2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【广西专用】

2024届中考数学模拟五月冲刺卷【广西专用】【满分：120】一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.在0，3，，四个数中，最小的数是()A. B.3 C. D.02.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图，已知平分，，，则为()A. B. C. D.5.下列事件中的随机事件是()A.在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B.任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形6.不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是()A. B.C. D.7.下列运算正确的是()A. B.C. D.8.在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表：男子得分302827293030女子得分272929302930下列结论中，不正确的是()A.男生得分的众数高于女生 B.男生得分的中位数高于女生C.男生得分的平均数高于女生 D.男生得分的方差高于女生9.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为()A. B. C. D.10.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是()A. B. C.或 D.或11.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. B.C. D.12.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.分解因式：_____.14.若，为实数，且，则的值是______15.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.16.如图，在菱形中，对角线，的长分别为6，8，过点A作于点E，则的长为______.17.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是米，坝高为米，斜坡的坡度为，斜坡的坡度为，则坝底宽的长为______米.18.如图，，是的切线，，点C（不与A，B重合）是上任意一点，则的度数为________.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：.20.（本题满分6分）计算：.21.（本题满分10分）如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形.22.（本题满分10分）如图，中，E，F是上两点，且，.求证：（1）；（2）是矩形.23.（本题满分10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.24.（本题满分10分）党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同.（1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？（2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？25.（本题满分10分）如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点D，且，.（1）求证：为的切线；（2）若的半径为2，，求劣弧的长.26.（本题满分10分）直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A.（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围；（3）经过点的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N.当直线m绕点D旋转时，是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：，在0，3，，四个数中，最小的数是.故选：A.2.答案：D解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.3.答案：C解析：亿元（元），故选：C.4.答案：C解析：∵平分，∴，∵，∴，故选C.5.答案：B解析：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，这是必然事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，这是随机事件，符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，不符合题意；D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，这是不可能事件，不符合题意，故选：B.6.答案：B解析：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，解集表示在数轴上为，故选：B.7.答案：B解析：A.与不是同类项，不能进行合并，故选项A错误；B.，故B选项正确；C..故C选项错误；D.，故D选项错误，故选：B.8.答案：C解析：在男生得分中，30出现的次数最多，则男生得分的众数是30，在女生得分中，29出现的次数最多，则女生得分的众数是29，所以男生得分的众数高于女生，选项A正确；将男生得分按小到大排序为27，28，29，30，30，30，则男生得分的中位数是，将女生得分按小到大排序为27，29，29，29，30，30，则女生得分的中位数是，所以男生得分的中位数高于女生，选项B正确；男生得分的平均数是，女生得分的平均数是，所以男生得分的平均数与女生得分的平均数相同，选项C不正确；男生得分的方差是，女生得分的方差是，所以男生得分的方差高于女生，选项D正确；故选：C.9.答案：B解析：∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，∴，故选B.10.答案：C解析：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，∴不等式的解集是或.故选C.11.答案：D解析：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，∵两图中阴影部分的面积相等，∴，∴可以验证成立的公式为，故选：D.12.答案：C解析：如图，连接，，，，，，，，四边形是矩形，，是的中点，，根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短，此时，，，即最短时，，的最小值，故选：C.13.答案：解析：，故答案为：.14.答案：1解析：∵，∴且，解得：，.∴故答案为：1.15.答案：且解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则m的范围为且.故答案为：且.16.答案：解析：∵在菱形中，对角线，的长分别为6，8，∴，∴，∵，∴菱形的面积，即：，∴；故答案为：.17.答案：解析：由题意得：，，∵，∴，∵，∴，∴（米），故答案为：.18.答案：或解析：如图，连接接，，，是的切线，，，，，四边形内接于圆，，，C可能在上，也可能在上，或.故答案为：或.19.答案：解析：.20.答案：解析：21.答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求.22.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：四边形是平行四边形，，又，，即，在和中，；（2）由（1）得，，，又四边形是平行四边形，，，是矩形.23.答案：(1)调查学生人数200人，补图见解析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人(3)作图见解析，P（同一社团）解析：（1）调查学生人数：人，科普类人数：人，补全条形统计图，如图：（2）愿意参加劳动社团的学生人数：人；（3）根据题意，画出树状图，如下图：共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种.∴恰好选中同一社团的概率为.24.答案：（1）购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元（2）甲种农机具最多能购买15件解析：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元.（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，依题意得：，解得：.答：甲种农机具最多能购买15件.25.答案：（1）见解析（2）劣弧的长为解析：（1）证明：如图所示，连接，，，为的直径，，，，，，，，，，即，是的直径，为的切线；（2）连接，，，的半径为2，，，，，，，，弧的长为.26.答案：（1）；（2）（3）为定值3解析：（1）直线与x轴