《离散数学 》习题4~5

第1页共14页第四、五章一、单选题1、设和是集合上的任意两个关系，则下列命题为真的是（）．A．若和是自反的，则也是自反的B．若和是非自反的，则也是非自反的C．若和是对称的，则也是对称的D．若和是传递的，则也是传递的2、设集合，={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}是上的二元关系，则的关系矩阵是()。A．B.C.D.3、52张扑克牌分配给4个桥牌比赛者进行比赛，那么扑克牌集合A到桥牌比赛者集合B的函数是（）。A.入射B.满射C.双射D.映射4、设A={1，2，3}，关系R是A上的二元关系，且R={<1，2>}，则关系R所具有的性质是（）A．自反性，反对称性，可传递性B．反自反性，反对称性，可传递性C．自反性，对称性，可传递性D．反自反性，反对称性5、设为整数集，：，，则是（）．A．是入射不是满射B．是满射不是入射C．既非入射也非满射D．是双射．6、集合上的等价关系，其等价类的集合｛｝称为（）．A．与的并集，记为∪ B．与的交集，记为∩C．与的商集，记为／ D．与的差集，记为－．7、设，则是（）。A．是单射不是满射 B．是满射不是单射C．既非单射也非满射 D．是双射8、设，集合上的等价关系所确定的的划分的是{{a},{b,c}}，则=()A．{<a,a>,<b,b>,<c,b>,<b,c>,<c,c>}B．{<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>}C．{<a,b>,<b,a>,<c,b>}D．{<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>,<c,c>}9、集合上的关系为一个偏序关系，当且仅当具有（）。A．自反性、对称性和传递性 B．自反性、反对称性和传递性C．反自反性、对称性和传递性 D．反自反性、反对称性和传递10、设，以下哪一个关系是从到的满射()。A．B．C．D．11、设={1，2，3}，上的二元关系=，则的对称闭包是（）．A． B． C． D．12、设，为集合上的等价关系，的对应于的划分是，则=()。A． B．C． D．13、设A={1，2，3}上的关系如下，有传递性的有（）。A．{<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>}B．{<1,3>，<3,1>}C．{<1，2>，<2,3>，<1，1>}D．{<1,2>，<3，2>}14、设N为自然数集，：NN，则是()．A．是入射不是满射 B．既非入射也非满射C．是满射不是入射 D．是双射15、设是正实数集，Ｒ是实数集，ｆ：ｆ，则ｆ是（）．A．是入射不是满射 B．是满射不是入射C．既非入射也非满射 D．是双射16、N是自然数集，定义，则f是（）。A．是单射不是满射 B．是满射不是单射C．既非单射也非满射 D．是双射17、下列关系中能构成函数的是（）。A．；B．；C．；D．18、设A为一非空集合，则上的真包含关系不具有的性质是()A．自反性B．反自反性C．反对称性D．可传递性19、设是集合上的任意函数，下列哪个命题是真命题（）．A． B．C． D．20、设，下列二元关系为到的函数的是()A．B．C．D．21、设为实数集，函数：，，则是（）．A．是入射不是满射 B．是满射不是入射C．既非入射也非满射 D．是双射22、若集合的基数为4，则集合上的共有（）个不同的等价关系．A．15B．16C．14D．1223、设是一个复合映射。下列哪个命题是假命题（）．A．若是满射，则是满射 B．若是入射，则是入射C．若是双射，则和都是双射 D．若和都是双射，则是双射24、关系R所具有的关系矩阵，则关系R所具有的性质是（）A．自反的，对称的，可传递的B．自反的，反对称的，可传递的C．自反的，对称的D．都不是25、集合上的关系为一个等价关系，当且仅当具有（）。A．自反性、对称性和传递性 B．自反性、反对称性和传递性C．反自反性、对称性和传递性 D．反自反性、反对称性和传递性二、填空题1、设,则的不同函数共有个．2、设R是实数集合，，，且，则3、设是到的函数，当为双射时，是到的函数，=4、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的下确界是5、设集合A={1，2，3}上的关系R={〈1,1〉,〈1,2〉,〈1,3〉,〈3,3〉}，则关系R不具有性。6、设是到的函数，如果对，都有，则称为7、设上的关系的关系图如下，从关系图可知具有的性质是．8、设集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝上的关系Ｒ＝｛〈ａ，ｂ〉，〈ａ，ｃ〉，〈ｃ，ｃ〉｝，ｔ（Ｒ）=________________________________9、在下图所给的偏序集中，集合的上确界是。10、集合上的关系，则=。11、设是A到B的函数，若使是B到A的函数，必须满足12、在下图所给的偏序集中，集合的下确界是。13、设是集合上的二元关系，则=。14、设集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝上的关系Ｒ＝｛〈ａ，ｂ〉，〈ａ，ｃ〉，〈ｃ，ｃ〉｝，则Ｒ具有15、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的极大元是16、设是到的函数，若，则称为双射。17、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的最小元是18、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的最大元是19、设的函数，且，则。20、设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则=21、设是集合上的二元关系，则=。22、设，上的二元关系=，则具有性。23、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的上确界是24、设={1，2，3}，上的二元关系=，则关系具有性。25、设,则的双射共有．26、设是到的函数，如果，则称为27、在偏序集中，，≤是上的整除关系，则的最大元是28、设是到的函数，当为双射时，若为到的双射，且，，则=．29、设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则的关系矩阵是。30、在偏序集中，其中={2,3,6,12,24,36}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,6}的极小元是。31、设=｛｛，｛｝｝｝，则×=。其中表示集合的幂集．32、在偏序集中，，≤是上的整除关系，则的极大元是33、设集合，R和S均为A上的二元关系，且，则34、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的极小元是35、设R是集合A上的二元关系，则r(R)=36、设是到的函数，当为双射时，是到的函数，=。37、在偏序集中，其中={2,3,6,12,24,36}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,6}的极大元是三、简答题1、设={1,2,3,4,5,6}，集合上的关系={〈1,3〉,〈1,5〉,〈2,5〉,〈4,4〉,〈4,5〉,〈5,4〉,〈6,3〉,〈6,6〉}。（1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求及。2、设集合A={a,b,c,d,e}上的偏序关系“”={}，画出偏序关系“”的哈斯图。3、对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上界，下界，并将结果填入表中。子集上界