复数的几何意义与加减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1+7.2

复数的几何意义与加减法运算如图示,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.复数的几何意义：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应例如：复平面内的原点(0,0)表示0，实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数-i，点(-2,3)表示-2+3i.Z:a+biab复数z＝a＋bi

平面向量

一一对应图中向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|Z|或|a+bi|.即如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|.复数z＝a＋bi

平面向量

一一对应Z:a+biab练习：设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)复数z1，z2对应的点和向量如图示.(2)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.共轭复数：复数的共轭复数用表示，即例1：设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.以原点为圆心，半径为1的圆.以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di)=__________________，z1－z2=(a＋bi)－(c＋di)=__________________.(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

（1）两个复数的和、差仍然是一个确定的复数（2）复数的加、减法法则可以推广到多个复数相加相减的情况（3）当b=d=0时，复数的加、减法法则和实数的一致（4）复数的加减，类似多项式的加减（合并同类项）注意：虚实各相加减复数的加、减法运算法则问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？复数加法的运算律对任意设z1,z2,z2∈C，有(1)交换律：(2)结合律：

设z1=a1+b1i，

z2=a2+b2i，

z3=a3+b3i.∵

z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,

z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,∴满足

z1+z2=z2+z1

∵

(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,∴满足

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)练1.计算：(1)5(2)2-2i(3)-2+2i(4)0练2.设z1＝x＋2i，z2＝3－yi

(x，y∈R)，z1＋z2=5－6i，求z1－z2.解：∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi

)＝

(x＋3)＋(2－y

)i=5－6i∴x＋3＝52－y

=－6∴x＝2

y＝8∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i

∴z1－z2＝

(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i

问题：你能讨论复数加法和减法的几何意义吗？①复数加法的几何意义：

复数加、减法的几何意义②复数减法的几何意义：

复数的加法还可以按照向量的加法来进行.复数的减法还可以按照向量的减法来进行.例2

根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之间的距离.

问题：

|z1-z2|几何意义是什么?Z1(a,b)Z2(c,d)|z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离.特别地，|z|表示：_________________.点Z与原点间的距离如：|z+(1+2i)|表示：______________________.点Z到点(-1,-2)的距离|z+1+2i|=|z-(-1-2i)|2.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:解：(1)|z-(1+2i)|(2)|z+1+2i|1.已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义.点Z到点(1,2)的距离点Z到点(-1,-2)的距离(3)|z-1|点Z到点(1,0)的距离(4)|z+2i|=2点Z在以点(0,-2)为圆心2为半径的圆上提