2024届云南省昭通市高三上学期诊断性检测数学试卷及答案

{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}昭通市2024届高中毕业生诊断性检测数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号答案12345678CABDCDBA【解析】1．A(，B(，所以AB(1，，故选C．52i)2i)2．zii1i，故选A．13．由题意知，向上的点为奇数共有3种可能，分别为1、、5.又因为向上的点数为5，所1以P，故选．351024．由题意知，圆心C的坐标为(0，r5，所以，圆心到直线l的距离d，10452所以，||2r2d225210，故选．D225．设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2πrπ12r2πRπ，33R9，又圆台的母线成为l271215，所以圆台的侧面积Sπ(49)15195π，故选C．π3π36．f(x)3sin2x向左平移得到g(x)，所以g(x)3sin2x，因为g(x)为偶ππ2π5ππ(kZ)，又因为0，所以，故选D．函数，所以327．由题知△ABC为等边三角形，所以向量CA在向量CB上的投影向量为12CBCACB1|CB|2CBCB，故选B．|CB||CB||CB|22数学参考答案·第1页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}8．设M(x,f(x))，则N(xf(x))，∵点N在g(x)的图象上，∴g(x)f(x)，即xxx2xxax2sin(x)xsinx，∴a.令h(x)，则h(x)2x2xx42lnx1，令h(x)0，则xe，此时h(x)递增，令h(x)0，则0xe，此时x311h(x)递减，∴h(x)最小值为h(e)，∴≥，故选A．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号答案91012ACABACBD【解析】9．由题意知abc1，对于A选项：ec12b2341或e11；对于Baa22选项：长轴为：2a4；对于选项：∵l的方程为Cxy10，∴右焦点到的距离为ld2；对于D选项：方法1.∵l过0)且与轴平行，∴y||为通径，b223∴|3.方法2.∵l过0)且与y轴平行，∴l的方程为x1，由a2x，3y|322，故选AC．xy124310．∵f(x)g(x)x2x①，∴f(x)g(x)x2x，∴f(x)g(x)x2x②，1①+②得，2g(x)2x2x，∴g(x)(2x2x)，①②得，−2f(x)2x22x，x21∴f(x)x(2x2x)，故选AB．21．由题Sn1a(2)，令n2，Saaa，A正确；当2时，将n11223431Snn1与Sn1a两式相减得，aan，即n1a(2)，而a1，n2nnn13数学参考答案·第2页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}n214133n24nN所以C正确，B不正确；因Sn1aaa1*，12n14331所以D错误，故选AC．12．由题意知，设平面的法向量为n，平面的法向量为m(20)，平面1的法向量为m(0设两平面的交线l的方向向量为l(z，因为2x2，lm，3yz02x4y，lmlm，所以1y，l(，对于A选12lm2z3项：因为ln10，所以不垂直，故与平面不垂直，所以A错误，B选项正π2确；因为mm120，所以C选项错误；设直线l与平面所成角为0，12ln1sin，所以D选项正确，故选BD．|l||n|14三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共分）题号答解析】13．因为在x)3x)4x)5x)6，所以含x3的项为：(C33C34C35C36)(x)，3(C33C34C53C36)35.所以含x3的项的系数是14．由题意知“访、越、南”三个汉字的笔画数分别为，129，又因为三个汉字的笔画数调整顺序能构成一个等差数列，故这三个数组成的等差数列可以为6，9，12或12，9，6，因此d41x4cos2xsin2xx4cosx215．f(x)(sin2x2x)59，当且仅当sin2x2sin2x2sinx2sin2xx，即sin2x2cos2x时，f(x)有最小值9.2数学参考答案·第3页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}16．设半焦距为c，延长FM交于点N，由于是FPF的平分线，FM，所21122以△NPF是等腰三角形，所以|||，且M是NF的中点.根据双曲线的定义可222知|PF||2a，即|NF2a，由于O是FF的中点，所以是△NFF的中位121121216线，所以||NF1a2.又双曲线的离心率为，所以c6，b2，所以22x2y2双曲线C的方程为C：1，根据题意知，所求的是双曲线右支上一点到直线42yx的距离的最小值的平方.设与直线yx平行的直线方程为yxh，联立yx，22消去y，可得x24hx2h240，所以(4h)24(2h4)0，所以2xy，42|222|h或2(舍去)，所以切点到直线yx的距离为1，所以2(xx)2(yy)的最小值为1.21212四、解答题（本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17分）1）由正弦定理得sinAC3sinAsinCsinBsinC，……………（1分）又sinBsin(AC)sinACcosAsin，∴3sinAsinCsinCAsinC0.………………（20CπsinC，∴3sinAA，π61sinA，2π6π5π6∴A或.………………………（4分）60Aπ，π∴A.…………………（5分）3（2）由余弦定理有4a2b2c2bcAb2cbc，………（7分）2b2c，2数学参考答案·第4页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}≥，………………（8分）当且仅当bc时取等号.123△ABCbcsinA≤………（10分）418分）n1n211n11（1）证明：因为，2n2n11111，……………（2分）所以又即1n11n1n1n11n11，所以数列2是以2为首项，1为公差的等差数列，…………（4分）111an11ann1n1，所以an.…………………（6分）所以nnn1n11nn1（2）解：由（1）知n，所以b(nn(n1，nn1n1…………………………（9分）所以Snb12n111112233411nn1(n1n11(n11，(n1n1故Sn1.……………………（1219分）1）零假设为H0：性别与患病相互独立，即性别与患病无关将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表，是否患病性别合计是否男女186182442363066合计24…………………………（4分）数学参考答案·第5页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}66(24186226.366.6350.01．根据列联表中的数据，经计算得到36…………………………（5分）根据小概率值0.01的独立性检验，没有充分证据推断H不成立，因此可以认为0成立，即性别与患病无关．………（6分）（2）法一：f(p)C36p3p)320p3p)3f(p)60p，2p)22p，112当0p时，f(p)0，f(p)在区间，上单调递增；…（分）92121p1时，f(p)，f(p)1上单调递减，……（分）当故在区间21212165f(p)pf在处取得最大值，最大值.……………（分）120323111法二：f(p)C36p3p)320p3p)3pP320p204245，…………………（125当且仅当p时，f(P)有最大值.…………（12分）1620分）（1）证明：法一：因为四边形ABBA为正方形，如图1，连接11AB，所以AB.111又因为CA平面1A1B，平面A，111所以1BCA.……（2分）图1又因为CAA，且ABCA平面CAB，111所以1B平面1.又因为C平面1，所以1BC.………………………（6分）法二：因为CA平面1A四边形1A，AA1为正方形，所以.……（1分）11所以以点A为原点，如图建系.因为2，所以A(0B(0B(0C(2，11…………………………（3分）数学参考答案·第6页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}即AB(0BC(2，11因为ABBC0，所以ABC.111…………………………（6分）平面（2）解：因为CAABBA，四边形1A为正方形，111所以AA.………（7分）1所以以点A为原点，如图2建系.…（8分）设平面A的法向量为n(xyz)；设平面11111的法向量为m(xyz)，二面角ABCE的大小122211π图20为，2因为2，所以A(0B(0B(02)C(20)，即(0.111…………………………（9分）因为BC且2BC，111112所以1BC1.1112又因为1B31E，所以E，2，132.4即3n，n，11，，；n(11因为nn0111，，，m(132)mBC，mBC，1mBE0mBE…………………………（分）mn4277cos所以，故sin12，|m||n|77所以，二面角A1E的正弦值为.………（12分）17数学参考答案·第7页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}21分）p1）由题意得200，2∴01，∴抛物线的标准方程为y（2）设点M(xy，N(xy)，抛物线yp2，24x.……………………（5分）24x的焦点坐标为0).1122当直线l的斜率等于0时，不符合题意；…………（6当直线l的斜率不等于0时，设过抛物线焦点的直线l的方程为：x1，24，y由xty，消去x得：y2ty40，t0，得tR，2由韦达定理得yyt，yy4.………………（8分）1212因为AM(xx(y2)(y1212xxxx1yy2(yy)412121212y214y224y214y2241yy2(yy)41212(yy)1212yy)2yy]1yyyy)4212121212411[(4t)214t4t2t4t2，40lxy10.所以当t1时，AMAN取得最小值为，此时直线的方程为…………………………（分）根据弦长公式有：|1t2|yy112(yy)24yy216168；121212|121|4(2)d22；点到直线的距离为l2211故△面积为△AMN||d82282.…………（分）2222分）（1）解：f(x)的定义域为(0，).1(x(2ax2a(x1f(x).…………（1分）xx数学参考答案·第8页（共10页）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}①当a0时，由f(x)0得，0x1，f(x)单调递增，由f(x)0得，x1，f(x)单调递减，∴f(x)在区间(0上单调递增，在区间)上单调递减；…（2分）11②当0a时，由f(x)0得，0x1或x，22a12a12a∴f(x)在区间，上单调递减，在区间(0，上单调递增；…………………………（3分）1(x2③当a时，f(x)0，f(x)在(0)上单调递增；2x…………………………（4分）11④当a时，由f(x)0得，0x或x1，22a1x1，由f(x)0得，2a12a12a∴f(x)在区间1上单调递减，在区间，，)上单调递增.…………………………（5分）综上，当a0时，f(x)在区间(0上单调递增，在区间)上单调递减；11当0af(x)，(0，2a12a21当a时，f(x)在(0)上单调递增；2112a12a当a时，f(x)在区间1上单调递减，在区间，，)上单调递增.2…………………………（6分）1（2）证明：由（1）知，当且仅当a时，f(x)在(0)上单调递增，