沪科版九年级数学上册课时练习：23.1-锐角的三角函数

九年级上学期数学课时练习题〔23.1锐角三角函数〕一、选择题1.如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，以下用线段比表示cos的值，错误的选项是〔〕A.B.C.D.第1题图第2题图第9题图第10题图2.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，那么cosA的值为〔〕A.B.C.D.3.假设锐角满足cos＜，且tan＜，那么的范围是〔〕A.30°＜＜45°B.45°＜＜60°C.60°＜＜90°D.30°＜＜60°4.比拟sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是〔〕A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设cosB＝，那么sinB的值为〔〕A.B.C.D.6.是锐角，cos＝，那么tan的值是〔〕A.B.2C.3D.7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值为〔〕A.B.C.D.8.在△ABC中，假设角A，B满足+(1－tanB)2＝0，那么∠B的大小是〔〕A.45°B.60°C.75°D.105°9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，那么sin∠CAB等于〔〕A.B.C.D.10.如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，那么k的值为〔〕A.-3B.-6C.-4二、填空题11.：∠A+∠B＝90°，假设sinA=，那么cosB＝__________.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.13.假设为锐角，且cos＝，那么m的取值范围是_________________.14.：＜cosA＜sin70°，那么锐角A的取值范围是__________________.15.：是锐角，且tan＝，那么sin+cos＝__________.16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.三、解答题17.计算以下各题〔1〕sin60°－4cos230°+sin45°tan60°.〔2〕－(－3.14)0+(-)-2++tan27°tan63°.18.先化简，再求值：÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.19.如图，△ABC是锐角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.20.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD＝，求BE的长.21.：sin，cos〔0°＜＜90°〕是关于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的两个实数根，试求角的度数.22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离〔结果保存根号〕.23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上.〔1〕求斜坡AB的水平宽度BC；〔2〕矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.〔≈2.236，结果精确到0.1m〕23.1《锐角三角函数》课时练习参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBDABCDBB1.如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，以下用线段比表示cos的值，错误的选项是〔〕A.B.C.D.解答：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠＝∠ACD，∴cos＝cos∠ACD＝＝＝，应选：C.2.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，那么cosA的值为〔〕A.B.C.D.解答：过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理，得：AB＝，AD＝2，∴cosA＝＝，应选：D.3.假设锐角满足cos＜，且tan＜，那么的范围是〔〕A.30°＜＜45°B.45°＜＜60°C.60°＜＜90°D.30°＜＜60°解答：∵为锐角，∴cos＞0，又∵cos＜，∴0＜cos＜，∵cos90°＝0，cos45°＝，根据锐角三角函数的增减性可得：45°＜＜90°，∵tan＞0，tan＜，∴0＜tan＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，∴0°＜＜60°，综合上述，45°＜＜60°，应选：B.4.比拟sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是〔〕A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解答：根据锐角三角函数的概念，知：sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°，即sin70°＞cos70°，∴cos70°＜sin70°＜tan70°应选D．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设cosB＝，那么sinB的值为〔〕A.B.C.D.解答：∵sin2B+cos2B＝1，cosB＝，∴sinB＝＝，应选：A.6.是锐角，cos＝，那么tan的值是〔〕A.B.2C.3D.解答：由sin2+cos2＝1，cos＝，得：sin＝＝，∴tan＝＝2，应选：B.7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值为〔〕A.B.C.D.解答：∵在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴可设BC＝5k，AB＝13k，∴AC＝＝12k，∴tanB＝＝＝，应选：C.8.在△ABC中，假设角A，B满足+(1－tanB)2＝0，那么∠B的大小是〔〕A.45°B.60°C.75°D.105°解答：由题意得，cosA＝，tanB＝1，那么∠A＝30°，∠B＝45°，那么∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．应选：D．9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，那么sin∠CAB等于〔〕A.B.C.D.解答：过点A作AE⊥BC于E，过点C作CD⊥AB于C，由勾股定理，得：AB＝AC＝，BC＝，由等腰三角形的性质，得：BE＝BC＝，∴AE＝＝，由三角形的面积，得：ABCD＝BCAE，∴CD＝＝，∴sin∠CAB＝＝，应选：B.10.如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，那么k的值为〔〕A.-3B.-6C.-4解答：作AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，设A点坐标为(x，y)，那么∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BCO＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO，∴△OAD∽△BOC，∴＝＝，∵cos∠BAO＝＝，∴＝＝，∵y＝AD＝OC，x＝OD＝BC，∵第一象限内的点A在反比例函数y＝上，∴xy＝OC×BC＝2，∴k＝OCBC＝2×3＝－6，应选：B.二、填空题11..12.．13.－＜m＜．14.20°＜∠A＜30°．15.．16..11.：∠A+∠B＝90°，假设sinA＝，那么cosB＝__________.解答：由∠A+∠B＝90°，sinA＝，得：cosB＝sinA＝，故答案为：．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.解答：如下图，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝，∴cosA＝cos∠BCD＝＝＝，故答案为：．13.假设为锐角，且cos＝，那么m的取值范围是_________________.解答：∵0＜cos＜1，∴0＜＜1，解得：－＜m＜，故答案为：－＜m＜．14.：＜cosA＜sin70°，那么锐角A的取值范围是__________________.解答：∵＜cosA＜sin70°，sin70°＝cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．故答案为：20°＜∠A＜30°．15.：是锐角，且tan＝，那么sin+cos＝__________.解答：由tan＝＝知，如果设a＝3x，那么b＝4x，结合a2+b2＝c2得c＝5x．所以sin＝＝＝，cos＝＝＝，sin+cos＝+＝，故答案为：．16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.解答：∵3a＝b，∴＝；令a＝k，那么b＝3k；c＝＝2k．∴sinA＝＝，故答案为：.三、解答题17.计算以下各题〔1〕sin60°－4cos230°+sin45°tan60°.解答：原式＝×－4×()2+×＝－3+＝－3〔2〕－(－3.14)0+(-)-2++tan27°tan63°.解答：原式＝－1+4++1＝2－－1+4++1＝618.先化简，再求值：÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.解答：÷－1＝÷－1＝×－1＝－1＝，当a＝2sin60°－tan45°＝2×－1＝－1，b＝1时，原式＝－＝＝.19.如图，△ABC是锐角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.解答：过A作AD⊥BC于点D，∵S△ABC＝BCAD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12．又∵AB＝14，∴BD＝＝9．∴CD＝14﹣9＝5．在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tanC＝＝；过B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC＝ACEB＝84，∴BE＝，∴sin∠BAC＝＝＝.20.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD＝，求BE的长.解答：〔1〕∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理，得：AC＝CH，∴CH：AC＝1：，∴sinB＝；〔2〕由sinB＝得：＝，∴AC＝2，∵∠B＝∠CAH，∴sin∠CAH＝sinB＝，设CE＝x〔x＞0〕，那么AE＝x，那么x2+22＝(x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝2，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3.21.：sin，cos〔0°＜＜90°〕是关于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的两个实数根，试求角的度数.解答：由根与系数的关系，得：sin+cos＝，sincos＝，∵(sin+cos)2＝sin2+cos2+2sincos＝1+2sincos，∴()2＝1+2×，解得：m＝，把m＝代入原方程得：2x2－(+1)x+＝0，解这个方程得：x1＝，x2＝，∴sin＝或sin＝，∴＝30°或60°.22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离〔结果保存根号〕.解答：过点B作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G，在Rt△ABE中，BE＝ABsin30°＝20×＝10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷com30°＝10÷＝km，CF＝BFsin30°＝×＝km，DF＝CD－CF＝(30－)km，在Rt△DFG中，FG＝DFsin30°＝(30－)×＝(15－)km，EG＝BE+BF+FG＝(25－)km，答：两条高速公路间的距离为(25－)km.23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上.〔1〕求斜坡AB的水平宽度BC；〔2〕矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货