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Page1阶段实力测试(十一)(第19章)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中不正确的是DA.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形2.若矩形的对角线长为10,两邻边之比为3∶4,则矩形的面积为CA.12B.24C.48D.503.(2024·宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,点E、F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G、I、H、J.则图中阴影部分的面积等于BA.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4),第3题图),第4题图)4.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-6,0)、(4,0),点D在y轴上,则点C的坐标是BA.(6,8)B.(10,8)C.(10,6)D.(4,6)5.如图,在正方形ABCD外侧作等边△ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC=CA.45°B.55°C.60°D.75°,第5题图),第6题图)6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=CA.3B.4C.eq\f(12,5)D.57.将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为CA.eq\f(1,4)B.eq\f(n,4)C.eq\f(n-1,4)D.eq\f(1,4n)二、填空题(每小题4分,共20分)8.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数为22.5°.,第8题图),第10题图)9.在菱形ABCD中,对角线BD与AC交于点O,BD=8cm,AC=6cm,过点O作OH⊥CB于点H,则OH的长为eq\f(12,5).10.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=50°,则∠2=50°.11.(2024·南通)如图,在△ABC中,AD、CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是②.(填序号),第11题图),第12题图)12.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)、(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ADP为等腰三角形时,点P的坐标为(2,4)或(8,4)或(7,4)或(7.5,4).三、解答题(共52分)13.(8分)如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G,求证:四边形ACGF是菱形.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF是平行四边形,∠AFC=∠GCF.∵CE平分∠ACD,∴∠ACF=∠GCF.∵∠AFC=∠ACF,∴AC=AF,∴四边形ACGF是菱形.14.(10分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连结AF、BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC=eq\r(FC2+FB2)=eq\r(32+42)=5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.15.(10分)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c,请写出一个表示a、b、c三者之间数量关系的代数式.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC.由折叠的性质得∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF,∴CF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四边形AFCE为菱形.(2)a、b、c三者之间的数量关系为a2=b2+c2.理由:由(1)得CE=AE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a.在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,即a2=b2+c2.16.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分BC,交BC于点D,交AB于点E,F是DE上的一点,且CF=AE,连结BF.(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)当∠A等于多少度时,四边形BECF是正方形?为什么?解:(1)证明∵DE垂直平分BC,∴BF=CF,BE=CE,∴∠EBC=∠ECB.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠EBC=90°,∠ACE+∠ECB=90°,∴∠A=∠ACE,∴AE=CE.∵CF=AE,∴CE=CF,从而BE=CE=BF=CF,∴四边形BECF是菱形.(2)当∠A=45°时,四边形BECF是正方形,此时∠ACE=∠A=45°,∴∠BEC=∠A+∠ACE=45°+45°=90°,∴四边形BECF是正方形.17.(12分)(1)如图①,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是边BC上一点,连结OE,过点O作OE的垂线交AB于点F.求证:OE=OF;(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,其他条件不变,如图②,连结EF.摸索究线段AF、EF、CE之间满足的数量关系,并说明理由.解:(1)证明:如图①,连结OB,∵在正方形ABCD中,O是AC的中点,∴OB=OA,∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°,∴∠AOB=90°.又∵OE⊥OF,∴∠AOF=∠BOE.∴△AOF≌△BOE,∴O
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