天津市南开区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.1．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．2．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示为（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．在下面四个点中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，5）6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．5 C．7 D．97．由可以得到用x表示y的式子为（）A． B． C． D．8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠1＝∠2 C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠3＝∠49．平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，则a的值为（）A．2 B．5 C．8 D．1110．如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD的面积为（）A．6 B．12 C．18 D．2411．下列命题为真命题的是（）A．邻补角的角平分线互相垂直 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．相等的角是对顶角 D．互补的两个角的角平分线互相垂直12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A（a，0），点B（0，b），点C（0，c），若3a+2的立方根是2，3a﹣b﹣1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论：①a＝2c；②的平方根为±4；③OA＝2OB；④c是关于x的方程ax+b＝0的解；⑤若线段CE∥AO，且CE＝AO，则点E的坐标为（a，c）或（，c）．其中正确的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。13．4是的算术平方根．14．若+|x+2y+7|＝0，则x+y的值为．15．若一个数的立方根与它的平方根相同，则这个数是．16．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，∠E＝40°，则∠C＝度．17．在平面直角坐标系中，如果点A（3﹣m，）在x轴的负半轴上，则A的坐标为．18．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步理或推理过程。19．计算：（Ⅰ）3﹣||；（Ⅱ）﹣+．20．求下列各式中x的值．（Ⅰ）49x2＝25；（Ⅱ）（x﹣0.1）3＝0.027．21．解下列方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．22．完成下面的证明．如图，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上，连接AE，BF，DC，DC分别交AE，BF于点G，H，∠3＝∠4，∠1＝∠2．求证：∠C＝∠D．证明：∵∠1＝∠5（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠＝∠（等量代换），∴∥（），∴∠A+∠3＝°（），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠A+∠4＝180°（等量代换），∴∥（），∴∠C＝∠D（）．23．如图，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣2），点C（3，﹣2），点D（3，0）．将四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1．（Ⅰ）画出经过两次平移后的图形，并写出点A1，B1，C1，D1的坐标；（Ⅱ）已知四边形ABCD内部一点P随四边形ABCD一起平移，经过两次平移后点P的对应点P1的坐标为（2，1），请求出点P的坐标；（Ⅲ）求四边形ABCD的面积．24．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．（Ⅰ）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG于点G，求证：PF∥GH；（Ⅲ）如图3，在（2）的条件下，连接PH，I是GH上一点使∠PHI＝∠HPI，作PQ平分∠EPI，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．​

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键2．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】本题需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围．解：∵≈4.12，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示为（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．解：如图所示：小刚的位置可以表示为（4，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．5．在下面四个点中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，5）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．解：A．（﹣1，2）在第二象限，故本选项合题意；B．（6，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；C．（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；D．（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】根据垂线段最短判断即可．解：当PA⊥l时，点P到直线l的距离是PA＝4，当PA不垂直l时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．7．由可以得到用x表示y的式子为（）A． B． C． D．【分析】将x看作已知数，y看作未知数，表示出y即可．解：，∴2x﹣3y＝6，解得：y＝．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠1＝∠2 C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．解：A、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合题意；C、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，符合题意；D、∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．9．平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，则a的值为（）A．2 B．5 C．8 D．11【分析】根据点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，可知点M和点N的横坐标相等，从而可以得到a﹣3＝5，然后求出a的值即可．解：∵点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，∴a﹣3＝5，解得a＝8，故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确与y轴平行的直线上点的横坐标都相等．10．如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD的面积为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AH⊥BD于点H，根据三角形的面积公式结合CD＝2BC即可求出三角形ACD的面积．解：过点A作AH⊥BD于点H，∵三角形ABC的面积为12，∴BC•AH＝12，∵CD＝2BC，∴三角形ACD的面积＝CD•AH＝2×BC•AH＝24．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，掌握三角形ABC与三角形ACD有相同的高AH是解决问题的关键．11．下列命题为真命题的是（）A．邻补角的角平分线互相垂直 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．相等的角是对顶角 D．互补的两个角的角平分线互相垂直【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、邻补角的平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、互补的两个角的角平分线不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及性质，难度较小．12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A（a，0），点B（0，b），点C（0，c），若3a+2的立方根是2，3a﹣b﹣1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论：①a＝2c；②的平方根为±4；③OA＝2OB；④c是关于x的方程ax+b＝0的解；⑤若线段CE∥AO，且CE＝AO，则点E的坐标为（a，c）或（，c）．其中正确的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据题意分别求出a、b、c的值，然后判断各个结论即可．解：∵3a+2的立方根是2，3a﹣b﹣1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，∴a＝2，b＝﹣4，c＝1，①a＝2c，结论正确；②的平方根为±4，应该是±2，结论错误；③OA＝2OB，结论错误；④c是关于x的方程ax+b＝0的解，结论错误；⑤若线段CE∥AO，且CE＝AO，则点E的坐标为（a，c）或（，c），结论正确，故选：D．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。13．4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．14．若+|x+2y+7|＝0，则x+y的值为﹣4．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求式子的值．解：∵+|x+2y+7|＝0，∴，①+②得：3x+3y＝﹣12，∴x+y＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．若一个数的立方根与它的平方根相同，则这个数是0．【分析】根据立方根和平方根的性质求出结果．解：∵一个数的立方根与它的平方根相同，∴这个数是0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了立方根、平方根的概念，掌握立方根和平方根的性质是解题关键．16．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，∠E＝40°，则∠C＝120度．【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，∵∠ABE＝100°，∴∠BEF＝100°，∵∠BEC＝40°，∴∠CEF＝∠BEF﹣∠BEC＝100°﹣40°＝60°，∴∠C＝180°﹣∠CEF＝120°，故答案为：120．【点评】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，如果点A（3﹣m，）在x轴的负半轴上，则A的坐标为（3﹣π，0）．【分析】根据点A在x轴的负半轴上，得3﹣m＜0，，解答即可．解：∵如果点A（3﹣m，）在x轴的负半轴上，∴3﹣m＜0，，∴m＝π，∴A（3﹣π，0）．故答案为：（3﹣π，0）．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住在x轴上横坐标为零是解决的关键，18．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为40°或140°．【分析】①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠1与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠1＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，综合所述：∠2的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步理或推理过程。19．计算：（Ⅰ）3﹣||；（Ⅱ）﹣+．【分析】（Ⅰ）直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．解：（Ⅰ）3﹣||＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣；（Ⅱ）﹣+＝﹣2﹣+0.2＝﹣2.3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20．求下列各式中x的值．（Ⅰ）49x2＝25；（Ⅱ）（x﹣0.1）3＝0.027．【分析】（Ⅰ）先把二次项的系数化为1，再开平方；（Ⅱ）开立方后计算结果．解：（Ⅰ）∵49x2＝25，∴x2＝，∴x＝±；（Ⅱ）∵（x﹣0.1）3＝0.027，∴x﹣0.1＝0.3，解得x＝0.4．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，熟练应用概念进行计算是解题关键．21．解下列方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）方程组利用代入消元法求解即可；（Ⅱ）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．解：（Ⅰ），把②代入①，得，解得y＝4，把y＝4代入②，得x＝12，故原方程组的解为；（Ⅱ），①×3+②×2，得19x＝114，解得x＝6，把x＝6代入①，得18+4y＝16，解得y＝﹣，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．22．完成下面的证明．如图，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上，连接AE，BF，DC，DC分别交AE，BF于点G，H，∠3＝∠4，∠1＝∠2．求证：∠C＝∠D．证明：∵∠1＝∠5（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠5（等量代换），∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠A+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠A+∠4＝180°（等量代换），∴AC∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠1＝∠5（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠5（等量代换），∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠A+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠A+∠4＝180°（等量代换），∴AC∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等，2，5，AE，BF，同位角相等，两直线平行，180，两直线平行，同旁内角互补，AC，EF，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用相关性质进行求解是解决本题的关键．23．如图，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣2），点C（3，﹣2），点D（3，0）．将四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1．（Ⅰ）画出经过两次平移后的图形，并写出点A1，B1，C1，D1的坐标；（Ⅱ）已知四边形ABCD内部一点P随四边形ABCD一起平移，经过两次平移后点P的对应点P1的坐标为（2，1），请求出点P的坐标；（Ⅲ）求四边形ABCD的面积．【分析】（Ⅰ）根据平移的性质作图，即可得出答案．（Ⅱ）由平移的性质可得答案．（Ⅲ）利用割补法求四边形ABCD的面积即可．解：（Ⅰ）如图，四边形A1B1C1D1即为所求.点A1（1，4），B1（0，0），C1（6，0），D1（6，2）．（Ⅱ）∵四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长