北京市首都师范大学第二附属中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

“数”你最美（五）一．选择题（共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（）A.全面调查适用于所有的调查B.为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查C.为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500D.为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体【答案】B【解析】【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；

B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；

C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；

D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．2.计算的结果是（）A.3 B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得从而可得答案．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握“算术平方根的含义”是解本题的关键．3.下列命题中是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.相等的角是对顶角C.若，则D.平方根是本身的数只有0【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质，对顶角的定义，实数的性质及平方根的定义分别判断即可得到正确答案.【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，但是对顶角一定相等，故原命题错误，是假命题；C、若，则，故原命题错误，是假命题；D、根据平方根的定义，如果那么a就是b平方根，根据定义可以知道平方根是本身的数只有0，故原命题正确，是真命题；故选D.【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，对顶角的定义，实数的性及平方根的定义.4.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质解题：不等式两边同时乘或除以同一个正数仍成立，不等式两边同时乘或除同一个不等于零的负数要改变不等号的方向．【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意；B、∵，∴，本选项不符合题意；C、∵，∴，本选项符合题意；D、∵，∴，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于简单题，熟悉不等式的性质是解题关键．5.如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为．【详解】∵面积为7的正方形为7，∴，∵，∴，∵A点表示的数为1，∴E点表示的数为，故选：A．【点睛】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出．6.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，∴，∵沿折叠D到，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠性质，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出第二个不等式，根据不等式组无解，可得．【详解】解：，由②得：，∵不等式组无解，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键．9.关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（）A.2 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】将①-②，得，再根据题意，得，求解即可．【详解】解：，①－②，得，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．10.网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A.从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B.平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C.平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D.今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月【答案】C【解析】【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【详解】解：由图1可得，从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290（万元），故选项A中的说法合理；由图2可得，平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B中的说法合理；由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05（万元），3月份的销售额为60×18%=10.8（万元），故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C中的说法不合理；平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55（万元），2月份销售额为80×15%=12（万元），3月份的销售额为60×18%=10.8（万元），4月份的销售额为65×17%=11.05（万元），故今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D中的说法合理；故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共16分，每题2分）11.如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1=∠2，其数学原理是__________________．【答案】对顶角相等【解析】【分析】两根木条a，b，把它们想象成两条直线，得到一个相交线模型，则∠1和∠2互为对顶角，根据对顶角的性质，两直线相交，对顶角相等．【详解】解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即：两直线相交，对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角的性质，即两直线相交对顶角相等．12.化简：______．【答案】【解析】【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类二次根式，熟练掌握合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变是解题的关键．13.一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为______．【答案】##10度【解析】【分析】根据题意得出，根据两直线平行同位角相等，得出，最后根据，即可求解．【详解】解：根据题意可得：，∵，，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．14.关于x的方程3x＋a＝1的解是非负数，则a的取值范围是__________；【答案】【解析】【分析】先解出一元一次方程的解，再根据解是非负数，构造不等式，解出的范围即可．【详解】解：又方程的解是非负数解得：故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的解与解不等式，注意把看成常数解出方程的解集，属于基础题型．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．【答案】1【解析】【分析】先求出点A向上平移两个单位后坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．【详解】∵，∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，∵在x轴上，∴，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．16.若＝2，y2＝9，且xy＜0，则x﹣y等于_____．【答案】7【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的意义求出x＝4，y＝±3，，根据xy＜0进一步求出x＝4，y＝﹣3，即可求出x﹣y的值．【详解】解：因为＝2，y2＝9，所以x＝4，y＝±3，因为xy＜0，所以x＝4，y＝﹣3，所以x﹣y＝4+3＝7．故答案为：7【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，熟知算术平方根，平方根的意义是解题关键．17.把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．【答案】【解析】【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b=，也就得出图①中原长方形的周长．【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，∵C是正方形，∴C的边长为b，∴大正方形边长：a+b，∵大正方形的面积为5，∴a+b=，∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴图①中原长方形的周长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．18.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快通员上午派送快递所用的时间和件数；点的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是______．【答案】①③④【解析】【分析】根据图象给出的点的坐标进行解答即可．【详解】解：从图可知以下信息：上午送时间最短是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．∴正确结论的序号是①③④．故答案为：①③④【点睛】本题考查函数的图象；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键．三．解答题（共54分，第19－20题，每题4分，第21－22题，每题5分，第23题4分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.解方程组：．【答案】．【解析】【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．20.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，解集在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可．【详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．解集数轴上表示如图所示．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．21.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【答案】﹣3≤x，非负整数解为：0，1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后即可求出它的所有非负整数解．【详解】解：对不等式组，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x＜，所以不等式组的解集为：﹣3≤x，它的所有非负整数解为：0，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．22.如图，平面上的三个点A，B，D．按照下列要求画出图形：（1）作直线，射线，连接；（2）在射线上作点C，使；（3）在中，最短的线段是______，依据是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3），垂线段最短【解析】【分析】（1）按照要求分别作出直线，射线，线段．注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；（2）作即可；（3）在两点之间所有的连线中，垂线段最短．【小问1详解】解：直线，射线，线段如图：；【小问2详解】解：点C，如图所示；【小问3详解】解：在中，最短的线段是，依据是垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．【点睛】本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．23.如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）坐标原点应为______的位置；（2）图中画出此平面直角坐标系；（3）校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______．【答案】（1）高中楼（2）见解析（3）四，，操场和图书馆【解析】【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【小问1详解】解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；【小问2详解】解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：；【小问3详解】解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第一象限的是操场和图书馆，故答案为：四，，操场和图书馆．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．24如图，，，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若平分，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据得出，则，推出，根据，即可得出结论；（2）根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和即可求解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∴；【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．25.2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组织社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表组别捐款额（x）元ABCDE（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图；（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【答案】（1）2，50；（2）20，统计图见解析；（3）180户【解析】【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；【详解】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.春节、清明节、端午节、中秋节井称为中国四大节日，为弘扬中国传统文化，某校在端午节前开展相关活动，组委会准备购买两种奖品，A种奖品发给获优胜奖的选手，B种奖品作为参与奖发给未获得优胜奖的其他参赛选手作为鼓励．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需220元；购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需140元．（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？（2）在比赛筹备过程中，如果用于购买奖品的总预算为1100元，优胜奖和参与奖的总数为30名，那么A种奖品最多能准备多少个？【答案】（1）A，B两种奖品的单价分别是60元，20元；（2）A种奖品最多能准备12个．【解析】【分析】（1）设A，B两种奖品的单价分别是x元，y元，然后根据购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需220元；购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需140元列出方程组求解即可；（2）设A种奖品有m个，则B种奖品有个，然后根据总预算为1100元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设A，B两种奖品的单价分别是x元，y元，由题意得：，解得，∴A，B两种奖品的单价分别是60元，20元，答：A，B两种奖品的单价分别是60元，20元；【小问2详解】解：设A种奖品有m个，则B种奖品有个，由题意得：，∴，∴m为整数，则m最大为12，∴A种奖品最多能准备12个，答：A种奖品最多能准备12个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出式子求解是解题的关键．27.在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，．若，则_________；（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系______________（不用证明）；（3）在图②的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．【答案】（1）（2）（3）的值不发生变化，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出，根据平角定义求出进而求出；（2）过点F作，再根据平行线的性质推出，最后求；（3）如图，，，根据角平分线定义表示出，然后根据（2）的结论，求出即可．【小问1详解】解：，，，，，；故答案为：80；【小问2详解】解：过点F作，，，，，，，，故答案为：；【小问3详解】解：的值不发生变化．，，，平分，平分，，，由（2）知，所以，的值不发生变化，．【点睛】本题是一道平行线的性质和判定综合题，考查了平行公理的推