2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷八 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷八本卷涉及考点：平行线的性质与判定、三角形的基本性质、三角形中的重要线段、等腰三角形的性质与判定(含等边三角形)、直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形的实际应用．一、选择题(每小题3分，共计18分)1.如图，已知直线l1∥l2，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在l1，l2上．若∠1＝110°，则∠2的度数为()第1题图A.50°B.40°C.30°D.20°2.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的中点，CF⊥AB.若△DEF的周长为7.5，则△ABC的周长为()第2题图A.13B.15C.17D.203.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC上的点，过点D，E分别作DF∥BC，EF∥AB，则图中的相似三角形的对数为()第3题图A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，任取一点O，使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN长为半径作弧，两弧相交于点P，作直线AP交BC于点D.若AD的长为2，则BC的长为()第4题图A.2＋eq\r(2)B.3C.2＋eq\r(3)D.2＋eq\f(2\r(3),3)5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AO，BO分别是∠CAB，∠CBA的平分线，过点O作OM⊥BC于点M.若AC＝eq\r(5)，AB＝3，则tan∠BOM的值为()第5题图A.eq\r(5)B.2eq\r(5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(5－\r(5),5)6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的中线．若DE＝2，DF＝eq\f(5,2)，则△ABC的面积为()第6题图A.5B.10C.12D.15二、填空题(每小题3分，共计9分)7.如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC延长线上一点．若∠ACD＝3∠B，则∠B的度数为________．第7题图8.创新考法·跨学科如图①，桔槔是我国古代劳动人民发明的一种利用杠杆原理取水的机械，图②是其示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB＝3.6米，OA∶OB＝2∶1.当点A位于最低点时，∠AOM＝53°.若将点A从水平位置A1逆时针旋转到最低点时，此时水桶B上升的高度为________米．(结果保留一位小数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第8题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ACB绕点C顺时针旋转90°得到△DCE，P为AB上一点，P的对应点为P′，则PP′的最小值为________．第9题图三、解答题(本大题共2小题，共计16分)10.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：AD－BE＝DE.第10题图11.(本小题8分)如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，连接BE，过点D作BC的平行线交AC于点F，交BE的延长线于点G.(1)求证：eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,DG)；(2)若2AD＝BD，△ADF的面积为1，求△BDG的面积．第11题图参考答案与解析快速对答案一、选择题1～6BBCDAB二、填空题7.30°8.0.79.eq\f(24\r(2),5)三、解答题请看“逐题详析”P12～P13．逐题详析1.B2.B【解析】∵D，E分别为AC，BC边上的中点，∴AB＝2DE(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)，∵CF⊥AB，AC＝2DF，BC＝2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∵△DEF的周长为7.5，∴DE＋DF＋EF＝7.5，∴AB＋AC＋BC＝2DE＋2DF＋2EF＝2(DE＋DF＋EF)＝2×7.5＝15，∴△ABC的周长为15.3.C【解析】∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∵EF∥AB，∴△FEC∽△ABC，∴△ADF∽△FEC.故图中共有3对相似三角形．4.D【解析】根据题意可知，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD＝2，∠B＝45°，∴BD＝eq\f(AD,tanB)＝2，在Rt△ACD中，CD＝eq\f(AD,tanC)＝eq\f(2,\r(3))＝eq\f(2\r(3),3)，∴BC＝BD＋CD＝2＋eq\f(2\r(3),3).5.A【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝eq\r(5)，AB＝3，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝2.如解图，过点O分别作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OC，∵AO平分∠CAB，BO平分∠ABC，OM⊥BC，∴OE＝OF＝OM，∵S△ABC＝S△ACO＋S△OCB＋S△OAB，∴eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AC·OE＋eq\f(1,2)BC·OM＋eq\f(1,2)AB·OF，即2eq\r(5)＝(eq\r(5)＋2＋3)·OM，解得OM＝eq\f(\r(5)－1,2)，∵OE⊥AC，OM⊥BC，∠ACB＝90°，OE＝OM，∴四边形OECM是正方形，∴CM＝OM，∴BM＝BC－CM＝BC－OM＝eq\f(5－\r(5),2)，∴tan∠BOM＝eq\f(BM,OM)＝eq\r(5).第5题解图6.B【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，∵在Rt△ACD中，DF是AC边上的中线，∴DF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)，∴AC＝5，∴AB＝AC＝5，∵DE是△ABD的高，DE＝2，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×5×2＝5，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×5＝10.7.30°【解析】∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∵∠ACD＝3∠B，∴∠A＝2∠B，∵∠A＝60°，∴∠B＝30°.8.0.7【解析】∵AB＝3.6米，OA∶OB＝2∶1，∴OB＝1.2米，∵∠AOM＝53°，由题意知∠A1OM＝90°，∴∠AOA1＝∠BOB1＝37°，如解图，过点B作BC⊥A1B1于点C，则此时水桶B上升的高度BC＝OB·sin∠BOB1＝OB·sin37°≈1.2×0.60≈0.7(米).第8题解图9.eq\f(24\r(2),5)【解析】如解图，连接CP，CP′，∵△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°得到的，∴CP′＝CP，∠PCP′＝90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′＝eq\r(2)CP.当CP⊥AB时，CP的长最小，即PP′的长最小．在Rt△ABC中，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝10.当PP′取最小值时，S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·PC，∴PC＝eq\f(24,5)，∴PP′的最小值为eq\f(24\r(2),5).第9题解图10.证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，即BC＝CA，(2分)∵AD⊥CE，∴∠ADC＝90°，∠DAC＋∠DCA＝90°，∵∠ECB＋∠DCA＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.∵BE⊥CE，∴∠CEB＝90°，(4分)在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠ECB∠ADC＝∠CEBCA＝BC))，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(6分)∴AD＝CE，CD＝BE，∴AD－BE＝CE－CD＝DE.(8分)11.(1)证明：∵DF∥BC，∴∠GDE＝∠BCE，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，在△GDE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GDE＝∠BCEDE＝CE∠DEG＝∠CEB))，∴△GDE≌△BCE(ASA)，∴DG＝CB，(2分)∵DF∥CB，∴△ADF∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,BC)，又∵DG＝BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,DG)；(4分)(2)解：如解图，连接BF，∵eq\f(A