上海市黄浦区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市黄浦区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．数；；③0；；；；⑦0.4949949994……（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）中无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的是（）A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根 C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．|﹣4|的平方根是23．下列计算错误的是（）A． B． C． D．4．如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．的平方根是．8．比较大小：填“＜”或“＝”或“＞”）．9．近似数9.650×106精确到位．10．把表示成幂的形式是．11．数轴上表示数﹣2和的两点之间的距离为．12．已知0＜a＜1，且a+＝7，则﹣的值为．13．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3＝37°，那么∠1＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点A到直线CD的距离是线段的长．15．如图：直线AB、CD、EF相交于点O，且∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，直线CD与直线EF夹角的大小为．16．如图：若AB∥DE，∠ABC＝x°，∠CDE＝2x°，∠BCD＝33°，则∠CDE＝．17．如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1＝35°时，则∠2＝．18．图（1）是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），在图（1）中∠DEF＝α，图（3）中∠CFE用含有α的式子表示．三、简答题（本大题共6小题，每题6分，满分36分）19．计算：．20．×4÷21．计算：．22．．23．利用幂的运算性质计算：．24．作图并写出结论：如图，直线AB与直线CD相交于C，根据下列语句画图．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（3）若∠DCB＝135°，则∠PQC是多少度？请说明理由．解：因为PQ∥CD（已作）所以∠DCB+∠PQC＝180°（）因为∠DCB＝135°所以∠PQC＝．四、解答题（本大题共3小题，第25题6分，第26题6分，第27题10分，满分22分）25．已知：∠1与∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，∠E＝110°．求∠2的度数．26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠ACB．27．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．数；；③0；；；；⑦0.4949949994……（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）中无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数的概念判断即可．解：②；④﹣；⑦0.4949949994……（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）是无理数，共3个，故选：B．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2．下列说法正确的是（）A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根 C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．|﹣4|的平方根是2【分析】根据平方根的性质求解即可．解：A、任何正数都有平方根，正确，符合题意；B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；C、（﹣2）2的平方根是±2，故本选项错误，不符合题意；D、|﹣4|的平方根是±2，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．下列计算错误的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质和分母有理化逐一判断即可．解：A．＝＝a2，此选项计算正确，不符合题意；B．＝|﹣2|＝2﹣，此选项计算正确，不符合题意；C．﹣＝|a|﹣|b|，此选项计算错误，符合题意；D．÷（+）＝＝＝3﹣2，此选项计算正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|及分母有理化的方法．4．如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：（1）∠A与∠1是同位角，正确；（2）∠A与∠B是同旁内角．正确；（3）∠4与∠1是内错角，正确；（4）∠1与∠3不是同位角，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；故选：D．【点评】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．6．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，继而求得α+β﹣γ＝180°．解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，∵∠β＝∠1+∠2＝180°﹣∠α+∠γ，∴α+β﹣γ＝180°．故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．的平方根是．【分析】根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．解：∵＝2，∴2的平方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．比较大小：＞填“＜”或“＝”或“＞”）．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∵2＝，3＝，＜，∴2＜3，∴＞﹣3．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．近似数9.650×106精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解即可．解：近似数9.650×106＝9650000，所以近似数9.650×106精确到千位．故答案为：千．【点评】本题考查近似数，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．把表示成幂的形式是5．【分析】根据分数指数幂的定义即可求出答案．解：＝．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的公式，＝．11．数轴上表示数﹣2和的两点之间的距离为．【分析】利用两点间的距离公式，右边的数减去左边的数即可．解：＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是理解两点间的距离就是右边的数减去左边的数．12．已知0＜a＜1，且a+＝7，则﹣的值为﹣．【分析】根据题意得到﹣＜0，根据完全平方公式计算，得到答案．解：∵0＜a＜1，∴＜，∴﹣＜0，∵a+＝7，∴（﹣）2＝a﹣2+＝5，∴﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．13．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3＝37°，那么∠1＝53°．【分析】由∠2与∠3互余，可求得∠2的度数，再由对顶角相等即得∠1的度数．解：∵∠3与∠2互余，且∠3＝37°，∴∠2＝90°﹣∠3＝53°，∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝53°．故答案为：53°．【点评】本题主要考查对顶角，余角，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点A到直线CD的距离是线段AD的长．【分析】根据点到直线的距离，即可解答．解：∵CD⊥AB，垂足为点D，∴点A到直线CD的距离是线段AD的长，故答案为：AD．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．15．如图：直线AB、CD、EF相交于点O，且∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，直线CD与直线EF夹角的大小为71°．【分析】利用角的和与差，计算∠COE＝∠AOE﹣∠AOC即可．还要注意两种情况．解：∵∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝142°﹣33°＝109°，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝180°﹣109°＝71°故答案为：71°．【点评】本题考查的是角的和与差，解题的关键是计算准确．16．如图：若AB∥DE，∠ABC＝x°，∠CDE＝2x°，∠BCD＝33°，则∠CDE＝142°．【分析】过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质求出∠BCF，∠DCF，再利用角的和差即可求解．解：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠B＝x°，∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝180°﹣2x°．∵∠BCD＝33°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝x°﹣（180°﹣2x°）＝33°．∴x＝71°，∴∠CDE＝2x°＝142°，故答案为：142°．【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．17．如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1＝35°时，则∠2＝35°或145°．【分析】分两种情况分别画图计算可得答案．解：第一种情况，如图：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2＝35°，第二种情况，如图：∠COD＝∠2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠1+∠AOD＝90°，∴∠BOC＝∠AOD＝90°﹣∠1＝55°，∴∠2＝∠COD＝∠1+∠BOC+∠AOD＝35°+55°+55°＝145°．故答案为：35°或145°．【点评】此题考查的是垂线的性质，掌握余角性质是解决此题关键．18．图（1）是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），在图（1）中∠DEF＝α，图（3）中∠CFE用含有α的式子表示180﹣3α．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质判断即可．解：在图①中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝α，∴∠CFE＝180°﹣α，在图②中，∠BFC＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，在图③中，由折叠的性质得：∠BFC＝180°﹣2α，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．【点评】本题主要考查平行线的性质，涉及到图形的翻折变换，解题关键是熟练运用翻折的性质、平行线的性质判断角的大小．三、简答题（本大题共6小题，每题6分，满分36分）19．计算：．【分析】根据合并同类二次根式的方法，把每个二次根式的系数相加减即可．解：原式＝，＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的加减法计算法则．20．×4÷【分析】根据二次根式的乘除法计算可得．解：原式＝×4××＝3＝18．【点评】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．21．计算：．【分析】根据分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂的性质计算即可．解：＝4﹣5﹣1+8＝6．【点评】本题考查了分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂的性质是解题的关键．22．．【分析】根据＝|a|，以及二次根式的除法法则进行计算即可解答．解：＝2﹣+﹣2＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握＝|a|进行计算是解题的关键．23．利用幂的运算性质计算：．【分析】利用分数指数幂的意义将各项用分数指数幂表示，再利用幂的运算性质解答即可．解：原式＝•＝＝22＝4．【点评】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的意义，同底数幂的乘除法，将根式表示出分数指数幂的形式是解题的关键．24．作图并写出结论：如图，直线AB与直线CD相交于C，根据下列语句画图．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（3）若∠DCB＝135°，则∠PQC是多少度？请说明理由．解：因为PQ∥CD（已作）所以∠DCB+∠PQC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DCB＝135°所以∠PQC＝45°．【分析】（1）平移DR使它过点P，此时交AB于Q，则PQ∥CD；（2）过点P作CD的垂线，垂足为R；（3）根据平行线的性质得∠DCB+∠PQC＝180°，然后利用互补计算∠PQC的度数．解：（1）如图，PQ为所画；（2）如图，PR为所画；（3）因为PQ∥CD（已作），所以∠DCB+∠PQC＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），因为∠DCB＝135°，所以∠PQC＝45°．故答案为两直线平行，同旁内角互补，45°．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．四、解答题（本大题共3小题，第25题6分，第26题6分，第27题10分，满分22分）25．已知：∠1与∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，∠E＝110°．求∠2的度数．【分析】根据垂直的定义和余角的定义得到∠1＝∠BOD，可得DE∥OB，根据平行线的性质得到∠BOE＝180°﹣110°＝70°，根据角平分线的定义得由余角的性质即可得到结论．解：∵DO⊥OC，∴∠COD＝90°，∴∠2+∠BOD＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1＝∠BOD，∴DE∥OB，∴∠BOE+∠E＝180°，∵∠E＝110°，∴∠BOE＝180°﹣110°＝70°，∵DO平分∠EOB，∴∠BOD＝∠1＝35°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝55°．【点评】本题考查了垂线的定义，余角的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠ACB．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．27．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°