北京市2022-2023学年北师大版七年级上册数学期末典型试卷3

2022-2023学年上学期北京七年级初中数学期末典型试卷3一．选择题（共10小题）1．（2022春•通州区期末）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣52．（2021秋•延庆区期末）有理数2.345精确到十分位的近似数是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.43．（2021秋•平谷区期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足b＞|a|，那么b的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．（2013秋•朝阳区期末）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为每件x元，则下列方程中符合题意的是（）A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%5．（2021秋•大兴区期末）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算 B．小雪到乙商店购买这种文具更合算 C．小雪到丙商店购买这种文具更合算 D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买6．（2021秋•顺义区期末）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1 C．若a＝b，则ax=bx D．若a7．（2021秋•密云区期末）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（）A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=198．（2021秋•东城区期末）下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．9．（2021秋•密云区期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A． B． C． D．10．（2022春•东城区期末）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二．填空题（共10小题）11．（2021秋•怀柔区期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足|a+b|+（c﹣2022）2＝0，则a＝；对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，则x的值为．12．（2021秋•门头沟区期末）规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为．13．（2021秋•朝阳区期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作℃．14．（2021秋•平谷区期末）若﹣3x2yb与76xay3是同类项，则a﹣b15．（2021秋•石景山区期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2x-3x小石同学的解答过程如下：解方程2x-3x2×2x﹣2×3x-12=4x﹣3x﹣1＝2…第②步4x﹣3x＝2+1…第③步x＝3…第④步（1）解答过程中的第①步依据是；（2）检验x＝3是否这个方程的解，并直接写出该方程的解．16．（2021秋•东城区期末）若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）17．（2022春•海淀区期末）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为360°θ×d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为18．（2022春•石景山区期末）如图，AB∥CD，直线EF交CD于点O，过O作OG⊥EF，交AB于点G，∠1＝42°，则∠2＝°．19．（2021秋•顺义区期末）已知∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，则∠α+∠β＝度分．20．（2021秋•密云区期末）从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西16°48′方向，则∠BAC＝°′．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•西城区期末）计算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（-83）×（-5（3）﹣32﹣（﹣2）3÷3（4）（-43+22．（2021秋•朝阳区期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据解：3﹣5＝3+（）（依据：）＝﹣（﹣3）＝．23．（2021秋•大兴区期末）定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①12∇2＝（用含有m，n②若12∇2＝3，求1∇4（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．24．（2021秋•门头沟区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：2x-解：原方程可化为：20x-3（1）小明解题的第①步依据是；（等式性质或者分数性质）（2）请写出完整的解题过程．25．（2021秋•怀柔区期末）（1）用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x．将下列解答过程补充完整：列方程为：；解方程，移项：（依据）；移项的目的：；解得：．（2）小刚解方程3x解：去分母，得6x+3x﹣1＝9﹣2（2x﹣1）；改为：，（依据）；去括号，得，（依据）；解得：．26．（2021秋•怀柔区期末）已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．（1）若a＝﹣1，b＝3，则点A，B之间的距离为；（2）如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝，利用数轴思考x的值，x＝（用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项）；（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．①若a＝﹣2，b＝6，c=73，则d＝②若存在有理数t，满足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，则t＝；③若A，B，C，D四点表示的数分别为﹣8，10，﹣1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝．27．（2022春•石景山区期末）如图，直线CE，BF被直线l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2．（1）求证：l1∥l2．（2）过点C作CA⊥l1于点A，以点B为顶点作∠ABD＝130°，BD交l2于点D，连接AD．①补全图形．②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度数．28．（2022春•大兴区期末）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠DEF＝∠B．求证：∠CEF＝∠A．29．（2022春•海淀区期末）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求证：BD∥EC；（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．30．（2021秋•西城区期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠．（理由：）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠＝2∠AOC．（理由：）∴∠DOE＝∠COD﹣∠＝°．（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．

2022-2023学年上学期北京七年级初中数学期末典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•通州区期末）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2021秋•延庆区期末）有理数2.345精确到十分位的近似数是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；数感．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：有理数2.345精确到十分位的近似数为2.3．故选：C．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．3．（2021秋•平谷区期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足b＞|a|，那么b的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】数轴；绝对值．【专题】实数；运算能力．【分析】根据绝对值的意义判断即可．【解答】解：由题意得：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∵有理数b满足b＞|a|，∴b的值可以是2，故选：A．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．4．（2013秋•朝阳区期末）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为每件x元，则下列方程中符合题意的是（）A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设这种服装的成本价为x元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设这种服装的成本价为每件x元，依题意，得：150﹣x＝25%•x．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2021秋•大兴区期末）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算 B．小雪到乙商店购买这种文具更合算 C．小雪到丙商店购买这种文具更合算 D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买【考点】列代数式．【专题】销售问题；运算能力；应用意识．【分析】首先把这种文具原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱；然后比较大小，判断出小雪购买这种文具应该去的商店是哪个即可．【解答】解：在甲商店买这种文具需要：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，在乙商店买这种文具需要：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225，在丙商店买这种文具需要：1×（1﹣20%）×（1﹣10%）＝1×80%×90%＝0.72，因为0.7＜0.72＜0.7225，所以小雪购买这种文具应该去的商店是甲．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱．6．（2021秋•顺义区期末）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1 C．若a＝b，则ax=bx D．若a【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．若a＝b，则a+1＝b+1，故错误，本选项不符合题意；B．若a﹣b+1＝0，则a＝b﹣1，故错误，本选项不符合题意；C．当x≠0时，若a＝b，则axD．若a3=b3，则故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．7．（2021秋•密云区期末）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（）A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=19【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这个数是x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程即可．【解答】解：设这个数是x，根据题意得：x+17x＝故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．8．（2021秋•东城区期末）下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】探究型；空间观念．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；B．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；C．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；D．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查展开图折叠成几何体的知识，需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（2021秋•密云区期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】探究型；空间观念．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．A可成正方体．故选：A．【点评】本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10．（2022春•东城区期末）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据平行线的性质可得∠AEB′＝80°，从而利用平角定义求出∠BEB′＝100°，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEB′＝80°，∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，由折叠得：∠2＝∠FEB′=12∠BEB′＝故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•怀柔区期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足|a+b|+（c﹣2022）2＝0，则a＝﹣1；对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，则x的值为1．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，求出c，a，b的值，然后再利用数轴上两点间距离进行判断即可．【解答】解：∵|a+b|+（c﹣2022）2＝0，∴a+b＝0，c﹣2022＝0，∴b＝﹣a，c＝2022，∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，∴b﹣a＝2，∴﹣a﹣a＝2，∴a＝﹣1，∵点P对应数x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，∴PA+PB+PC的和最小，∵数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c，∴a＝﹣1，b＝1，c＝2022，∴当点P与点B重合时，PA+PB+PC的和最小，∴点P对应数x＝1，故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．12．（2021秋•门头沟区期末）规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为﹣15．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义；运算能力．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：原式＝3×（﹣5）＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．13．（2021秋•朝阳区期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作﹣150℃．【考点】正数和负数．【专题】实数；符号意识．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．（2021秋•平谷区期末）若﹣3x2yb与76xay3是同类项，则a﹣b【考点】同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵﹣3x2yb与76∴a＝2，b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键．15．（2021秋•石景山区期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2x-3x小石同学的解答过程如下：解方程2x-3x2×2x﹣2×3x-12=4x﹣3x﹣1＝2…第②步4x﹣3x＝2+1…第③步x＝3…第④步（1）解答过程中的第①步依据是等式的性质2；（2）检验x＝3是否这个方程的解，并直接写出该方程的解x＝1．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）根据等式的性质得出即可；（2）根据方程的解的定义判断即可，去分母，去括号，移项，合并同类项即可求出方程的解．【解答】解：（1）解答过程中的第①步依据是等式的性质2，故答案为：等式的性质2；（2）2x-3x当x＝3时，左边＝2×3-3×3-12=6﹣4＝2左边≠右边，所以x＝3不是方程2x-3x2x-3x去分母，得4x﹣（3x﹣1）＝2，去括号，得4x﹣3x+1＝2，移项，得4x﹣3x＝2﹣1，合并同类项，得x＝1，即方程的解是x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16．（2021秋•东城区期末）若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出2m﹣1≠0，即可得出答案．【解答】解：∵（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，∴2m﹣1≠0，解得：m≠1∴m的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．17．（2022春•海淀区期末）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为360°θ×d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是两直线平行，同位角相等；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为40000【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入360°θ【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为360°7.2°×800=40000（故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出θ＝7.2°是解答关键．18．（2022春•石景山区期末）如图，AB∥CD，直线EF交CD于点O，过O作OG⊥EF，交AB于点G，∠1＝42°，则∠2＝48°．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行线的性质推知∠1＝∠EGO，则由垂直的定义和直角三角形的两个锐角互余的性质来求∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝42°，∴∠EGO＝∠1＝42°，∵OG⊥EF，∴∠EOG＝90°，∴∠2+∠EGO＝90°，∴∠2＝90°﹣42°＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”的性质是解题的关键．19．（2021秋•顺义区期末）已知∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，则∠α+∠β＝25度2分．【考点】度分秒的换算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据1°＝60′进行计算即可解答．【解答】解：∵∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，∴∠α+∠β＝18°20′+6°42′＝24°62′＝25°2′，故答案为：25，2．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．20．（2021秋•密云区期末）从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西16°48′方向，则∠BAC＝28°12′．【考点】度分秒的换算；方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据题目的已知条件并结合图形用45°减去16°48′进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠BAC＝45°﹣16°48′＝44°60′﹣16°48′＝28°12′，故答案为：28，12．【点评】本题考查了方向角，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•西城区期末）计算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（-83）×（-5（3）﹣32﹣（﹣2）3÷3（4）（-43+【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；（3）先算乘方，再算除法，最后算减法即可；（4）利用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）＝﹣5﹣6+9＝﹣2；（2）（-83）×（-＝（-83）×（-＝15；（3）﹣32﹣（﹣2）3÷＝﹣9﹣（﹣8）×＝﹣9+=-（4）（-43+=-43×（﹣24）+56×＝32﹣20+21＝33．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（2021秋•朝阳区期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据解：3﹣5＝3+（﹣5）（依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数）＝﹣（5﹣3）＝﹣2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】根据有理数的加法法则计算即可，注意写出相应的依据．【解答】解：3﹣5＝3+（﹣5）（依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数）＝﹣（5﹣3）＝﹣2，故答案为：﹣5，减去一个数，等于加上这个数的相反数，5，﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的加减法法则．23．（2021秋•大兴区期末）定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①12∇2＝12m﹣2n+1（用含有m，②若12∇2＝3，求1∇4（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数；运算能力．【分析】（1）①把相应的值代入到新运算中，即可解答；②结合①可求得m与n的关系，再代入运算即可；（2）根据x∇y＝y∇x成立，可求得m、n的关系，再解答即可．【解答】解：（1）①12∇=12m﹣2n=12m﹣2n故答案为：12m﹣2n+1②∵12∇2＝3∴12m﹣2n+1＝3整理得：m＝4n，∴1∇4＝m﹣4n+4＝4n﹣4n+4＝4；（2）∵x∇y＝y∇x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，则mx﹣my＝ny﹣nx，（x﹣y）m＝（y﹣x）n，得m＝﹣n，即m与n互为相反数，故m＝2，n＝﹣2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24．（2021秋•门头沟区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：2x-解：原方程可化为：20x-3（1）小明解题的第①步依据是分数的基本性质；（等式性质或者分数性质）（2）请写出完整的解题过程．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．所以小明解题的第①步依据是分数的基本性质．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此写出完整的解题过程即可．【解答】解：（1）小明解题的第①步依据是分数的基本性质．故答案为：分数的基本性质．（2）原方程可化为：20x-35去分母，可得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…②，去括号，可得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15…③，移项，可得：60x﹣50x＝15+9+20…④，合并同类项，可得：10x＝44…⑤，系数化为1，可得：x＝4.4…⑥．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．（2021秋•怀柔区期末）（1）用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x．将下列解答过程补充完整：列方程为：5x+2＝3x﹣4；解方程，移项：5x﹣3x＝﹣4﹣2（依据等式的性质1）；移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备；解得：x＝﹣3．（2）小刚解方程3x解：去分母，得6x+3x﹣1＝9﹣2（2x﹣1）；改为：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），（依据等式的性质2）；去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，（依据乘法分配律）；解得：x=23【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【分析】（1）直接利用倍数关系以及和差关系得出方程即可，再解方程得出答案；（2）直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案．【解答】解：（1）列方程为：5x+2＝3x﹣4，解方程，移项：5x﹣3x＝﹣4﹣2（依据等式的性质1），移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备，解得：x＝﹣3；（2）改为：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）（等式的性质2），去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2（乘法分配律），解得：x=故答案为：（1）5x+2＝3x﹣4；5x﹣3x＝﹣4﹣2；等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备；x＝﹣3；（2）18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）；等式的性质2；18x+3x﹣3＝18﹣4x+2；乘法分配律；x=【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的解法，正确得出等量关系是解题关键．26．（2021秋•怀柔区期末）已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．（1）若a＝﹣1，b＝3，则点A，B之间的距离为4；（2）如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝b﹣a，利用数轴思考x的值，x＝a+b2（用含a（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．①若a＝﹣2，b＝6，c=73，则d＝5②若存在有理数t，满足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，则t＝7；③若A，B，C，D四点表示的数分别为﹣8，10，﹣1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝7或116或0【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式；合并同类项．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【分析】（1）由a＝﹣1，b＝3，直接可得点A，B之间的距离为4；（2）点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为b﹣a，AB的中点M表示的数是a+（3）①由AB、CD的中点都是M，可得﹣2+6=73②由已知可得3+（2t+1）＝﹣2+（3t﹣1），即可解得t＝7；③由题意知运动t秒后，a＝4t﹣8，b＝﹣3t+10，c＝2t﹣1，d＝﹣3t+3，分三种情况列方程，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝3，∴点A，B之间的距离为3﹣（﹣1）＝4；故答案为：4；（2）点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为b﹣a，AB的中点M表示的数是a+故答案为：b﹣a，a+（3）①∵AB、CD的中点都是M，∴a+b＝c+d，∴﹣2+6=73∴d=5故答案为：53②由a+b＝c+d得：3+（2t+1）＝﹣2+（3t﹣1），解得t＝7，故答案为：7；③由题意知运动t秒后，a＝4t﹣8，b＝﹣3t+10，c＝2t﹣1，d＝﹣3t+3，若线段AD与线段BC中点相同，则4t﹣8﹣3t+3＝2t﹣1﹣3t+10，解得t＝7；若线段AC与线段BD中点相同，则4t﹣8+2t﹣1＝﹣3t+3﹣3t+10，解得t=11若线段AB与线段CD中点相同，则4t﹣8﹣3t+10＝﹣3t+3+2t﹣1，解得t＝0，综上所述，t的值是7或116或0故答案为：7或116或0【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是掌握中点公式，运用中点公式列方程解决问题．27．（2022春•石景山区期末）如图，直线CE，BF被直线l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2．（1）求证：l1∥l2．（2）过点C作CA⊥l1于点A，以点B为顶点作∠ABD＝130°，BD交l2于点D，连接AD．①补全图形．②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度数．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线．【专题】证明题；推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠1＝∠EBF，再根据∠1＝∠2等量代换得到∠2＝∠EBF，从而证明结论；（2）①根据已知补全图形即可；②根据平行线的性质先求出∠BDC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ADC的度数，进而利用直角三角形锐角互余求出∠CAD．【解答】（1）证明：∵CE∥BF（已知），∴∠1＝∠EBF（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠EBF（等量代换），∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）；（2）解：①补全图形如下图．②∵l1∥l2（已证），∴∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ABD＝130°（已知），∴∠BDC＝50°（等量代换）．∵DA平分∠BDC（已知），∴∠ADC∴∠ADC＝25°（等量代换）．∵∠BAD＝∠ADC（已证），∴∠BAD＝25°（等量代换）．∵CA⊥l1（已知），∴∠BAC＝90°（垂直定义）．∴∠CAD＝65°（等量减等量差相等）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．28．（2022春•大兴区期末）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠DEF＝∠B．求证：∠CEF＝∠A．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFC，从而可得∠EFC＝∠B，然后利用平行线的判定可得EF∥AB，从而利用平行线的性质即可解答．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B，∴EF∥AB，∴∠CEF＝∠A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．29．（2022春•海淀区期末）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求证：BD∥EC；（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】（1）根据题意得到BA∥DE，根据平行线的性质推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AHE＝90°，∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∴BD∥EC；（2）解：如图，由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，∴∠ABE＝50°，∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．30．（2021秋•西城区期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分线的定义）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．【考点】余角和补角；列代数式；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BOD＝∠AOC，结合角平分线的定义可得∠COE＝2∠AOC，进而可求解∠COD的度数；（2）由角的和差可求解∠AOD+∠BOC＝180°，即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分线的定义）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．5．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．6．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．7．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．8．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）9．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．10．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．11．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．13．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．14．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b