《离散数学》习题1A答案_第1页
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第4页共4页第3页共5页一、单选题（20小题，每小题2分，共40分）1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、D8、A9、B10、B11、D12、A13、D14、C15、C16、D17、A18、B19、C20、B二、填空题（20小题，每空1分，共20分）1、2、83、对称4、（x）（y）（z）（P（x）Q（y））R（z））5、无6、7、{<1,3>,<3,1>}8、109、f是双射10、11、612、反自反性、反对称性和传递性13、1614、无15、或单位矩阵16、417、18、19、20、三、简答题（4小题，每小题6分，共24分）1、（根据树的完整程度酌情减分）2、解：，（1分）（1分）所以，（1）从到长度为4的路有4条。它们是：；；；。（2分）（2）中长度为3的回路有3条。它们是：；；。（2分）3、解：该问题相当于求图的最小生成树问题，此图的最小生成树为： （4分）因此如图架线使得各城市间能够通讯且总造价最小，最小造价费用为：1＋3＋4＋8＋9＋23＝48．（2分）4、答：COVA={<b,a>,<c,a>,<d,b>,<d,c>,<e,c>} 故哈斯图如下：四、证明题（2小题，每小题8分，共16分）1、证明：①②③且是入射根据①②③知f是双射。2、（1）该命题符号化为：（（ｘ）（M（x）→S（x））∧（ｘ）（S（x）∨A（x））∧（x）A（x））→（（x）M（x））（2分）（2）（6分）证：（1）（x）A（x）P（2）A（a）ES（1）（3）（ｘ）（S（x）∨A（x））P（4）S（a）∨A（a）US（3）（5）S（a）T（2）（4）I（6）（ｘ）（M（x）→S（x））P（7）M（a）→S（a）US（6）（8）S（a）→M（a）T（7）E（9）M（a）

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