安徽省浮山中学等重点名校高三数学第一次月考试题文

安徽省浮山中学等重点名校2020届高三数学第一次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。Ⅱ答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，则A.B.C.D.，则A.B.C.iD.－i3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A.30B.40D.804.已知m＝1og40.4，n＝4，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m5.已知a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则A.a∥α，a⊥b，则b⊥αB.a⊥α，a⊥b，则b∥αα，bα，a∥β，b∥β，则α∥βD.ab＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为A.B.C.D.（a>0，b>0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.8.要得到函数y＝一sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象个单位长度个单位长度9.已知实数x、y满足，则z＝－x＋y的取值范围是A.[－4，2]B.[－4，0]C.[－2，－4]D[－2，4]10.定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则不等式f(x2－2x)－f(3)<0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.D.11.过原点O作直线l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0的垂线，垂足为P，则P到直线x－y＋3＝0的距离的最大值为A.B.C.D.2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为直线l过点F与抛物线交于A、B两点，过A、B作抛物线准线的垂线，垂直分别为C、D两点，M为线段AB的中点，则△CDM是A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且a与a＋b垂直，则m＝14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝a4＋21，则公比q＝θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(sin3，－cos3),则角θ的值为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝2，A＝2B，则c＝三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1，，设。(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：xl2345y46l02322(Ⅰ)若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)。参考公式与参考数据：19.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥S－ABCD中，平面SCD⊥平面ABCD，SDC＝BCD＝ADB＝2CBD＝2ABD＝90°，E为线段SB的中点，F在线段BD上，且EF⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证：CE∥平面SAD；(Ⅱ)若BC＝2，ECF=45°，求点F到平面SBC的距离。20.(本小题满分12分)函数(e为自然对数的底数)，a为常数，曲线f(x)在x＝1处的切线方程为(e＋1)x－y＝0。(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)证明：f(x)的最小值大于。21.(本小题满分12分)已知点P为圆x2＋y2＝4上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足。(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；(Ⅱ)过点(1，0)的直线l1，l2分别交曲线E于点A，C和B，D，且l1⊥l2，证明：为定值。请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C1的参效方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲己知函数。(Ⅰ)求不等式f(x)>6的解集；(Ⅱ)若恒成立，求实数m的取值范围。数学参考答案（文科）题号123456789101112答案BDBBDCDCAAAC1.【解析】，故选B.2.【解析】因为，所以，所以.3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取.4.【解析】因为，所以.5.【解析】由，是两条不同直线，，是两个不同平面，知：在中，，，则与相交、平行或，故错误；在中，，，则或，故错误；在中，，，，，则与相交或平行，故错误；在中，，，，，，则由面面平行的判定定理得，故正确．故选D．6.【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共3种，故所求概率.7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以，又因为一个焦点与圆的圆心重合，所以，解得，所以离心率为.8.【解析】因为，所以将其图象向左平移个单位长度，可得，故选C.9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形ABC内部区域（包含边界）平移直线，当其过点时，取得最大值，；当其过点时，取得最小值，.所以的取值范围是.10.【解析】由题意可知，当时，，所以为R上的单调递增函数，故由，得，即，解得，故选A.11.【解析】整理得，由题意得，解得，所以直线过定点.因为，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为1，因为圆心到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为.12.【解析】设CD中点为N，则.由抛物线定义可知，所以.因为直线的斜率为，所以，进而，所以，即是等边三角形.13.【答案】【解析】向量，，，与垂直，，解得．14.【答案】4【解析】由题意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.15.【答案】【解析】由三角函数的定义可知，因为，所以，又因为在上单调递减，所以.16.【解析】由正弦定理可知，进而.又由余弦定理可得，所以，解得（另一负根舍去）.解法2，一般求出后直接运用来求得或，然后再检验是增根.一般学生不会按照标准答案那样再去求解，然后运用求解.17.【解析】（1）因为，，所以，即数列是等差数列，因为，所以.……………6分（2）因为，所以.……12分18.【解析】（1）依题意：，，………2分所以，，………7分故所求回归直线方程为.……………………8分将x=6,代入中，得，故预测第八天的参加抽奖活动的人数为29.………………12分【解析】（1）证明：因为平面平面，平面平面，，平面，故平面；又平面，故；因为平面，平面，故平面；取中点，连接，，则，且；因为，故，故；由角度关系可知，，故，即四边形为平行四边形，；又因为平面，平面，故平面.………6分（2）由（I）可知，F是线段BD的中点.在等腰直角△中，，则，在中，，所以，所以，.……………………8分易知是点F到平面的距离是点D到平面的距离的一半，过D作平面的垂线，交平面于点M，则易知M一定在线段SC上，由得，所以点F到平面平面的距离为.……12分20.【解析】（1）对求导可得，所以.由曲线在处的切线方程为可知，故.（2）证明：由（1）知，得，又再次求导易知，所以在上单调递增.注意到，所以由零点存在性定理可知存在，使得，即，即.当时，单调递减；当时，单调递增.于是，易知在上单调递减，所以.21.【解析】（1）设，，，则，，所以，，，，．由，得，即，………………………2分因为，代入整理得，即为的轨迹为椭圆.………4分（2）证明：当的斜率为零或斜率不存在时，.……5分当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，，，则，……………7分，因为直线的斜率为，所以，所以，………………11分综上，，是定值.………………12分22.【解析】（I）依题意，曲线的直角坐标方程为.…………2分将代入曲线，整理即得的直角坐标方程为.…………