平面与平面垂直的判定高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3平面与平面垂直的判定学习目标1、理解二面角及其平面角的概念；2、会求简单的二面角的平面角；3、掌握两个平面互相垂直的概念，能用定理判定面面垂直。复习巩固1、异面直线所成的角是怎样定义的？范围是？2、直线与平面所成的角是怎样定义的？范围是？思考1：空间中两个平面有什么位置关系？思考2：一条直线可以把一个平面分成几部分？每一部分都叫做半平面知识点一：二面角的概念棱面面定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的的图形叫二面角.这两个半平面叫做二面角的面这条直线叫做二面角的棱①平卧式：②直立式：l

lAB

二面角的画法和记法：面1－棱－面2点1－棱－点2二面角

－l－

二面角

－AB－

二面角C－AB－DABCD思考3：如图，在生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？思考4：受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？门和门框所在平面构成二面角空间角平面角

AOlB二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的平面角必须满足：③角的边都要垂直于二面角的棱①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内如图，OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB成为二面角α-l-β的平面角.思考:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两

边分别平行，并且方向相同，那么这

两个角相等。ABA’B’二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关只与二面角的张角大小有关。.∠AOB=∠A'O'B'二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。练习例1如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值.练习册P90求二面角的步骤①作角：作辅助线，依据定义法作出二面角的平面角②证角：回归定义，证所求角的两边分别与棱线线垂直③指角：角...为所求二面角的平面角④求角：在三角形中求相应角的三角函数值⑤答角：回到题目所问，答角或角的三角函数值.跟踪训练1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.练习册P90知识点二：平面与平面垂直定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直βααβ图形表示:记作α⊥β思考：建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？墙面与地面垂直墙面经过地面的垂线简记：线面垂直，则面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.平面与平面垂直的判定定理:符号表示：αβaA图形表示:例7如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'．教材书P157课堂小结课后作