，由题可知，∴，又，∴，可得，∴，即，∴，∴，又.故选：B.二、填空题11．(2023·上海·华师大二附中高二开学考试）已知点，，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________．【标准答案】【思路指引】由题可知的轨迹是以，为焦点，实轴长为2的双曲线的上支，则直线上存在一点，使得，只需满足直线的斜率大于渐近线的斜率即可.【详解详析】因为，所以的轨迹是以，为焦点，实轴长为2的双曲线的上支，该双曲线的渐近线方程为，因为直线上存在一点，使得，所以，解得．故答案为：.【名师指路】本题考查双曲线定义的理解，考查利用渐近线的性质解题，属于中档题.12．设是双曲线上在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，若，设，且，则的取值范围是______.【标准答案】【思路指引】设双曲线的左焦点为，设，则，由已知条件可得，进而得，从而得，而，所以可得，再由可求得结果【详解详析】设双曲线的左焦点为，设，则，因为点关于原点的对称点为，且，所以，所以，所以，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，故答案为：【名师指路】此题考查双曲线定义的应用，考查三角形面积公式的应用，考查了三角函数，属于中档题13．(2023·上海市进才中学高三月考）设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________.【标准答案】设双曲线的半焦距为，求得双曲线的渐近线方程可得，，的关系，求出的三条边，运用余弦定理可求值．【详解详析】设双曲线的半焦距为，由双曲线的渐近线方程，可得，则，在中，，，由余弦定理可得．故答案为：．【名师指路】关键点睛：解答本题的关键是看到双曲线的焦半径，要马上联想到双曲线的定义解题.这是圆锥曲线的一个解题技巧，要注意熟练运用.14．已知A、B分别为双曲线的左、右顶点，点P在第一象限内的双曲线上，记PA、PB、PO的斜率分别为、、，则的取值范围为_________.【标准答案】【思路指引】假设点，然后计算，并结合双曲线的渐近线以及点的位置可得结果.【详解详析】设点由题可知：所以又，所以所以，由双曲线的渐近线方程为且在第一象限所以，所以故答案为：【名师指路】关键点点睛：得知是本题关键，并结合渐近线方程直接判断.15．已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是________.【标准答案】【思路指引】根据题意设点，进而点，再根据向量数量积的坐标运算得，再结合得.【详解详析】解:设点，则点,所以，，，因为是双曲线上的点，故，所以，故的取值范围是.故答案为：【名师指路】本题考查双曲线的方程的应用，向量数量积运算，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，设，进而由向量的运算得结合二次函数性质即可得答案.16．已知曲线，若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.【标准答案】【思路指引】分别在和两种情况下确定曲线的方程，由此得到的图象；当时，由双曲线的渐近线方程结合图象可知满足题意；当时，由直线与圆相切可求得；综合两种情况可求得的范围.【详解详析】当时，；当时，；由此可得曲线图象如下图所示：①当时，为双曲线的渐近线，其与有唯一交点，当时，与有唯一交点；②当时，若与有唯一交点，则与相切，则，解得：（舍）或.综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.【名师指路】关键点点睛：本题考查根据直线与曲线交点个数求解参数范围的问题，解题关键是能够根据的正负确定曲线的类型，由此得到曲线的图象.17．(2023·上海市建平中学高二期末）设P是双曲线上任意一点，Q与P关于x轴对称，、分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的取值范围是__________.【标准答案】设，由求出的取值范围，再由平面向量的数量积计算出与夹角的余弦的取值范围，从而得夹角的范围．【详解详析】设，则，又双曲线中，即，∴，又，即，代入上式得，．，，，设与夹角为，则∵，∴，，，，，∴，∵，∴．故答案为：．【名师指路】关键点点睛：本题考查依托双曲线求平面向量夹角的取值范围．解题方法是设，利用点满足的条件求出的范围，然后求出向量夹角的余弦值，余弦值的范围，从而得出角的范围．18．(2023·上海徐汇·高二期末）已知实数满足，则的取值范围是____________【标准答案】【思路指引】去绝对值分别列出每个象限解析式，数形结合利用距离求解范围.【详解详析】当，表示椭圆第一象限部分；当，表示双曲线第四象限部分；当，表示双曲线第二象限部分；当，不表示任何图形；以及两点，作出大致图象如图：曲线上的点到的距离为，根据双曲线方程可得第二四象限双曲线渐近线方程都是，与距离为2，曲线二四象限上的点到的距离为小于且无限接近2，考虑曲线第一象限的任意点设为到的距离，当时取等号，所以，则的取值范围是故答案为：19．(2023·上海奉贤·一模）已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________.【标准答案】或10.【思路指引】对参数a进行讨论，考虑曲线是椭圆和双曲线的情况，进而结合椭圆与双曲线的定义和性质求得答案.【详解详析】由题意，曲线的半焦距为5，若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则a>16，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为；若曲线是焦点在y轴上的椭圆，则0<a<16，所以，舍去；若曲线是双曲线，则a<0，容易判断双曲线的焦点在y轴，所以，不妨设点P在双曲线的上半支，上下焦点分别为，因为实半轴长为4，容易判断点P到下焦点的距离的最小值为4+5=9>2，不合题意，所以点P到上焦点的距离为2，则它到下焦点的距离.故答案为：或10.20．(2023·上海浦东新·一模）已知实数满足，则的取值范围是___________.【标准答案】【思路指引】讨论得到其图象是椭圆，双曲线的一部分组成图形，根据图象可得的取值范围，进而可得的取值范围.【详解详析】因为实数满足，当时，方程为的图象为椭圆在第一象限的部分；当时，方程为的图象为双曲线在第四象限的部分；当时，方程为的图象为双曲线在第二象限的部分；当时，方程为的图象不存在；在同一坐标系中作出函数的图象如图所示，根据双曲线的方程可得，两条双曲线的渐近线均为，令，即，与双曲线渐近线平行，当最大时，直线与椭圆相切，联立方程组，得，，解得，又因为椭圆的图象只有第一象限的部分，所以，当直线与双曲线渐近线重合时，z最小但取不到最小值，即，所以综上所述，，所以，即，故答案为：.【名师指路】解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．三、解答题21．(2023·上海·位育中学高二期中）已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线的方程；（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．【标准答案】（1）；（2）；（3）为定值，证明见解答．【思路指引】（1）由题意可得，由直角三角形的性质和双曲线的定义，解方程可得，即可得到双曲线的方程；（2）设直线的方程为，与双曲线的方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，以及中点坐标公式，解方程可得，进而得到直线的方程；（3）设，则，求得双曲线的渐近线方程分别与相应的垂线方程联立，求得交点，，以及、的坐标，由向量数量积的坐标表示，化简整理，即可得证．【详解详析】（1）由双曲线的方程可得，在直角三角形中，，，可得，且，解得，又，所以，则双曲线的方程为；（2）由题意可得直线的斜率存在，设为，直线的方程为，联立，可得，，解得设，的横坐标分别为，，则由、中点的横坐标为1，可得，解得或（舍去），所以直线的方程为；（3）证明：设，则，由，解得，由，解得，所以，即．22．(2023·上海市建平中学高二期中）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦和所在直线分别平行于轴与轴，线段的延长线与线段相交于点（如图）．（1）若是双曲线的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的方程；（2）若，，，，试求双曲线的方程；（3）在（1）的条件下，且，点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．【标准答案】（1）；（2）；（3）存在；或．【思路指引】（1）由直线的方向向量可得渐近线的斜率，从而可得渐近线的方程，（2）求得，代入双曲线的方程，可求得的值，从而可求得双曲线的方程，（3）求得双曲线的方程，运用三点共线的条件，可得的坐标，假设存在，运用两直线垂直的条件，结合恒等式，可得定点的坐标【详解详析】（1）由是的一条渐近线的一个方向向量，可得渐近线的斜率为，所以双曲线的渐近线方程为，（2）由，，，，可得，则，代入双曲线方程得，，解得，所以双曲线的方程为，（2）由（1）可得，双曲线方程为，即，设，则，由三点共线，可得，即有，所以，同理可得，由三点共线，可得，假设存在定点，使得恒成立，可得，即，化为，即为，令，则，得，所以存在定点，且或23．(2023·上海市长征中学高二期中）点是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求的值；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求的值．【标准答案】（1）；（2）或【思路指引】（1）将点代入双曲线方程，即可得到，再表示出直线，的斜率，从而得到，即可得解；（2）由（1）可得双曲线的方程为，联立直线与曲线方程，消元、列出韦达定理，设，根据向量共线的坐标表示，化简即可得到，从而得解；【详解详析】解：（1）因为点是双曲线E：上一点，所以，又，，由直线PM，PN的斜率之积为，所以，即，又，得，所以；（2）由（1）可得双曲线的方程为，因为，所以，联立得，设，，所以，设，由，所以，又为双曲线上一点，即，所以，化简得，又，在双曲线上，则，，又有即有即，解得或24．(2023·上海松江·一模）(1)求双曲线的方程；(2)若对任意的，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；(3)若过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.【标准答案】(1)(2)(3)存在，【思路指引】（1）由离心率及渐近线方程求出即可得双曲线方程；（2）联立直线与双曲线方程，消元得方程，分类讨论，当方程为一元一次方程时不符合题意，当方程为一元二次方程时利用判别式求解即可;（3）假设存在P，计算，根据韦达定理化简，当满足时，为常数.(1)由题意可知，，因为，所以，所以双曲线的方程为；(2)联立得，当