四川省达州市高三四模数学（理）试题

四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．3.如图是我国2008年—2017年年增量统计图．下列说法正确的是（）A．2009年比2008年少B．与上一年比，年增量的增量最大的是2017年C．从2011年到2015年，年增量逐年减少D．2016年年增长率比2012年年增长率小4.已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）A． B． C． D．5.在梯形中，，，，，则（）A． B． C． D．6.将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．7.运行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则为正数的概率是（）A． B． C． D．8.二项式展开式中，有理项项数为（）A． B． C． D．9.如图，一几何体的正视图是高为的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形，几何体的顶点均在球上，球的体积为（）A． B． C． D．10.二次函数的导数为，对一切，，又，则的最小值是（）A． B． C． D．11.抛物线（）的焦点是，直线与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，内切圆的半径是（）A． B． C． D．12.已知，，且对恒成立，则的最大值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的逆否命题是．14.直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是．15.在锐角中，，，的面积为，．16.已知函数，关于的方程有以下结论：①当时，方程恒有根；②当时，方程在内有两个不等实根；③当时，方程在内最多有9个不等实根；④若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为．其中正确的结论是（填写所有正确结论的番号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．18.某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．19.如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．20.已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．21.已知定义在区间上的函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式（…是自然对数的底数）恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）与相交于不同两点，，线段中点为，点，若，求参数方程中的值．23.选修45：不等式选讲已知函数．（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.若，则14.15.16.③④三、解答题17.解：（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．∴，所以实数的取值范围是．18.解：（1）∵，，，，∴，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．，又，，∴，∴回归直线方程为．（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：∴（元）．款车的利润的分布列为：∴（元）．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择款车型．19.解：（1）依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即，∵平面平面，∴平面，而平面，∴，连接，∵四边形是菱形，∴，∴平面，∵平面，∴．（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面．故可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为，，，，，，设平面和平面的一个法向量分别为，，∵，，∴由即即不妨令，则，同理可求得，∴，故二面角的平面角的正切值为．20.解：（1）设，∴，又椭圆的离心率为，得，于是有，故椭圆的标准方程为．（2）设，，直线的方程为，由整理得，，，，，．要使为定值，则，解得或（舍），当时，，点到直线的距离，面积，∴当时，面积的最大值为．21.解：（1），①当时，，即是上的增函数；②当时，，令，得，则的增区间为，减区间为．（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①当时，由（1）知是上的增函数，∴，即当时，不等式，恒成立；②当时，，；，，令，则，．∴．要使不等式，恒成立，只要，令，．，∴是上的减函数，又，∴，则，即，解得，故．综合①②得，即的取值范围是．22.解：（1）由得，所以，将