高中数学题型全面归纳（学生版）：11算法初步48

第十一章算法初步

本章知识结构图

考纲解读

1.了解算法的含义和思想.

2.理解程序框图的3中基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

3.理解5种基本算法语句一一输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义.

命题趋势探究

预测在2019年高考中，本章知识仍为考查的热点，内容以程序框图为主.从形式上看，

以选择题和填空题为主，或以实际问题为背景，侧重知识应用能力的考查，要求考生具备一

定的逻辑推理能力.

本专题主要考察算法的逻辑结构，要求能够写出程序的运行结果、指明算法的功能、补

充程序框图，求输入参量，并常将算法与其他板块知识（尤其是数列）进行综合考查.一般

来说，有关算法的试题属中档题目，分值稳定在5分.

知识点精讲

一、算法与程序框图

1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤

必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成.

2.程序框图

（1）定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：带有方向的

流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

3.3种基本逻辑结构程序框图有3种基本的逻辑结构，如表11-1所示.

表11-1

内容、X顺序结构条件结构循环结构

顺序结构是由若算法的流程根据条件是否从某处开始，按照一定的

顺序结构由若干成立有不同的流向，条件结条件反复执行某些步

定义

个依次执行的步构就是处理这种过程的结骤.反复执行的步骤称为

骤组成的，是任何构循环体.

1.3中基本算法语句的一般格式和功能

3中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.

表11-2

语句一般格式功能

输入语句INPUT"提示内容”；变量输入信息

输出语句PRINT"提示内容”；表达式输出结果

赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量

2.条件语句

(1)算法中的条件结构由条件语句来表达.

(2)条件语句的格式及框图如图11-1和11-2所示.

①IF—THEN格式

②IF—THEN—ELSE格式

图11-2

3.循环语句

(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现.

(2)循环语句的格式及框图如图11-3和11-4所示.

①UNTIL语句

DO

循环体

LOOPUNTIL条件

图11-3

②WHILE语句

WHILE条件

循环体

END

(3)WHILE语句与UNTIL语句之间的区别与联系如表11-3所示.

表L1-3

WHILE语句UNTIL语句

执行循环体前测试条件，当条件为真执行循环体后测试语句条件，当条件为假时

区别时执行循环体，当条件为假时终止循执行循环体，当条件为真时终止循环，最少

环，可能不执行循环体执行一次循环体

联系可以相互转换,LOOPUNTIL(条件)相当于WHILE(反条件)

三、算法案例

1.辗转相除法

辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下：

(1)用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：

(2)以除数和余数中较大的数除以较小的数；

(3)重复上述两步，直到余数为0；

(4)较小的数是两数的最大公约数.

2.更相减损术

更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的算法,

其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比

较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数(等数)就是所求的最大

公约数.

3,秦九韶算法

秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算

一元〃次多项式的值的方法。

4.进位制

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满4进1”就是才进制，女进制

的基数是k.

题型归纳及思路提示

根据考纲要求并结合高考中常见题型，程序框图主要用于数列、分段函数、大小比较等

程序性问题的解决.要求考生能读懂程序框图，理解所执行的程序.题型155-160是针对程

序框图中所解决的问题来分类，但从算法角度讲没有本质区别，因而解决它们的思路是一致

的，具体是：

(1)先通过程序框图宏观分析是解决什么样的(数学)问题，并明确该问题解决的具体思

路步骤;

(2)将该问题的解决思路步骤与程序框图所执行的程序比较；

I开始I

(3)根据题目要求做答(可能是求输出结果或输入参量，

也可能是填充判断框).

题型155程序框图中的数列求和问题

思路提示

循环体是所求和的表达式，也是反复执行的步骤，需按变量取值

依次进行.

例11.1如果执行如图11-5所示的框图，输入胪5,则输出的数等

于()

输出S/

I结束I

图11-5

变式1如图11-6所示是一个算法的流程图，则输出S的值是

开始■yS=1—n=\---►S=S+2,"—/输出s/

了，i、

白结束

n=n+\

图11-6

1开；1

变式2如图11-7所示的程序框图，输出的S是126,[7=1,S=（

―'—4日

则①应为（）.

A.”W5?B."W6?

C.nW7?D.nW8?

Cci/输出s/

〃=〃+1[结束1

图11-7

题型156程序框图中的分段函数求值的问题

思路提示

本类问题是对变量不同的范围有不同的表达式.对于输入的X的值应根据条件语句所确

定的X的取值范围选择相应的解析式代入求值.

例11.2阅读如图11-8所示的程序框图，运行相应的程序，

当输入x的值为-25时，输出x的值为（）.

A.-lB.1C.3D.9

I开始I

/输入x/

JL

/输出,x/

|结束|

图11-8

变式1已知函数y=<一，如图11-9所示，表示的是给定x的值，求其对应

2-x,x<2

的函数值y的程序框图.①处应填写—一；②处应填写_____.

变式2执行如图11-10所示的程序框图,若输入x=10,则输出y的值为一

1开始11开始1

）%

/输入X//输入X/

<4>x,4丁---------

1.

y=2_x_

<-----------——

/输出y//

/输出y/

1结束1

|结束|

图11-9

图11-10

题型157程序框图中的概率统计问题

思路提示

计算机模拟产生随机数是计算概率的一种重要的方法.统计中数字特征计算如均值、方

差等这些问题通过程序框图处理.

例11.3如图11T1所示是用模拟方法估计圆周率

n值的程序框图，P表示估计结果,

则图中空白框应填入（）.

N4N

A.P-B.P—

10001000

Mc4M

C.P=------D.P-------

10001000

图11-11

变式1在可行域内任取一点，规则如图11-13所示（即程序框图），则能输出数对（x,y）的概

率为().

17171兀

A.-B.CD.

427

图11-12

图hi-14I

图11-13

变式2：随机抽取某产品〃件，测得其长度分别为4,…,a“，则图11-14所示的程序框图

输出的s=,s表示的样本的数字特征是

变式3：如果执行如图11-15所示的程序框图，输入正整数〃，m,满足〃2加，那么输出

的p等于

A.C'；；-'B.A；｝C.C：D.A：

图11-15

题型158程序框图中数的比较大小问题

思路提示

数的大小排序在程序框图中要注意的是“赋值号=”的含义，它不是数学中的符号,

而是表明将右边的数赋给左边的数,这是解决这类题型的关键所在，即对数进行位置的变换。

例11.4如果执行如图11-16所示的程序框图，输入正整数N(N22)和实数％，出，…，叫，，

输出A,B,贝!1

A.A+8为q,a2,…，aN的和

cA+8

…，砺的算术平均数

B.―--为％,a2,

C.A和8分别为4,%，…，生丫中的最大数和最小数

O.A和B分别为4,a2,%,中的最小数和最大数

*

区=1,一=q,5=々1

图11-16

变式1如图11-17所示，右图中，西，9,七为某次考试三个评阅人对同一道题的独立

评分，P为该题的最终得分。当%=6,々=9.P=8.5时，X3等于

A.11B.10C.8D.7

图11-17

题型159程序框图在解决其他问题中的应用

思路提示

对于一些问题，我们可以根据它的要求编写程序框图，这里要注意其中判断框与循环体

之间的关系.

例11.5如图11-18所示，流程框图（算法流程图）的输出值4.

图11-18

变式1(1)执行如图11-19所示的程序框图，若输出的〃为4,则输入P的取值范围为().

A.(0.75,0.875)B.(0.75,0.875]

C.[0.75,0.875)D.[0.75,0.875]

(2)执行如图11・19所示的程序框图，若输出的〃为4,则输入P可能为().

A.0.7B.0.75

C.0.8D.0.9

(3)执行如图11・19所示的程序框图，若P=0.8,则输出〃=.

图11-19

变式2根据图11-20所示的程序框图，将输出的X,y值依次记为内，X2f…，Xn，…，X2014；

y】，＞2，…，）/，…，J2014.

（1）求数列｛为｝的通项公式；（2）写出＞1，＞2,第，，4,由此猜想出｛为｝的一个通项公式为，

并证明你的结论；（3）求z“=XM+x2y2+…+X〃％5£N*,〃＜2014）.

图11-20

题型160算法案例

思路提示

按照秦九韶算法计算多项式值是转化为一次式值反复计算，这体现了将高次多项式值转

化为一次式值得计算.

例11.6用秦九韶算法求多项式/（幻=5/+4/+3f+2x+l,当x=2时的值.

变式1用秦九韶算法求多项式/（幻=8/+5/+3/+2x+l,当x=3时的值的时候,

第二步计算的结果为.

变式2（1）把十进制数21转化为二进制数；（2）将八进制数31072的转化为十进制数

最有效训练题48（限时45分钟）

1.执行如图11-22所示的程序框图,输出的S值为（）.

A.2B.4C.8D.16

2.执行如图11-23所示的程序框图，若输入x=2,则输出的y的值为（）.

A.2B.5C.11D.23

3.如图11-24所示给出的是计算,+,+工+…+」一的一个程序框图.其中判断框内应填

246100

入的条件是（）.

A.250?B.i>50?C.Z<25?D.i>25?

4.（2017课标3,文8）执行如图11-25所示的程序框图，为使输出S的值小于91,则输

入的正整数N的最小值为（）

A.5B.4C.3D.2

图11-22

图11-24图11-25

5.[2017课标H,文10]执行如图11-26所示的程序框图，如果输入的。=—1,则输出

的5=

A.2B.3C.4D.5

6.（2017课标1,文10）执行如图11-27所示的程序框图是为了求出满足3"-2">100°的

最小偶数〃，那么在和口两个空白框中，可以分别填入

A.4>1000和n=/?+lB./>1000和炉芯2

C.4W1000和炉/2+1D.4W1000和炉加2

（开始）

/输丁=0/

[xO太L

:——U

1至

>~/=3"-2"

1al

―[A-JCTT]

♦

（结束）

图11-26图11-27

7.若某程序框图如图11-28所示，则该程序运行后输出k的值是________

8.执行如图11-29所示的程序框图，输入x=-l,〃=3,则输出的数S=

图11-28图11-29

(2017江苏，4)阅读如图11-30所示的算法流程图,若输入的值为,，则输出的的值

16

是

10.8,则输出S的值为.