第八章长方体的再认识重难点检测卷（原卷版）

第八章长方体的再认识重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（

）A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸2．如图，在长方体中，如果把面ABCD与面DCGH组成的图形看作是直立于面ADHE上的合页型折纸，那么可以说明（

）．A．棱HD⊥平面ABCD B．棱CG⊥平面ABCDC．棱EH⊥平面DCGH D．棱CD⊥平面ADHE3．一个棱长为3分米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体（）块．A．27 B．54 C．2700 D．270004．如图，在长方体中，与面垂直的平面个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．设计一个包装纸箱，每个箱中放置24个棱长为1分米的盒子，下列数据所示为设计的纸箱形状，最经济的长、宽、高分别为（

）A．2分米，3分米，4分米 B．1分米，3分米，8分米C．2分米，2分米，6分米 D．1分米，2分米，12分米6．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(

)．

A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱．8．如图，在长方体中，与棱异面的棱共有条．

9．如图，在长方体中，与棱垂直的面有个．

10．如图，在长方体中，与平面垂直，并且和棱异面的棱为．

11．一个长方体的体积是立方米，长、宽分别是米、米，则它的高是米．12．如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方体架子，那么还多余塑料管长厘米．13．小斌量得某一长方体的其中五条棱长分别为2、2、3、3、5（单位：厘米），那么这个长方体的表面积为平方厘米．14．将一个长，宽和高都是的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，并给它表面贴上纸，这个正方体的棱长是()，表面积是()，体积是()．15．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．16．有12个1立方分米的立方体商品，请你设计一个最节省包装纸的长方体包装箱，至少需要包装纸()平方分米（接头处忽略不计）．17．已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是．18．一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．（1）与数字“5”相对的面上的数字是；（2）在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是．三、解答题（7小题，共64分）19．如图，由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1cm．在网格中作出图形的主视图、左视图和俯视图．20．如图是3个几何体的平面展开图．

(1)请写出对应几何体的名称：①；②；③(2)图③中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留）21．（1）补全下图，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母．（2）连接、，在长方体中，与平面平行的棱为______．22．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；

图①的截面形状是，图②的截面形状是，图③的截面形状是，图④的截面形状是，图⑤的截面形状是，图⑥的截面形状是．（2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？23．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图．(1)求长方体的体积；(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．24．某厂家准备生产一种长方体模型，该模型的长、宽、高由塑料棒组成．(1)现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全长方体模型的直观图．（注：不必写画法）(2)如果这个模型的长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的塑料棒制作这个长方体框架，那么这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？(3)如果给出一个与（2）中形状、大小都一样的长方体木块，在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积．（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）25．某生产家具的厂家准备生产正方体置物架，置物架的外框由木棒和金属卡扣组成（一条棱用一根木棒，一个顶点由一个金属卡扣镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行装配．

(1)生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体置物架的直观图．(2)该厂家的一个车间负责生产置物架的外框，该车间共有名工