高中数学课时检测29任意角苏教版必修第一册

任意角

［A级基础巩固］

1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240。所形成的角是（）

A.120°B.-120°

C.240°D.-240°

解析：选D按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A、C；又由题意知旋转的角度是

240°,排除B.故选D.

2.给出下列四个结论：①一15°角是第四象限角；②185。角是第三象限角；③475°

角是第二象限角；④一350°角是第一象限角.其中正确的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选D①一15°角是第四象限角；

②因为180°<185°<270°,所以185°角是第三象限角；

③因为475°=360°+115°,90°<115°<180°,所以475°角是第二象限角；

④因为一350°=-360°+10°,所以一350。角是第一象限角.

所以四个结论都是正确的.

3.集合4={/。="-90°-36°,AGZ},8={£|-180°<£<180°},则4r18=

（）

A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}

解析：选C令A=-1,0,1,2,则46的公共元素有一126°,—36°,54°,144°.

4.（多选）（2021•常州中学月考）若a是第四象限角，则下列结论正确的是（）

A.一。是第一象限角

B.2a是第三象限角或第四象限角

C.1800+a是第二象限角

D.］是第二象限角或第四象限角

解析:选ACD：。是第四象限角，360°-90°<o<A«360°,MZ,.•.一先•360°

〈一。<一%・360°+90°,k&l,-a是第一象限角.故A正确.又在•720°-180°<2

a〈*・720。，AdZ,，2。是第三象限角或第四象限角或y轴的负半轴上的角，故B错

误.,.•4•360°+90°<180°+a<A«360°+180°,ASZ.A180°+a在第二象限，故C

正确.二人180°-45°<4<^-180°,AGZ,分A为奇偶讨论，《■是第二象限角或第四

象限角，故D正确.

5.(2021•泰州中学周练)设集合A={a\a=90°+k-180°,AEZ}U{a|a=

k'180°,ZrGZ},6={£[£=4•90°,AdZ},贝|()

A./USB.医4

C.4n6=0D.A=B

解析：选D•.,集合[={a|a=90°+"•180°,AGZ}U{aa=k-180°,k^Z}

={a|a—(24+1)•90°,AeZ}U{|a—2k,90°,*GZ}={a|a—m'90°,/z/CZ},

集合8={0万=4•90°,AGZ},二集合4=8,故选D.

6.已知一990°<<z<-630°,且a与120°角的终边相同，则。=.

解析：因为。与120°角终边相同，

故有。=衣・360°+120°,ACZ.

又因为一990°<a<-630°,

所以一990°<k-360°+120°<-630°,

g[J-l110°<A«360°<-750°.

当衣=-3时，a=(-3)X360°+120°=一960°.

答案：-960°

7.已知角。=一3000°,则与。终边相同的最小的正角是一

解析：与a角终边相同的角为£=4・360°-3000°(ASZ).

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由题意，令A・360°—3000°>0°,则攵〉w，故取女=9,得与。终边相同的最小正

角为240°.

答案:240°

8.若a满足180°〈。〈360°,5a与a有相同的始边，且又有相同的终边，则a-

解析：：5。=360°k&Z,：.a=A・90°,AGZ.

又；180°<a<360°,a=270°.

答案：270°

9.如图所示：（1）分别写出终边落在射线OA,仍位置上的角的

集合；

（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.

解：（1）终边在射线列的最小正角为150°,故终边在射线物的

角的集合为{。。=150°+4・360°,AeZ}.

同理，终边在射线防上的最大负角为一45°,

故终边在射线如的角的集合为｛⑶£=-45°+A-360°,Aez｝.

（2）由题图知，阴影部分区域表示为｛x|-45°+A-360°<W150°+A・360°,

z).

10.已知角的集合材=｛。。=30°+A-«90°,A6Z｝,回答下列问题：

（1）集合."中大于一360°且小于360°的角是哪几个？

（2）写出集合"中的第二象限角£的一般表达式.

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解：（1）令一360°＜30°+%・90°＜360°，得一刀＜代「又Ak=~\,-3,

JJ

-2,-1,0,1,2,3,...集合“中大于一360°且小于360°的角共有8个，分别是一330°,

-240°,-150°,-60°,30°,120°,210°,300°.

（2）♦.•集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，

...£=120°+k-360°,AGZ.

[B级综合运用]

11.（多选）下列说法不正确的是（）

A.三角形的内角一定是第一、二象限角

B.钝角不一定是第二象限角

C.相差180°整数倍的角为终边相同的角

D.钟表的时针旋转而成的角是负角

解析：选ABCA错误，如90。既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错误，钝角

在90°到180°之间，是第二象限角；C错误，终边相同的角之间相差360°的整数倍；D

正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角.

12.（多选）已知角2a的终边在x轴的上方，那么角。可能是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

解析：选AC因为角2a的终边在x轴的上方，所以A・360°＜2。＜4・360°+180°,

4GZ,则有八180°＜。＜在780°+90°,々GZ.故当《=2〃，"CZ时，〃•360°＜。＜〃・360°

+90°,/?GZ,。为第一象限角；当衣=2〃+1,“GZ时，n•360°+180°＜o＜/7«360°+

270°,/?£Z,。为第三角限角.故选A、C.

13.集合｛a|4780°WaW"・180°+45°,AGZ｝中角表示的范围（用阴影表示）是

图中的（填序号）.

解析：集合WaW4・180°+45°,AGZ｝中，当在为偶数时，此集合与

｛a0°WaW45°｝表示终边相同的角，位于第一象限；当A为奇数时，此集合与｛a|180°

W。<225°｝表示终边相同的角，位于第三象限.所以集合｛。院・180°WaW在780°+

45°,4WZ｝中角表示的范围为图②所示.

答案：②

14.(2021•无锡高一周练)已知。是第一象限角，万是第二象限角，试确定二2■终

边所在的位置.

解：由已知得％•360°<a<90°+A•360°,①

900+k2•3600〈£<180°+左・360°.②

由①+②得90°+(无+左)・360°<。+万<270°+(尢+上)•360°.二45°+(比+

a+B

k2)•1800<---<135°+U.+A-2)•180°(A,&GZ).当A+左=2/G»eZ)时，45°+

4+£4+£

0・360°<—r-<135°+〃•360°.―^■的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半

a+3a+6

轴上；当尢+儿=2加+1EWZ）时，225°+勿,360°<―--<315°+m-360°,―--的

终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.

[C