江苏省扬州市江都区仙女镇中心小学教育集团2022-2023学年六年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州市江都区仙女镇中心小学教育集团六年级（下）期中数学试卷一、算一算。（共32分）1．（8分）直接写出得数。0.65÷1.3＝6÷＝6a﹣5a＝0.23＝80%：1.6＝2÷＝2．（6分）求未知数。x﹣0.8x＝0.8x÷﹣0.4×10.5＝203．（18分）计算下面各题，能简算的要用简便方法算。60×+40÷（+）×+1﹣[]14×15×（+）4÷﹣÷4二、填一填。（25分）4．（4分）12：＝÷10＝＝0.8＝%5．（3分）54公顷＝平方米3.15小时＝小时分钟6．（3分）24吨是吨的，平方米是36平方米的，米减少是40米。7．（2分）把一根3米长的铁丝，对折3次，每段铁丝长米，每段铁丝长度相当于1米的。8．（1分）一件零件长度是1.5毫米，把它画在图纸上是6厘米，这幅图纸的比例尺是．9．（1分）一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项为1.6，另一个内项是。10．（3分）如下表，当x，y成正比例时，a的值是；当x、y成反比例时，a的值是。x63y2a11．（1分）如＝，那么a和b成比例。12．（2分）抗击疫情战斗中，纯中医团队中医生人数51人，约是护士的，护士人数人，约占医护总人数的%13．（1分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是．14．（3分）一个长方体，一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆锥的高是厘米。15．（1分）一根高8分米的圆柱木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木原来的体积是立方分米。16．（1分）右图中，把一个半径是3厘米的圆柱平均分成若干份，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是100平方厘米，圆柱的体积是立方厘米。17．（2分）如图是妈妈送给小明的陀螺，这个陀螺的体积是立方厘米。如果给这个陀螺做一个长方体的硬纸盒（厚度忽略不计），至少需要平方分米的硬纸板。三、选一选。（10分）18．（2分）能与12：15组成比例的比是（）A．5：4 B．4：5 C．13：14 D．14：1319．（2分）用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板，配上直径（）厘米的圆形铁皮，可以做成容积最大的容器。（π取3.14）A．6 B．5 C．10 D．320．（2分）两根16米长的绳子，从第一根上剪去它的，从第二根上剪去米．剩余部分（）A．第一根短 B．第二根短 C．长度相等 D．无法比较21．（2分）黑兔只数是白兔的，白兔只数是灰兔的，那么黑兔与灰兔只数的比是（）A．1：2 B．3：2 C．2：1 D．2：322．（2分）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（）毫升．A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800四、想一想，画一画，量一量。（8分）23．（8分）以街心公园为观测点，填一填，画一画。（取整厘米数）（1）国土所在街心公园偏方向的米处；（2）加油站在街心公园偏方向的米处；（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，在图中用表示出少年宫的位置。24．（3分）（1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2：1。（每一小格边长1厘米）（2）把这个三角形按1：3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是：。五、解决实际问题。（22分）25．（6分）只列式不计算。（1）生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际多少天可以完成？（用比例方式列式）（2）一套衣服的价钱是480元，其中裤子单价是上衣的．一条裤子多少元？（3）修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2：3，再修50米刚好到达中点，这条路全长多少米？26．（4分）学校组织篮球比赛，春明在这场篮球赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。春明在这场篮球赛中投中的2分球和3分球各是多少个？27．（4分）一堆黄砂堆成圆锥体的形状，底面周长18.84米，高0.5米．如果每立方米的黄砂重2.4吨，这堆黄砂重多少吨？28．（4分）小丽调制了一杯蜂蜜水，用了25毫升蜂蜜和200毫升水，调制同样甜度的蜂蜜水400毫升的蜂蜜水，需要蜂蜜多少毫升？29．在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答）六、探索实践（3分）：30．（3分）数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。……（1）第三次操作后，能得到个互不重叠的三角形。（2）小明按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了次。（3）如果这样操作n次后，能得到个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。

2022-2023学年江苏省扬州市江都区仙女镇中心小学教育集团六年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、算一算。（共32分）1．【分析】根据小数除法，分数乘除法和求比值的方法，依次口算结果。【解答】解：0.65÷1.3＝0.56÷＝76a﹣5a＝a0.23＝0.00880%：1.6＝0.52÷＝【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法，分数乘除法和求比值的方法。2．【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.8即可；（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可；（3）首先根据等式的性质，两边同时加上4.2，然后两边再同时乘即可。【解答】解：（1）0.8x＝0.24×0.30.8x＝0.0720.8x÷0.8＝0.072÷0.8x＝0.09（2）x﹣0.8x＝0.80.2x＝0.80.2x÷0.2＝0.8÷0.2x＝4（3）x÷﹣0.4×10.5＝20x÷﹣4.2＝20x÷﹣4.2+4.2＝20+4.2x÷＝24.2x÷×＝24.2×x＝9.68【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。3．【分析】（1）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；（2）按照乘法分配律以及减法（3）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的减法；（5）按照乘法分配律计算；（6）先算除法，再算减法。【解答】解：（1）60×+40÷＝60×+40×＝60×+40××4＝60×+160×＝×（60+160）＝×220＝88（2）（+）×+＝×+×+＝++＝+（+）＝+1＝1（3）＝（+）﹣（+）＝1﹣1＝0（4）1﹣[]＝1﹣[+]＝1﹣＝（5）14×15×（+）＝14×15×+×14×15＝42+735＝777（6）4÷﹣÷4＝5﹣＝4【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。二、填一填。（25分）4．【分析】首先根据小数和分数、百分数之间互化的方法，把0.8化成，并把0.8化成80%；然后根据比的前项由4变成12，扩大了3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大3倍，由5变成15；最后根据分数的基本性质，分母由5变成10，扩大了2倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大2倍，由4变成8，再根据分数与除法的关系，把化为8÷10即可．【解答】解：根据分析，可得12：15＝8÷10＝＝0.8＝80%．故答案为：15、8、5、80．【点评】此题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系和互化的方法，以及比与分数、除法的关系，要熟练掌握．5．【分析】根据1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，解答此题即可。【解答】解：54公顷＝540000平方米3.15小时＝3小时9分钟故答案为：540000；3；9。【点评】熟练掌握面积单位、时间单位的换算，是解答此题的关键。6．【分析】根据分数除法的意义可知，总数的，对应的数量是24吨，用除法计算即可解答；求36平方米的是多少平方米，用乘法计算即可解答；把未知的长度看作单位“1”，则40米是未知长度的（1），根据分数除法的意义，即可计算出未知的长度。【解答】解：24÷＝60（吨）36×＝16（平方米）40＝40＝50（米）答：24吨是60吨的，16平方米是36平方米的，50米减少是40米。故答案为：60；16；50。【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。7．【分析】把一根3米长的铁丝，对折3次，被平均分成（2×2×2）段，求每份的长度，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数；求每段铁丝长度相当于1米的几分之几，用一段的长度除以1米。【解答】解：3÷（2×2×2）＝3÷8＝（米）÷1＝答：每段铁丝长米，每段铁丝长度相当于1米的。故答案为：，。【点评】把一个数平分成若干份，求每份是多少，用这个数除以平均分成的份数；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。8．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺．【解答】解：6厘米＝60毫米，这幅图纸的比例尺是：60：1.5＝40：1答：这幅图纸的比例尺40：1．故答案为：40：1．【点评】本题考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．9．【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是1.6”，进而用两内项的积1除以一个内项1.6即得另一个内项的数值。【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1根据两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1又其中一个内项是1.6，那么另一个内项是：1÷1.6＝。故答案为：。【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1。10．【分析】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。【解答】解：当x，y成正比例时，则＝，解得a＝1；当x、y成反比例时，则6×2＝3a，解得a＝4。所以当x，y成正比例时，a的值是1；当x、y成反比例时，a的值是4。故答案为：1、4。【点评】要熟知正比例和反比例的意义。11．【分析】利用比例的性质把等式转化为乘积式即可判断，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例。【解答】解：因为＝，那么ab＝4×7＝28，乘积一定，所以a和b成反比例。故答案为：反。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。12．【分析】把护士的人数看成单位“1”，它的是51人，根据分数除法的意义，用51除以即可求出护士的人数，再把护士和医生的人数相加，求出总人数，然后用护士的人数除以总人数即可求出护士占总人数的百分之几。【解答】解：51÷＝153（人）153÷（51+153）＝153÷204＝75%答：护士人数有153人，约占医护总人数的75%。故答案为：153，75。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。13．【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比的基本性质的逆运算可知：如果甲数是外项，则是外项，那么乙数和是内项，写出比例，然后化为最简整数比即可．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝12：10＝6：5；故答案为：6：5．【点评】此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答．14．【分析】由于长方体体积是V＝Sh，所以当它们底面积和体积分别相等时，高也是相等的；如果长方体的高是9厘米，圆锥的底面积和体积分别相等时，高是不等的，圆锥的高是长方体高的3倍。【解答】解：9×3＝27（厘米）答：圆锥的高是27厘米。故答案为：27。【点评】本题考查了长方体和圆锥体积公式的应用。15．【分析】根据题意可知：如果把圆柱的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，表面积减少的是高为3分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：18.84÷3＝6.28（分米）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×8＝3.14×1×8＝25.12（立方分米）答：这根圆木的体积是25.12立方分米．故答案为：25.12。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【分析】把圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，已知由此用100再乘半径即得圆柱的体积。【解答】解：这个长方体前面的面积是100平方厘米，即底面周长的一半（πr）乘高（h）是100平方厘米，所以圆柱的体积是：100×3＝300（立方厘米）答：圆柱的体积是300立方厘米．故答案为：300。【点评】本题是考查图形的切拼问题．解答此题的关键是理解拼成的长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。17．【分析】这个陀螺的体积包括一个圆柱的体积和一个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式：S＝ab×2+ah×4，把数据代入公式解答。【解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42×4+×6＝3.14×64+3.14×32＝3.14×96＝301.44（立方厘米）6+4＝10（厘米）8×10×4+8×8×2＝320+128＝448（平方厘米）答：陀螺的体积为301.44立方厘米，需要硬纸板448平方厘米。故答案为：301.44，448。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三、选一选。（10分）18．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出12：15的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．【解答】解：12：15＝12÷15＝；A、5：4＝5÷4＝，因为，所以不能组成比例；B、4：5＝4÷5＝，因为＝，所以能组成比例；C、13：14＝13÷14＝，因为，所以不能组成比例；D、14：13＝14，因为，所以不能组成比例．故选：B．【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例．19．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，分别这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，再根据圆柱体的体积公式V＝πr²h，求出容积比较解答即可。【解答】解：15.7÷3.14＝5（厘米）3.14×（5÷2）2×9.42＝3.14×6.25×9.42＝184.8675（平方厘米）9.42÷3.14＝3（厘米）3.14×（3÷2）2×15.7＝3.14×2.25×15.7＝110.9205（平方厘米）184.8675平方厘米＞110.9205平方厘米答：配上直径5厘米的圆形铁皮，可以做成容积最大的容器。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式及圆柱的体积公式的灵活运用。20．【分析】先把第一根绳子的长度看成单位“1”，减去它的后剩下的长度是它的（1﹣），用16米乘上这个分率即可求出第一根剩下的部分；第二根用去了米，用16米减去用去的长度即可求出第二根剩下的长度，再比较即可求解．【解答】解：16×（1﹣）＝16×＝10（米）16﹣＝15（米）10＜15第一根剩下的短．故选：A．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．21．【分析】根据题意，设灰兔为单位“1”，白兔只数是灰兔的，黑兔只数是灰兔的×，据此解答即可。【解答】解：设灰兔为单位“1”，白兔只数是灰兔的，黑兔只数是灰兔的×，所以黑兔与灰兔只数的比是：（×）：1＝：1＝1：2答：黑兔与灰兔只数的比是1：2。故选：A。【点评】本题考查了比的意义，结合题意根据分数乘法解答即可。22．【分析】根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题．【解答】解：溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（立方分米），1.8立方分米＝1800立方厘米＝1800毫升故选：D。【点评】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算．四、想一想，画一画，量一量。（8分）23．【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定国土所位置的方向，量出国土所与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出国土所与街心公园的实际距离。（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定加油站位置的方向，量出加油站与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出加油站与街心公园的实际距离。（3）以街心公园的位置为观测点，即可确定少年宫位置的方向，根据少年宫与街心公园的实际距离及比例尺即可求出少年宫与街心公园的图上距离，从而画出少年宫的位置。【解答】解：（1）量得国土所与街心公园的图上距离是2厘米，2÷＝10000（厘米）10000厘米＝100米所以国土所在街心公园北偏西45°方向的100米处。（2）量得加油站与街心公园的图上距离是1厘米，1÷＝5000（厘米）5000厘米＝50米所以加油站在街心公园北偏西45°方向的100米处。（3）150米＝15000厘米15000×＝3（厘米）故答案为：北，西，100；东，南，50。【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及数值比例尺的灵活应用。24．【分析】设三角形的较短直角边长度为a，则另一条直角边长度为2a，可得2a×a÷2＝9，解这个方程可得：a＝3，2a＝2×3＝6，画一个两直角边分别是6厘米、3厘米的三角形；三角形两直角边按1：3的比缩小后分别是6÷3＝2（厘米）、3÷3＝1（厘米），画一个两直角边分别是2厘米、1厘米的三角形。【解答】解：（1）根据题意作图如下：（2）设三角形的较短直角边长度为a，则：2a×a÷2＝9，得a＝3，2a＝6；按比例缩小后，3÷3＝1，6÷3＝2，1×2÷2＝1；所以原来三角形与缩小后三角形面积比是：9：1。故答案为：（1）如上图，（2）9，1。【点评】本题主要考查了三角形面积、图形的缩小知识点；图形的缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。五、解决实际问题。（22分）25．【分析】（1）根据工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，由此列出比例解答即可；（2）根据题意，把上衣的价钱看作单位“1”，则裤子的价格＝上衣的价格×，整套衣服的价钱＝上衣价钱×（1+），根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，把数代入求上衣价格，进而求出裤子的价格即可；（3）根据“已修长度和未修长度的比是2：3，”知道已修的占全长的，再由“再修50千米刚好到达中点，”知道再修50米就修了全长的，即50对应的分数为（﹣），由此用除法列式即可求出这条路全长．【解答】解：（1）设实际x天可以完成。250x＝200×15（2）480÷（1+）×（3）50÷（﹣）故答案为：250x＝200×15；480÷（1+）×；50÷（﹣）。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。26．【分析】假设都是3分球，则应该得3×10＝30（分），与实际的差是30﹣24＝6（分），每个2分球与3分球相差3﹣2＝1（分），从而求出2分球的个数，再求3分球的个数即可。【解答】解：（3×10﹣24）÷（3﹣2）＝6÷1＝6（个）10﹣6＝4（个）答：春明在这场篮球赛中投中的2