高中数学必修二 期考测试（提升）(无答案)

期中考测试（提升）

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1.（2021•福建福州）下面是关于复数z=[L（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A.\z\=2B.复数z在复平面内对应点在直线V=x上

C.Z的共物复数为-1-iD.z的虚部为_1

2.（2021•上海•高一课时练习）在边长为1的等边中，设而=£,C5=£通=",则".日等

于（）

3.（2021•广东•佛山市南海区九江中学）若向量比垂直于向量1和5,向量尸=/"+师（义，且曲片0）,

则（）

A.mHiiB.加_L万

C.玩不平行于元，玩也不垂直于万D.以上都有可能

4.（2021•北京•东直门中学）在“ABC中,角A,B,C的对边分别为。，b,c若c=2,sinA=2sinC,

cosB=y,则AABC的面积S=()

4

A.V15B.2岳C.1D.巫

4

E为线段A3的中点，。户4斤,

5.（2021•贵州•凯里一中）如图所示，在等腰梯形A5CO中，AD//BC,

BC=2AD=4fNA8C=60,则而:短二()

A.-12B.-10C.-8D.-6

6.（2021•山西怀仁）在AABC中，角4B,。所对应的边分别为a,b,c,且以边上的高为且a,则角

6

力的取值范围为（）

7171兀271

A.B.5C.D.

6i吟3'T

7.（2021•全国）欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，有拓扑学中的欧拉多面体公式、初等数论中的欧

拉数论公式等其中最著名的是复变函数中的欧拉幅角公式一一把复数、指数函数与三角函数联系起来

（e"'=cos，+isin。，自然对数的底数ea2.71828,虚数单位i）.若复数z满足z=2…必，则[的虚部为

（）

A.（V2-l）iB.V2-1

C.-（V2-l）iD.1-72

8.（2021•河南•温县第一高级中学）在AABC中，角AB,C的对边分别为a,6,c,已知

2乃2

人=4,A=——.ctanC=—asinB,则4ABC的面积为（）

33

A.8&B,473C.6D.2G

二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9.（2021•河北•藁城新冀明中学）设z（l-i）=2+i,则下列叙述中正确的是（）

313

A.z的虚部为-万B.z=---i

C.|2]=巫D.在复平面内，复数Z对应的点位于第四象限

2

10.（2021•江苏•海安高级中学）设4，Z?是复数，则下列说法中正确的是（）

A.z,-z2=z,-z2B.|平[=同忆|

C.若2丘€/?,则Z|=ZzD.若[Z1-Z2|=0,则Z]=Z2

11.（2021•浙江•宁波市北仑中学高一期中）已知。是AABC内一点，且诙+而+反=。，点M在AOBC

内（不含边界），若碗=2而+〃而，则2+2〃的值可能为（）

15

A-7B-7D.T

12.（2021•辽宁•同泽高中）锐角△羽「的内角4B,。的对边分别为a,b,C.若a~b=2枕osC,则（）

A.C=2BB.3的取值范围是

C.B=2CD.£的取值范围是（1,6）

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13.（2021•全国•高一课时练习）给出下列命题：①任意两个复数都不能比较大小；②若z=a+bi（a,AwR）,

贝I］当且仅当a=O且b=O时;z=O；③若Z1,Z?eC,且z；+z；=O,则4=z?=0；④若x+yi=l+i（x,ywC）,

则x=y=I.其中，是假命题.（填序号）

14.（2021•全国•高一课时练习）在正三角形4外中，下列各等式成立的是.（填序号）

①网+|园=|就+调：

②府+词=|丽+屈；

③府+相="+词；

@|AB+BC+AC|=|CB+&4+CA|.

15.（2021•广西•崇左高中）在公45。中，a,h,。分别是角A,B,C的对边，已知c=2,若

sin2/A+sin28-sinAsin8=sin?C,则sinA+sinB的取值范围是.

16.（2021•安徽•安庆一中高一期中）已知向量G,h,工，满足同=1,W=2,忖=3,OW/W1,若加L0,

贝归"（1一加的最小值为.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.(2021•广东•仲元中学高一期中)己知。为坐标原点，向量鬲、OZ2分别对应复数4，z2,且

2

z,=-+(10-«)i,z2=—+(2a-5)i(aeR),若N+z2是实数.

(1)求实数a的值；

(2)求以。4、OZ,为邻边的平行四边形的面积.

18.(2021•湖南•长郡中学)如图，在AABC中，内角A、B、C的对边分别为“、b、c.已知人=3,c=6,

sin2C=sin3,且为8c边上的中线，AE为NS4c的角平分线.

(1)求cosC及线段BC的长;

(2)求AADE的面积.

19.(2021•宁夏•吴忠中学)如图，在四边形/必9中，△比9是等腰直角三角形，2BC庐90：NAD斤90°,

sinNABD=史,BD=2,47与劭交于点反

5

(2)求应'的面积.

20.(2021•上海交大附中)我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为底面，CD、CE

27T

为路灯的灯杆，CO_LA8,且=在E处安装路灯，且路灯的照明张角为//硒=耳，已知8=5

米，CE=3米.

(1)当〃与。重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

7T715万

21.(2021•湖南师大附中)在△ABC中，A=-,BG，AABC的外接圆半径R=2.

o

⑴若sinB=,求sinC及边长A3；

7