2024届陕西省宝鸡市高三上学期高考模拟检测（一）理数试题及答案

绝密★考试结束前2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若集合A．1AxRax22x10中只有一个元素，则实数a（）B．0C．2D．0或1112．已知复数z，z为z的共轭复数，则|z|z在复平面表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D．62x23．x展开式中的第四项为（）A．160x3B．160xx3C．240ex4．函数f(x)的部分图像大致为（）e2x1A．B．C．D．5．已知直线yxm和圆x2y24交于A，B两点，O为坐标原点，则“m6”是“△AOB的面积为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件）C．必要不充分条件6．在空间中，下列说法正确的是（A．若的两边分别与AOB的两边平行，则AOB111111Bl的两个半平面，分别垂直于二面角l的两个半平面，11111面角互补C．若直线l平面，直线al，则a//D．到四面体ABCD的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个637．已知sin32sin，则sin（）34344545A．B．C．D．8．三棱锥P中，PA平面，△ABC为等边三角形，且3，2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．39．千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广2自起点开始大约每隔515含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（）225735A．B．C．D．10y2px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线交于ABA在第一象2限，则|FA|（）|FB|A．3B．3C．2D．442611．已知函数f(x)sinx0)满足：fxf(x)，且fxf(x)，则的值可能是（）A．17B．21C．25D．29x2y2x2y212．设F，F是椭圆C:ab0)与双曲线C2:1（m0，n0）的公共焦点，P121a2b2m2n211为它们的一个交点，e，e分别为C，CF2）1212123ee12C．3A．B．2,3D．(2,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．413．命题“任意x，ax”为假命题，则实数a的取值范围是__________．xxy2014．设x，y满足约束条件2xy20，则z3xy的最小值为__________．2xy20bc2cA15△ABCABC的对边分别为abca2，cos2AD22__________．2xx,x02xx016．已知函数f(x)，若xx且fxfx，则x2的最大值为__________．21121三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．1712分）公司随机调查了1000[20,30)，40)，……[60,70)统计）（199%”与年龄有关？是否使用扫地机器人是否年龄[40,70)（2）若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在[30,50)的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年蛉在40)人数X的分布列与数学期望．n(adbc)2附：K2．(ab)(cd)(acbd)PK2k00.0503.8410.0106.6350.001010.8281812分）已知四棱锥P中，，AD//BC，，PCBC，M为PD的中点．（1）求证：CM//平面；（2）若PAAD2，33，求二面角MD的余弦值．1912分）已知数列a，若a1，且an12an1．n1n（1）求证：an1是等比数列，并求出数列a的通项公式；13nn1的前项和为S，不等式loga)Sn对任意的正整数n恒成立，na（2）若bn，且数列2nbb4n2n求实数a的取值范围．2012分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且|22，动点P满足2OP3OAOB．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线OM，的斜率分别为k，k，且kk，试112123判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．2112分）xm2已知函数f(x)ln(x(mR)x1（1）当m1时，求f(x)的单调区间；（2）已知x0，求证：当m1时，f(x)0恒成立；xm2（3）设m0，求证：当函数f(x)恰有一个零点时，该零点一定不是函数y的极值点．x110分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x1cossin,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（l的参数方程为ycossinxtcos,（其中t为参数，0l和曲线C交于M，N两点．y3tsin（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；11（2）在（1）的条件下，若2，求直线l的普通方程．|PM||PN|23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知f(x)|3x1||xm|，若f(x)5的解集为[,2]．（1）求实数m，n的值；（2）已知a，b，c均为正数，且满足abc)8n，求221的最小值．abcabc2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分．满分60分．12345678910A11B12ADDBCBDCBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．83213．(,5)14．215．16．3三、解答题：共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分171）根据所给的数据，完成列联表如下：是否使用扫地机器人是否年龄[40,70)4402701101801000(440180110270)5504507102902K248.16.635故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关．3（2）由条件可知：X的所有取值有0，1，2，3，XB，523283236P(X0)，P(X31，，512555125232354327P(X2)32，P(X551255125分布列为X01238P39E(X)3．55181）证明：设H为的中点，连接，，PAPDPHAD，AD//BC，PCBCPCAD，又PCPHPAD平面PHCADCH，，AD//BC四边形为矩形，1AD//BC且．2设N为的中点，连接，，则MN//BC，且，四边形BCMN为平行四边形，CM//BN，又平面CM//平面．（2）由PAAD2，33得CH3，PHC120，313332,,，0)，C3,0,0，如图建系，则P,0,，M24243330，,,，424设平面的MAC法向量n(a,b,c)，1ab0n01由得：333n0abc01424得一个法向量为n3,7，平面ACD的一个法向量为n，12n,nnn761712，故二面角MD的余弦值为．1261nn12191an12a1，a12a112a，nnnn1112，是首项为2，公比为2的等比数列．a1nn122n1，a21．2nnn1na（2n，且结合（1）得n111n，n2n11，nn2n(n2)2nn21111112324351111Sn1n1n1nn21111311131，22n1n242n1n243334loga)a)aa)1．，即loga要使不等式S对任意正整数n恒成立，只要n44a01由题意可得a1，解得0a1，只需1aa，解得a，21a012综上所述，实数a的取值范围是,1．x20y208，201）设P(x,y)，Ax,0，By，|AB|22，002x3x，2yy，00x2y2动点P的轨迹C的方程1．4（2）依题的斜率不为0，所以设:xt，Mx,y，Nx,y，2112xt得m23y2mtyt120，0，22联立x22y142mt2123t得4m2t2120，yy，yy．12m212m23|t|又因为O到的距离d，1m222t122|1m2yy1m24，122m23m322t12211△||d|t|4．22m23m231又因为kk，3yy1tt，121223代入韦达定理得t22m23，化简得S23，△综上，的面积是定值，且该定值为23．1x1xx1211）m1时，f(x)ln(xx1，f(x)所以，当1x0时，f(x)0，f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，f(x)单调递减．1(x．即f(x)的递增区间为(0)，递减区间为)．（2）因为x0，f(x)0(xxxm，2令g(x)(xxx令h(x)g(x)，则(x)2m(x0)，则g(x)ln(x12x，120，x1123即g(x)在)上单调递减，且g0，g210，21即存在唯一x,1，使gxx11200，0002且g(x)gxx101x20mx12xx20mx20，01m00001又因为x,1，则gx211m1m0，002所以m1时，g(x)0恒成立．即f(x)0．（3）由（2）知函数f(x)的零点就是函数g(x)的零点，当f(x)有唯一零点时，设为0，则2x01m，0x2mm1x1又yx12，即该函数的极值点为xm11，x1代入得m11m12m0，化简得m10，此方程无解，所以原命题成立．210分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号．x1cossin221）由，将两个方程左右两边平方后相加，ycossin可得曲线C的直角坐标方程为(x2y2．2xtcos由得直线l经过的定点P的坐标为3．y3tsintsin32，2（2）将xtcos，y3tsin代入(x2y22，得tcos2即t22cos3sint20，设其两根为t，t，121t21t2|2(cos3sin)|1111则2，|PM||PN|1t21t2tt1226得cos3sin2，即sin1，得，经检验0，3故直线l