2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【江西专用】

2024届中考数学模拟五月冲刺卷【江西专用】【满分：120】一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1.数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为()A.65分 B.67分 C.73分 D.75分2.如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为()A.34 B.36 C.40 D.435.如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于()A.50° B.60° C.70° D.80°6.有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分_______.8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______.9.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为_______.10.如图，第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘构成的图形均为正十一边形，则该正十一边形的内角和为______度.11.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则m的值为______.12.如图.在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是边AD上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则线段的最小值是__________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式：；（2）如图，在四边形中，，平分交于点E，且.求证：.14.先化简，再求值：，其中.15.化学实验课上，张老师带来了Mg（镁、Al（铝、Zn（锌、Cu（铜四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为______；（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率.16.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线.（1）画出关于直线l的对称图形；（2）仅用无刻度直尺在边上找到点E，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）.17.某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅(一张餐桌和四把椅子)共需1280元.(1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价.(2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个.该经销商计划把一半餐桌成套(每张餐桌配四把椅子)销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售.设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元.请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查.下列选取样本的方法中最合理的一种是___.（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取收集数据：市消防部门的工作人员从城区和郊区的市民中各随机抽取15名，就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），测试成绩（单位：分）如下.城区市民：81，95，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50郊区市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82整理数据：城区市民人数1a81郊区市民人数01041分析数据：平均数中位数众数城区市民77.680c郊区市民76.8b75根据以上数据信息，解决下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；（3）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数.19.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，AB的垂直平分线PD交双曲线于点P.若，点A的横坐标为m.(1)求k与m之间的关系式；(2)连接OA，OP，若的面积为6，求k的值.20.随着生活水平的提高，人们越来越注重生活品质.在炎炎夏日，为了减少空调冷风直吹的不适，很多家庭给空调装上了防直吹遮风板，如图(1)所示，图(2)是其截面抽象示意图.挂钩AD紧贴墙面，且上端与空调底部连接，下端与挂杆DE连接，空调下方AB和挂杆DE均垂直于墙面，导风板BC可以绕点B旋转，可将三角杆MEN绕点E旋转调节遮风板的角度，经测量，，.(1)安装防直吹遮风板时，为了保证导风板BC能完全打开，求挂钩AD的最小长度.(2)在(1)的条件下，若挂钩AD的长度最小，，当时，点B，C，M恰好在同一条直线上，求挂杆DE的长度.(参考数据：，，，.结果保留一位小数)五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，是的外接圆，，点D是上一动点(不与点A，C重合)，连接BD，AD，CD，延长CD至点E，连接，.(1)求证：.(2)若AE是的切线，则四边形ABCE的形状是___________.(3)连接OA，OC，若，四边形OADC是菱形，求的半径长.22.某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）.同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.已知，，.（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标.（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子.（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.课本再现(1)我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，如探究三角形中位线的性质.如图(1)，在中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.则DE与BC的关系是____________.定理证明(2)请根据(1)中内容结合图(1)，写出(1)中结论的证明过程.定理应用(3)如图(2)，在四边形ABCD中，点M，N，P分别为AD，BC，BD的中点，BA，CD的延长线交于点E.若，则的度数是__________.(4)如图(3)，在矩形ABCD中，，，点E在边AB上，且.将线段AE绕点A旋转一定的角度，得到线段AF，点M是线段CF的中点，求旋转过程中线段BM长的最大值和最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：分，即他这次测验的实际分数为67分.故选：B2.答案：C解析：由题意底层还可以放3个，已经放了一个正方体的上方还可以放1个，平台上至多还能再放这样的正方体4个，故选：C.3.答案：C解析：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：C.4.答案：A解析：因为图①中点的个数为，图②中点的个数为，图③中点的个数为，图④中点的个数为，……图n中点的个数为，所以图⑥中点的个数为，故选：A.5.答案：A解析：，，，，，.故选：A.6.答案：C解析：由数轴得：，.A.，此项错误；B.由，得：，所以，此项错误；C.，此项正确；D.，此项错误；故选：C.7.答案：解析：.故答案为：.8.答案：且解析：由题意得：，解得：，，a的取值范围是且，故答案为：且.9.答案：解析：，故答案为：.10.答案：解析：正十一边形的内角和为，故答案为：.11.答案：2解析：反比例函数的图象经过点和，，，又，，即；即m的值为2.故答案为：2.12.答案：解析：如图，以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，的长取最小值，由折叠可知，，在中，由勾股定理可得，，的最小值，故答案为：.13.答案：（1）（2）证明过程见解析解析：（1），去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得.（2）证明：平分，，，，，，，四边形是平行四边形，.14.答案：，解析：化简原式.当时，原式.15.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，选到Al的概率为.故答案为：.（2）列表如下：MgAlZnCuMg(Mg,Mg)(Mg,Al)(Mg,Zn)(Mg,Cu)Al(Al,Mg)(Al,Al)(Al,Zn)(Al,Cu)Zn(Zn,Mg)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)Cu(Cu,Mg)(Cu,Al)(Cu,Zn)(Cu,Cu)共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：(Mg,Mg)，(Mg,Al)，(Mg,Zn)，(Al,Mg)，(Al,Al)，(Al,Zn)，(Zn,Mg)，(Zn,Al)，(Zn,Zn)，共9种，二人所选金属均能置换出氢气的概率为.16.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示：即为所求；（2）连接交于点E，，，，的面积等于面积的.17.答案：(1)一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元(2)当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元解析：(1)设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元.根据题意，得解得答：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元.(2)由题意得，解得.由题意得.，y随x的增大而增大，当时，y取最大值，最大值为14580，此时.答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元.18.答案：③（1），，（2）根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些，理由见解析（3）1200人解析：③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取是最合理的方式.故答案是：③；（1）的人数一共5人，所以；郊区市民成绩排序后最中间的数是75，所以城区市民成绩最多的数是81，所以；（2）根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些.理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些.（答案不唯一，合理即可）（3）（人）.答：估计测试成绩优秀的人数为1200人.19.答案：(1)(2)解析：(1)点A的横坐标为m，，，.，垂直平分AB，，.点P在反比例函数的图象上，，.(2)方法一：设OP交AB于点E.由(1)可知，，，点E是OP的中点，，，，，.方法二：过点P作轴于点Q.，.由(1)易知，，，，.20.答案：(1)(2)解析：(1)如图(1)，当导风板刚好完全打开，即，且点C落在DE上时，过点B作于点F，则，.在中，，.答：挂钩AD的最小长度约为.(2)如图(2)，连接CM，交DE于点P.点B，C，M共线，经过点C.过点B作于点F，过点M作，垂足为点Q.由(1)可知，，，，在中，.在中，，.在中，，.，.答：挂杆DE的长度约为.21.答案：(1)证明见解析(2)平行四边形(3)解析：(1)证明：，.，.，，.又，，，.(2)连接AO并延长交BC于点F，连接OB，OC，则.又，垂直平分线段BC.为的切线，，，.又，，，四边形ABCE是平行四边形.(3)连接OD，交AC于点M.四边形OADC是菱形，，与AC互相垂直平分，是等边三角形，.，，.22.答案：（1），（2）该同学抛出的弹珠能投入箱子，理由见解析（3）不能，理由见解析解析：（1）当时，，当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.结合题图可知抛物线L过点，把，分别代入，得，解得，抛物线L的解析式为.，抛物线L的顶点坐标为.（2）由题意得，，.令，得，解得.，该同学抛出的弹珠能投入箱子.（3）不能.理由如下：令，解得，，抛物线L与x轴负半轴交于点.由题意可设抛物线M的解析式为，把代入，得，解得，.抛物线M的对称轴在直线左侧，，抛物线M的解析式为.当时