苏科版八年级数学上轴对称图形知识点复习

...wd......wd......wd...初二〔上〕数学知识点姓名第二章——轴对称图形1、线段的对称轴有条，是2、线段垂直平分线上的点到的距离相等∵∴3、到距离相等的点在线段的垂直平分线上∵∴∵∴∴例1：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．(1)假设AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______；(2)假设△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．例2：如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.(1)假设BC＝8，则△ADE的周长是_______；(2)假设∠BAC=110°，那么∠EAD＝______(3)假设∠EAD=100°，那么∠BAC＝______4、角的对称轴有条，是5、角平分线上的点到的距离相等∵又∵∴6、角的内部到距离相等的点在角的平分线上∵又∵∴例3：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.(1)假设CD=5，则点D到AB的距离为.(2)假设BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.例4：如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B．以下结论中，不一定成立的是()A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP补充：①三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等②三角形的三条角平分线的交点到的距离相等请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．7、等边对等角∵∴8、等角对等边∵∴9、等腰三角形、、重合〔三线合一〕〔有条对称轴〕∵∵∵又∵又∵又∵∴∴∴例5：〔1〕等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为〔2〕等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为〔3〕等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．〔4〕等腰△ABC中，假设∠A=30°，则∠B=．例6：(1)如图①，在Rt△ABC中，假设AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=_______．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=_____．③(3)如图③，AB=AC=DC，且BD=AD，则∠B=_____．③例7：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．试说明BD＋EC＝DE．例8：如图，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．例9：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．〔1〕求证：BE=CE；〔2〕如图2，假设BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．10、〔1〕等边三角形的性质：等边三角形的三条边，三个角都是，每条边上都有三线合一，有条对称轴〔2〕等边三角形的3个判定方法：三条边都的三角形是等边三角形三个角都的三角形是等边三角形有一个角是的三角形是等边三角形例10：(1)如图①，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=____．(2)如图②，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC＝_______．ABCD(3)如图③，等边△ABC，AC=AD,且AC⊥AD，垂足为A，则∠ABCD②③例11：如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合)，在AE的同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．例12：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．11、直角三角形斜边上的中线等于∵又∵∴12、用等积法求直角三角形斜边上的高SΔABC==13、直角三角形中，30°的角所对的直角边等于∵又∵∴例12：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，且CD=4cm，则AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD=．例13：如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．例14：如图，：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．相关练习选用：1．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长．2．如图，在边长为2等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，则图中阴影局部的面积是__________cm2．3．如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1)△DCF为直角三角形；(2)DE=EF．4．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．5.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．6．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE与DF相等吗请说明理由．7．如图，C为线段AB上任意一点〔不与A、B重合〕，在AB的同侧分别作△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．试说明：(1)△ACE≌△DCB．(2)PC平分∠APB．8．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．(l〕求BE的长；(2〕试说明BD=ED9．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．〔1〕尺规作图〔不写作法，保存作图痕迹〕：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．〔2〕在所画图中，①线段OE与CD之间有若何的数量关系，并说明理由．②求证：△CDF为等腰直角三角形10.如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．〔1〕求证：DE平分∠BDC；〔2〕假设点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．12．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点〔端点除外〕，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度一样，连接AQ、CP交于点M．〔1〕求证：△ABQ≌△CAP；〔2〕当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗假设变化，请说明理由；假设不变，求出它的度数．〔3〕如图2，假设点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗假设变化，请说明理由；假设不变，则求出它的度数．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CD，BD＝CF．(1)试说明DE＝DF．(2)假设∠A＝40°，求∠EDF的度数．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF〔E在BC上，F在AC上〕折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于16．如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正确的有17．如以以下图，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP＝CQ，设PQ与AC相交于点D．(1)当∠DQC＝30°时，求AP的长．(2)作PE⊥AC于E，求证：DE＝AE＋CD．18．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．(1)求∠A的度数；(2)假设AC＝6cm，求AD的长度．19.假设直角三角形斜边