重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题（原卷版）

重庆市20212022学年（下）6月月度质量检测高一数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，其中为实数，则（）A. B. C. D.2.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（）A. B. C. D.3.已知菱形，则（）A. B. C. D.4.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（）A. B. C. D.5.扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（）A.4 B.3 C.2 D.16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A.4 B. C.2 D.7.设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若，，，且，则球O的体积为（）A.48π B. C.12π D.8.山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长m，则其体积为（）．A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.下列关于简单几何体的说法正确的是（）A.所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体 B.正四面体的内切球与外接球半径之比为C.侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体 D.同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是10.在中，角所对的边分别是，且，若满足条件的唯一确定，则的可能值为（）A.3 B.1 C. D.11.已知正方体的棱长为1，下面选项正确的是（）A.直线与平面不垂直B.四面体的体积为C.异面直线与直线所成角的为D.直线与平面所成的角为12.如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，的体积分别为，，，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算________．14.已知向量，，若，则实数的值为________.15.已知四棱锥中，侧棱平面，底面是矩形，则该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是________.16.已知长方体中，，，，已知是矩形内一动点，，设点形成的轨迹长度为，则________；当的长度最短时，三棱锥的体积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在三棱柱中，，分别为线段，中点．（1）求证：平面．（2）在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由．18.设向量，，．（1）若，钝角，求；（2）若，求函数单调增区间和图象的对称中心坐标．19.如图，直四棱柱中，（1）若为的中点，试在上找一点，使平面；（2）若四边形是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.20.某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”，已知整个可用建筑用地可抽象为，其中折线为河岸，经测量河岸拐弯处，千米，且为等腰三角形.根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区，其中M､N分别在､(不包括端点)上，P为中点，且，设.（1）若，求的长度；（2）求核心功能区的面积的最小值.21.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．22.七面体玩具是一种常见的儿童玩具.在几何学中，七面体是指七个面组成的几何体，常见的七面体有六棱锥、五棱柱、正三角锥柱、