2024重庆市拔尖强基联盟高三上学期12月联考数学试题及答案

西南大学附属中学重庆育才中学万州高级中学高2024届拔尖强基联盟高三上十二月联合考试数学试题（满分：150分：考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.z2zii0zz，则复数的虚部为（1.已知复数满足）112525iiA.B.C.D.B中元素的个数为（D.455,x，则AA0,1，Byy12x2.设集合）A.1B.2C.3π143.已知，则的最小值为（）sin2sin22A6B.8C.9D.10AA1aAABB4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱BC，若侧面水平放置时，水面恰好过）AC，11BCAC水平放置时，水面高为（，，的中点，那么当底面1111第1页/共5页aaaaD.A.B.C.4245.加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（A.90B.125表示不超过的最大整数，如）种C.180D.2431，x2.3a25，x21.92aa6.，，已知数列满足n1的前项和，则（）n24n5an1，若nlog2an1，Sbnn为数列nA.20232022B.20232024C.20232026D.20232028x22y221上任一点Px,y，PFE，F两7.过双曲线作两渐近线的平行线）且与两渐近线交于00abkk1，则双曲线的离心率为（点，且A.3B.3C.2D.2151atan0.01，b100，c8.已知，则（）sin0.012A.abcB.acbC.cbaD.cab二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.ππ2πsinx的图象中相邻两条对称轴的距离是，现将2fxk9.已知函数2第2页/共5页π的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，且最大值为2，则下列fxgxgx8结论正确的是（）πfx的最小正周期是2πxA.C.B.D.的图象关于直线对称fx85π,13π7π的图象关于点在fx上单调递减fx,对称88810.对自然人群进行普查，发现患某病的概率PC0.005.为简化确诊手段，研究人员设计了一个简化方案，并进行了初步试验研究，该试验具有以下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事PACPAC0.95件“被确诊为患病”，则有.根据以上信息，下列判断正确的是（）PAC0.005PC0.95A.C.B.D.PAC0.05PCA0.111.统计学中的标准分z是以平均分X为参照点，以标准差x为单位，表示一个数据在整组数据中相对xiXzi（i,n）.若一组原始数据如下：位置的数值，其计算公式是x序号12536465i对应值108xi则下列说法正确的是（A.该数组的平均值X7C.该组原始数据的标准分z的方差为1）xz0.1B.对应的标准分33D.存在ij，使得xx，zz同时成立ijij，的导函数分别为，，且，fxgxfxgxfxgx12.定义域为R的函数fxgx0，则下列说法错误的为（）的零点时，是的极大值点fxgxA.当0是B.当0是0的零点时，是的极小值点fxgx0，可能有相同的零点fxgxC.第3页/共5页，可能有相同的极值点fxgxD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1a,2a,n3a,4amn//m，若，则实数a＝___.m13.已知向量π,0sincostantan14.已知，，则______.2y2上任意一点P作圆：xy21的两条切线，则切点分别是,B，则面积的最O215.过直线大值为______.16.已知四面体ABCD满足BCCDBD43，它的体积为则点A在球O__________AB长度的最小值为______.283，其外接球球O的表面积为100π，表面的轨迹长度为；线段四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.a中，，且na2212n217.已知数列.n4n,（1）求an（2）求的前10项和aS.10n18.记的内角,B,C的对边分别为a,b,c，已知c2acosAcosBbcos2A（AB）.（1）求A；周长的最小值.（2）若AD是角A的内角平分线，且AD2，求πPABC2，PACPAB19.已知三棱锥中，，，4.3（1）求点P到平面的距离；（2）求平面PAB与平面夹角的正弦值.的距离少F1,0中，动点P到轴的距离比点P到点y20.在直角坐标系1.（1）求动点P的轨迹方程W；第4页/共5页M0的直线与W,B（2）当x0时，过点两点，求FCD交于两点，连接，延长与W分别交于C、D△与FAB面积之和S△的最小值.21.“大地”渔业公司从A、B两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.（1）若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：从A处购买（台）从B处购买（台）运行良好（台）46146出现故障（台）14试根据小概率值0.05的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；（2）若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.2nadbc2附：abcdacbd0.10.050.010.0057.8792.7063.8416.6352x，1fxsinxxxgxx.22设函数（1）①当2xπx0；时，证明：fxπ,π时，求的值域；gx②当（2）若数列满足a11，anaa0，，证明：n1nnan1acosacosacosacosn（232nN*）.n123第5页/共5页西南大学附属中学重庆育才中学万州高级中学高2024届拔尖强基联盟高三上十二月联合考试数学试题（满分：150分：考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.z2zii0zz，则复数的虚部为（1.已知复数满足）112525iiA.B.C.D.55【答案】A【解析】z【分析】设复数的代数形式，代入运算，由复数相等的条件求解方程组即可.zabi(a,bR)【详解】设，z2zii0代入得，abi2(abi)iiabb2a0，25aab01z，即复数的虚部为.则有，解得b2a10155b故选：A.2.设集合A.1,x，则AA0,1，Byy12xB中元素的个数为（D.4）B.2C.3【答案】B【解析】第1页/共23页【分析】由定义域为A，先求函数yx值域即可，再由交集运算可得.12B【详解】设函数f(x)12x，1f(,f(0)f1则，212BA，由集合0,1，所以集合AB1,0，AB则中元素的个数为2，故选：B.π143.已知，则的最小值为（）sin2sin22A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】π【分析】由于sin和sin2的对应关系，再设定sin和sin2x,y为，得到基本不22214xy1和模型，求解即可.等式形式：“xyππ【详解】由于，得sinsin()cos，22所以设sin2x,x，sin2y,y，且xy1，1sin41414y4x()(xy)5则，2sin2xyxyxyy4xy4xyx4x132其中5529（等号成立时，即x,y时成立）.xyxyy3故选：C.4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱BCAA1aAABB11AC，，若侧面水平放置时，水面恰好过）BCAC水平放置时，水面高为（，，的中点，那么当底面1111第2页/共23页aaaaD.A.B.C.424【答案】C【解析】【分析】利用水的体积不变，转化求解即可.【详解】如图，设BC，ACAB的中点分别为E，F，G，1，1111111EFAG1BSS则，，1111EFABC11124所以水部分四棱柱与原三棱柱的底面面积之比为3:4，由于两种状态下水的体积相等，3a所以当底面水平放置时，水面高为侧棱长的，即4.4故选：C5.加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学第3页/共23页生，则不同的安排方法共有（）种A.90B.125C.180D.243【答案】A【解析】【分析】根据已知对五位同学分3组，然后全排列即可求解.【详解】根据题意，具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生，要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则把五位同学分3组，且三组人数为2、2、1，然后分配给3位专家，C25AC2322C11A3390所以不同的安排方法共有种.故选：A．x2.3a1，1a25，x表示不超过的最大整数，如21.92a6.，，已知数列满足n的前项和，则（）n24n5an1，若nlog2an1，Sbnn为数列nA.20232022B.20232024C.2023202620232028D.【答案】B【解析】an1，再适当放缩得出b，再结合等差数列的求和公式计算n【分析】先根据递推公式变形并构造数列得出即可.【详解】由n24n5n1可知，所以数列an14an是常数列，an24an1an14ana1a5a4a1，则数列an14an各项均为1，又即，，所以12211114an14n1n14aa，1，n3333134an是以为首项，4为公比的等比数列，则数列31411an4n1n14n1122n21即由，333313422n322n22n122n2122n，1622n422n22n11322n122n2122n122n21，322nan122n1log2an12n,2n1，故第4页/共23页log2an12n，根据题意可知：bn20232023b2023222023S120242023.所以202322故选：Bx22y21上任一点Px,y2，PFE，F两7.过双曲线作两渐近线的平行线0且与两渐近线交于0abkk1，则双曲线的离心率为（点，且）A.3B.3C.2D.2【答案】D【解析】E,F【分析】求出的坐标，然后利用斜率之积建立方程，利用离心率公式求解离心率即可.babyxyy(xx)平行的直线为，00【详解】过点P与双曲线渐近线ab0ay0yxx0ay0bxay00abE,于是有：，解得，即，b0ay0b2ay0xxy0a2abbyxPFyy(xx)过点P与双曲线渐近线平行的直线为，00aaba00b00yxxybxaybxayF00,00于是有：，解得，即，bb2ay0xx0a2a0ay0bxay002ba2xyba22a2ab0，因为kk1，所以001，所以k0ay00ay022a2y000bbcba22所以双曲线的离心率为e12.a第5页/共23页故选：D151atan0.01，b100，c8.已知，则（）sin0.012A.abc【答案】A【解析】B.acbC.cbaD.cab【分析】由常用不等式与作差法比较大小,π【详解】设f(x)xsinx，0x，2π2f(x)1x0，则f(x)在单调递增，则故f(x)f(0)，即xsinx0，则xx0，且tanx0.11tanx0，且sinxx11tan0.010所以，sin0.010.011atan0.01100b则；sin0.0122535153357,因为，2222822251515151357123555则，22222212355577555则c23，2277555123555所以bc100，222由123255515125，则123555，即bc.所以abc.第6页/共23页故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.ππ2πsinx的图象中相邻两条对称轴的距离是，现将2fxk9.已知函数2π的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，且最大值为2，则下列fxgxgx8结论正确的是（）πfx的最小正周期是2πxA.C.B.D.的图象关于直线对称fx85π,13π7π的图象关于点在fx上单调递减fx,对称888【答案】CD【解析】ABC间求解判断D.ππ2πfxsinxk【详解】因为函数的图象中相邻两条对称轴的距离是，22π2π所以函数的最小正周期为，所以2，故A错误；fxT2π2π，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，fxsin2xkfxgx8πππ,kZπ4gxsin2x则k，又gx是偶函数，且最大值为2，所以42，1k23πππ,kZπππ4fxsin2x1，44即由，又，所以，所以22k1k1ππ3ππ2x+,kZx,kZ，，得42823πππ1即图象的对称轴方程为，当fxx,kZxkZ时，，故B错误；8282πππππfx图象的对称点为,1kZ2xπ,kZx,kZ，即由，得，48282第7页/共23页5π当k1时，的图象关于点对称，故C正确；fx2π2xk0,18ππ3π3π7π2π,kZπxπ,kZ，当，解得：24288π7π88fx,所以当时，在区间上单调递减，故D正确.故选：CD10.对自然人群进行普查，发现患某病的概率PC0.005.为简化确诊手段，研究人员设计了一个简化方案，并进行了初步试验研究，该试验具有以下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事PACPAC0.95件“被确诊为患病”，则有.根据以上信息，下列判断正确的是（）PAC0.005PC0.95A.C.B.D.PAC0.05PCA0.1【答案】BC【解析】【分析】根据对立事件概率公式判断AC，根据条件概率和全概率公式判断BD.【详解】因为P(A|C)0.95，所以P(A|C)1P(A|C)0.05，PC0.995，故选项A错误，C正确；PC0.005因为，所以PACPC)PAP(AC)PC0.950.0050.004750.005因为由全概率公式可得，故选项B正确；，PAP(AC)PCP(AC)PCP(AC)P(AC)PC|)则由条件概率公式知P(AC)PCP(AC)PCP()0.950.0050.950.0050.050.99521819，故选项D错误.故选：BC11.统计学中的标准分z是以平均分X为参照点，以标准差x为单位，表示一个数据在整组数据中相对xiXzi（i,n）.若一组原始数据如下：位置的数值，其计算公式是x序号12345第8页/共23页i对应值105668xi则下列说法正确的是（A.该数组的平均值X7）x3z0.13B.对应的标准分D.存在ij，使得xxizz，同时成立ijC.该组原始数据的标准分z的方差为1j【答案】AC【解析】z3【分析】根据平均数计算公式判断A，先求标准差，然后利用标准分计算判断B，计算xz,z,z,z,zzixi，代入方差计算公式求解判断C，利用与关系判断D.12345105668X7，故选项A正确；【详解】该数组的平均值51072222257676787455因为标准差x，53X675z34，故选项B错误；所以455X1X107352X5745556745551z2zz4，2，434，455XX5X87455535455554z54，所以标准分z的平均值为，244z0X5z所以该组原始数据的标准分的方差为222225354555000002444，15故选项C正确；第9页/共23页x75ziix7ixix，且ijjzz，则，故选项D错误.ij由题意454，若5故选：AC12.定义域为R的函数，的导函数分别为，，且，fxgxfxgxfxgxfxgx0，则下列说法错误的为（）的零点时，是的极大值点fxgxA.当0是B.当0是0的零点时，是的极小值点fxgx0，可能有相同的零点fxgxC.D.，可能有相同的极值点fxgx【答案】ABD【解析】【分析】结合导数，根据零点和极值点定义逐个判断抽象函数满足的条件即可.g(x)f(x)hxfxg(x)hx，则，【详解】，设g(x)hx，所以h(x)，f(x)则AB选项,若f(x)0,则0不是g(x)的极大值点,也不是极小值点，故AB错误；，则g(x)f(x)3x2，显然两者有共同零点，故正确；2C选项,考虑f(x)x3,f(x)3x0Cg(x)f(x)D选项,若在0处取得极值,f(x)0,x①若处取得极大值,fx0,则在x1左右两侧无限小的区间内11f(x)0xx,x,0即时,必有,11上单增,不符合题意,x,x所以f(x)在11同理0,有,10时,必有f(x)0,所以不符合题意.fxxx11x②若处取得极小值,同理可得也不符合题意,所以D选项错误.1故选：ABD.【点睛】方法点睛：利用导数判断抽象函数零点和极值点的问题，属于中档题.常用方法有：（1）结合导数得出原函数表达式；第10页/共23页（2）假设成立，判断命题真假；（3）转化思想应用.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1a,2a,n3a,4amn//m，若，则实数a＝___.m13.已知向量5【答案】【解析】【详解】45mn(2,6)mn//m6，得，解得1a22a0a，由.4π,0sincostantan______.14.已知，，则2【答案】0【解析】【分析】利用同角三角函数的商数关系及正切的二倍角公式计算即可.sincos2tantantan【详解】易知，1tan2π2,0因为，0，上式恒成立，0，显然若若π,0，则t0，22tan2tan1tan1，无解，2所以1tan21tan20.综上可知故答案为：0y2上任意一点P作圆：xy21的两条切线，则切点分别是,B，则面积的最O215.过直线大值为______.3143【答案】【解析】##4,PB得出点,B在以为直径的圆CAB的方程，从而求出面积的表达式，运用函数思想求解即得.第11页/共23页【详解】（t,2，因,PB,B在以为直径的圆C上，如图，设点,故点t2tt24t4C(，故圆CC:(x)2(y2因圆心又圆O，半径为的方程为：，2242x2y21，将两式左右分别相减，整理得直线ABl:tx2y10的方程为：，：1l:tx2y10dO(0,0)于是，点到直线的距离为：，t241tt2234|AB21(2)2，t2411tt2231t23故的面积为：，S=||d2AOB2244t24t2m1不妨设mt23,则m3，且t2m23，故m211，mm1334ym在[3,)，此时因即上单调递增，故y，m343t时，点P(0,2)时，面积的最大值为0.43故答案为：.416.已知四面体ABCD满足BCCDBD43，它的体积为283，其外接球球O的表面积为100π，则点A在球O表面的轨迹长度为__________；线段AB长度的最小值为______.【答案】①.9π②.52【解析】RO到平面BCD体体积求出点A到平面BCD的距离hA在球OA第12页/共23页在圆上运动，到定点B的距离最值转化为圆台母线最短求解即可.【详解】设外接球半径为R，因为外接球的表面积为100，则2100π，解得R5，4πR32设△BCD的中心为O，则BO434，1123如图过点B作球的轴截面，则OO121B252423，设点A到平面BCD的距离为h，132VABCD28343h，解得h7.34则由题意知，点A在以为半径的球面上，且距离平面5BCD为7的平面内，轨迹为圆，设圆心为2，且2h34的则点A在球O表面2222252429，即圆O3的半径为，则2所以点A在球O表面的轨迹长度为9π；2底面圆周O由题意可看作点A在圆台则当AB为圆台母线时，AB最小，上运动，2,B,1,OAB取最小值，即当四点共面时，2如图，AH2BH272(452.2故答案为：9π；52.【点睛】方法点睛：对于立体几何空间轨迹的问题，研究的主要还是解析几何中的几种曲线：直线、圆、椭圆、双曲线与抛物线.常规解决方法有以下几种：1.几何法：根据对动点运动过程中点、线、面性质或位置关系的分析，进行判定；2.定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线定义判定，或用代数法进行计算；第13页/共23页3.交轨法：分确定轨迹；4.方程表示的轨迹；5.特殊值法：特别地，对于轨迹问题的选择题，根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.a中，，且na2212n217.已知数列.n4n,（1）求的通项公式；an（2）求的前10项和aS.10nn,a【答案】（1）；n2n,1（2）707【解析】1）分奇偶项讨论结合等差数列、等比数列的通项公式计算即可；（2）直接利用等差数列和等比数列求和公式计算即可.【小问1详解】n2k1kN时，由题意可知当an2ana2k1a2k12，此时数列的奇数项成等差数列，an有a11a2k112k12k1，由题意可知，公差为2，则annn所以时，有an2k22k4，n2n2kkN当即此时数列的偶数项成等比数列，an由题意可知a22，公比为4，则a24k122k1，2k2n1na所以综上nn,a.n2n,1第14页/共23页【小问2详解】Saaaaaaaaa由上可知101210139241019521451392232970721418.记的内角,B,C的对边分别为a,b,c，已知c2acosAcosBbcos2A（AB）.（1）求A；（2）若AD是角A的内角平分线，且AD2，求周长的最小值.π【答案】（1）；3（2）43.【解析】1）由已知结合正弦定理以及三角恒等变换公式即可求解;3SSSbcbc，表示出周（2）由AD是角A的内角平分线，可得到，化简得到2长，利用基本不等式计算即可.【小问1详解】因为c2acosAcosBbcos2A，2RsinC22RsinAAB2RsinB2A,由正弦定理可得：所以sinC2sinAABsinBcos2AsinCsinAB内，有ABCπ,所以，因为在sinABsin2ABsinB2Asin2AB,所以所以AB2AB,或AB2ABπ，ππAABA，故即A2B，或，由.33【小问2详解】因为AD是角A的内角平分线，且AD2，12π1π1πSSSbcsin2csinbsin所以,即，326261633233233bcbc，所以bcbc2bc，所以bc整理得：，2第15页/共23页433当且仅当bc时，上式取到最小值，π2cbca2b2c2bcb2在中由余弦定理可得：，3所以周长：33=a+b+c=b2+c2-bc+bc³bc-bc+bc³43，2243当且仅当bc时，等号成立，所以周长的最小值为43.3πPABC2，PACPAB19.已知三棱锥中，，，4.3（1）求点P到平面的距离；（2）求平面PAB与平面【答案】（1）22夹角的正弦值.10（2）5【解析】1）利用线面垂直的判定定理和性质定理证得PE平面，再利用勾股定理求得，从而得解；（2）结合（1）中结论建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可得解.【小问1详解】BC中点D，连接AD，PD，取在△ACP和ABP中，，APAP，PDBC，，可得△△ABP，则CP，所以ADBCADPDID，AD,PD因为，且平面，第16页/共23页所以平面，在平面PAD中，过P点作PEAD，交AD延长线于点E，连接，，，，因为平面PAD，且平面PAD，所以ADBCD，AD,BC平面，又所以PE平面，即为点P到平面的距离，π在VPCA中，PAAC2，，31PC2PA2AC22PAACPAC422224212PC23，，则由余弦定理可得21在Rt△中，CD2，2RtPCDRt△PAE在中，PDPCCD2212210，在中，PE2PA2AE2PD22，22DE则1610DE2，解得2，则PE2PD221028，即22，所以点P到平面【小问2详解】的距离为22.由（1）知CDBD,ADDEABEC，所以四边形是平行四边形，ABAC,ABACABEC又，所以四边形是正方形，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，如图建立空间直角坐标系，(0,0)B(2,0,0)，C(0,0)P(2,22)，则，，可得AB(2,0)，(2,22)CB(2,0)BP(0,22)，，，m2a0m(a,b,c)设平面PAB的法向量为，则，m2ab22c0第17页/共23页令b2，则a0，c1，即m2,，nCB2x2y0n(x,y,z)设平面的法向量为，则，n2y22z01，则x2，yn2,2,1令z2，即，π的夹角0设平面PAB与平面，则，2mn21155coscos,n可得，mn3221215510sin121，5105所以平面PAB与平面的夹角的正弦值.的距离少F1,01.y20.在直角坐标系中，动点P到轴的距离比点P到点（1）求动点P的轨迹方程W；M0的直线与W,B（2）当x0时，过点交于两点，连接，延长与W分别交于C、D两点，求FCD与FAB面积之和S△△的最小值.x0y2【答案】（1）；4x,x0（2）.4【解析】1）由点到直线及点的距离公式结合抛物线的定义计算即可；,B坐标，利用直线过定点及焦点弦性质先得出C,D（2）设直线AB和坐标，从而判定CD过定点，通过消元转化及基本不等式求面积最值即可.【小问1详解】设点Px,y，则由题意可知：x1x1y2，22xy2x，2化简得x0yx0y220，即xy0，若若4x，第18页/共23页x0综上可知动点P的轨迹方程W【小问2详解】为：y2；4x,x0根据（1）知x0时，W:y24x，2142242C42D4yyyyl:xA,y,B,y，C,y,D,yD由题意可设，12CB,C不妨令A在第一象限，则在第四象限，D在第一象限，如图所示，2y4xy24160yy4k,yy16联立抛物线方程，显然，x41212x1，与抛物线联立有y2440，同理可设过F点的直线为4444yyyy4C,,D,则若，所以，C1D2212y1yy221114k0yy24C,1,D,1l:xCD时，易得，则，即，144442y244yk0，则CD斜率存在，则CD:x12y若，44y211y21k1yyxyyy416x44xy化简得，12124414综上可知直线CD横过定点G,0，11SSFAByDyyy12所以FCDC22第19页/共23页3211513216514yyy1，121y21y41当且仅当时取得最小值.421.“大地”渔业公司从A、B两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.（1）若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：从A处购买（台）从B处购买（台）运行良好（台）46146出现故障（台）14试根据小概率值0.05的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；（2）若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.2nadbc2附：abcdacbd0.10.050.010.0057.8792.7063.8416.635【答案】（1）否（2）甲方案下设备发生故障时不能及时维修的概率大，选择乙方案【解析】1）根据2计算公式运算，对比临界值即可求解；（2）根据题意，分别求得甲方案和乙方案，结合对立事件和独立重复试验的概率计算公式，分别求得设备发生故障时不能及时维修的概率，根据大小关系，即可得到结论.【小问1详解】假设设备故障情况与购买渠道无关联，80(4661414)60206020220.3563.841，由题意，依据小概率值0