高中数学课时作业二十九对数的运算法则1湘教版

课时作业（二十九）对数的运算法则（1）

［练基础］

1.若lga与1g6互为相反数，则（）

A.a+b=QB.ab=\

C-ai=°D-r1

1a19

2.设1g2=a,坨3=4则黄=()

2a+ba+26

A.——B.

l+a1+a

2a+ba+26

C.-——D.

1—a\—a

3.Iog2i2+log2i3+log2i4等于()

1

A.1B.2C.24D,-

4.计•算：logi53—Iog62+logi55—loge3=()

A.—2B.0C.1D.2

5.若1gx—lgy=a,则1g©—1g周=（）

3a

A.3aB.C.aD.

2

6.（多选）已知x,y为正实数，则下列化简错误的是（）

A.lg(/•7)=(1gx)2+lgy

B.lg(x・5)=lgx+Jgy

C.e-=—

D.elnx，lny=^

7.若+lg2+3g25的值为_

8.已知loga2=〃，loga3=〃，则logal8=(用力，〃表示).

1

9.⑴21端++lg20-lg2；

(2)log535—21og->-+log57—log5l.8.

10.已知loga2=m,Ioga3=〃.求产"的值.

［提能力］

11.已知log3X=m,10g3尸〃，则10g3*•用孙〃可表示为（）

1421

一

C一

A.Q3B.

3-3-

12

C.D.-/77—~/7

12.(多选)若10"=4,10〃=25,则()

A.a+b=2B.b—a=\

C.^>81g22D.b-a>\g6

13.计算：1g+2log23+log2--+^^+In1=__________.

vlbz

14.若1ga,1g6是方程2。-4x+l=0的两个根，则(lg的值为

15.求下列各式的值：

小21g2+lg3

⑴，1,1；

1+zlgo.36+-lg8

乙J

(2)lg5•1g20-lg2•1g50-lg25.

［培优生］

16.已知log«(*2+4)+log“(/+i)=log而+log“(2xy—1)(a>0,且a#l),求lo

值.

课时作业（二十九）对数的运算法则（1）

1.解析：\Tga与1g6互为相反数，；.lga+lg6=0,即1g(ab)=0,：.ab=l.

答案：B

。--1g3+lg4Ig3+2lg22a+6

2.解析：1g]5匚—1gi5匚—11—1lgo2—[1-a.

答案：C

3.解析：log2i2+Iog2i3+1og2i4=log2i(2X3X4)

——1og2〃24—1.

答案：A

4.解析：原式=logis(3X5)—loge(2X3)=l—1=0.

答案：B

5.解析：由对数的运算性质可知，原式=3(lgx—1g2)—3(lgy—lg2)=3(lgx-

lgy)=3a,故选A.

答案：A

6.解析：A中，lg(f•力=lgx'+lgy=21g|x|+lgy,故A不正确：

B中，lg(x・5)=lgx+lg■>/}=lgx+；lgy,故B正确；

C中，el"x+ln-elnA-e,n-xy,故C不正确；

D中，/„，=(小丁。=代。故D不正确.

答案：ACD

7.解析：原式=2、+lg2+lg5=22+l=5.

答案：5

2

8.解析：loga18=loga(2X3)=log^+log.zS^log^+Slog^^^+S/?.

答案：/n+2n

i3

9.解析：(1)原式=彳+彳+1=2.

9

(2)原式=logs(5X7)—2(log7—log3)+log7—logs£=log5+log7—21og7+

555□555

21og53+log57—21og53+log55=2.

10.解析：因为log“2=勿，loga3=〃,

所以4=2,a=3.

4

所以才上”=才"+/=22+3=1.

11.

=log3,v2—log3(y•y3)-

112i

=-log3%—^logsy

12

答案：D

12.解析：由10a=4,10"=25,得a=lg4,6=lg25,

25

*.a+b=\g4+lg25=lg100=2,/.b-a=\g25—1g4=lg—,

25

V1g10=l>lg—>lg6.*.b—a>\g6

：.ab=41g21g5>41g21g4=81g22,

故正确的有ACD.

答案：ACD

13.解析：18m+2啕3+1082&+与2+101

V10Z

=1(lg5+lg2)+3-4

=~2'

答案：一；

14.解析：由题意知lga+lgb=2,1ga•1g6=5

2

/Jigvj=(lga—lgZ?)2=(lga+lg力)2—41ga•lgZ?

1

=4-4X-=2.

答案：2

,r-21g2+lg3

15.解frl2析fr：(1)---j----------j----

l+]lg0.36+-lg8

=错误！

_21g2+lg3_21g2+lg3

-l+lg0.6+lg2-l+(1g6-lg10)+lg2

_21g2+lg3_21g2+lg3

-lg6+lg2-(1g2+lg3)+lg2

_21g2+lg3_

-21g2+lg3T

(2)lg5•lg20-lg2•lg50-lg25=lg5•lg(2*2X5)-lg2•lg(2X5z)-lg52

=lg5(21g2+lg5)-lg2(lg2+21g5)-21g5

=21g21g5+(lg5)J(lg2)Mig21g5-21g5

=(lg5)2-(lg2)-21g5=(lg5+lg2)(lg5-lg2)-21g5=lg5-lg2-21g5

=-(lg2+lg5)=-l.

16.解析：由对数的运算法则，可将等式化为log,[(?+4)•(/+l)]=loga[5(2xy-

1)]，

(%+4)(y+1)—5(2xy—1).整理，得10xy+9=0,