2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第三节 与圆有关的计算 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章第三节与圆有关的计算知识精练基础题1.(2023东营)如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是()A.3B.4C.5D.62.(2023湘潭)如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为()A.4πB.6πC.8πD.16π第2题图3.(2023新疆)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是()第3题图A.12πB.6πC.4πD.2π4.(2023山西改编)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()第4题图A.eq\f(π,4)kmB.eq\f(π,2)kmC.eq\f(3π,4)kmD.eq\f(3π,8)km5.(2023朝阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O的半径为3，则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为()第5题图A.πB.2πC.3πD.6π6.[新考法—真实问题情境]如图①是一辆自行车，图②是其大齿轮和小齿轮的示意图，它们由同一条链条连接，已知大齿轮旋转80°时小齿轮恰好旋转了eq\f(2,3)圈，则大齿轮与小齿轮的半径之比为()图①图②第6题图A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.5∶27.(2023广元)如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为()第7题图A.eq\f(25π,16)B.eq\f(25π,8)C.eq\f(25π,6)D.eq\f(25π,4)8.(2023鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是()A.5eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)πB.5eq\r(3)－4πC.5eq\r(3)－2πD.10eq\r(3)－2π第8题图9.(2022丽水改编)某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2m，高为2eq\r(3)m，则改建后门洞的圆弧长是________m.第9题图10.(2023温州)若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为________．11.[新考法—数学文化](2023金昌改编)如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处(舀水)转动到B(倒水)所经过的路程是________米．(结果保留π)第11题图12.(2023重庆A卷)如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)第12题图13.(2023内江)如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的高是________．第13题图14.(2023衡阳)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________．第14题图15.如图，在扇形ABC中，∠ABC＝60°，将扇形ABC沿BC方向平移得到扇形A′B′C′，A′B′与弧AC交于点D，若点D是弧AC的中点，AB＝4，则图中阴影部分的面积为________．第15题图拔高题16.新定义：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，如果eq\o(DE,\s\up8(︵))上的所有点都在△ABC的内部或边上，那么eq\o(DE,\s\up8(︵))称为△ABC的中内弧．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2eq\r(2)，点D，E分别是边AB，AC的中点，如果eq\o(DE,\s\up8(︵))是△ABC的中内弧，那么eq\o(DE,\s\up8(︵))长度的最大值等于________．参考答案与解析1.A【解析】设这个圆锥的底面半径是r，∵圆锥侧面展开图的面积是15π，∴πrl＝15π.∵母线长l为5，∴r＝eq\f(15π,5π)＝3.2.C【解析】由题意，得的长为2π×4＝8π.3.B【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴S扇形OAB＝eq\f(60×π×62,360)＝6π.4.B【解析】∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A，O，B，C四点共圆，∴∠AOB＝α＝60°，∴圆曲线的长为eq\f(60π×1.5,180)＝eq\f(1,2)π(km).5.B【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝120°，∴∠A＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∴∠BOD＝2∠A＝2×60°＝120°.∵⊙O的半径为3，∴的长为eq\f(120π×3,180)＝2π.6.B【解析】∵小齿轮旋转了eq\f(2,3)圈，∴小齿轮旋转了360°×eq\f(2,3)＝240°.设小齿轮的半径为r，大齿轮的半径为R，由题可知eq\f(80πR,180)＝eq\f(240πr,180)，解得R＝3r，∴大齿轮与小齿轮的半径之比为3∶1.7.B【解析】如解图，连接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形．∵CD＝CE，∴四边形CDOE是正方形，∴S△CDE＝S△OCE，∠COE＝45°，∴图中阴影部分面积＝S扇形BOC＝eq\f(45,360)π×52＝eq\f(25,8)π.第7题解图8.C【解析】如解图，连接OD.在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴BC＝eq\r(3)AB＝4eq\r(3)，∴OC＝OD＝OB＝2eq\r(3)，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∴S阴影＝S△ACB－S△COD－S扇形ODB＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)＝8eq\r(3)－3eq\r(3)－2π＝5eq\r(3)－2π.第8题解图9.eq\f(10π,3)【解析】∵圆弧所在圆外接于矩形，且矩形四个角均为直角，∴直角所对的弦为直径．如解图，连接矩形对角线的交点O即为圆心．∵AB＝2，AD＝2eq\r(3)，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝4，∴∠ADB＝30°，OA＝OD＝OB＝OC＝2，∴∠AOD＝∠BOC＝120°，∠AOB＝∠DOC＝60°，∴圆弧长为eq\f(300π×2,180)＝eq\f(10π,3)(m).第9题解图10.4π【解析】扇形的弧长是eq\f(40π×18,180)＝4π.11.5π【解析】∵从A到B运动的路程就是的长，∴的长为eq\f(150×π×6,180)＝5π.12.eq\f(25,4)π－12【解析】如解图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝3.∵AC是⊙O的直径，AB＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴OA＝eq\f(5,2)，∴S阴影＝S⊙O－S矩形ABCD＝π×(eq\f(5,2))2－3×4＝eq\f(25,4)π－12.第12题解图13.4eq\r(2)【解析】扇形的弧长＝eq\f(120×6π,180)＝4π，∴圆锥的底面半径r＝eq\f(4π,2π)＝2，∴圆锥的高为eq\r(62－22)＝4eq\r(2).14.10【解析】∵多边形是正五边形，∴正五边形的每一个内角为eq\f(1,5)×180°×(5－2)＝108°，∴∠O＝180°－(180°－108°)×2＝36°，∴正五边形的个数是360°÷36°＝10.15.eq\f(4π,3)－eq\f(4\r(3),3)【解析】如解图，过点D作DE⊥B′C′于点E，连接BD.∵点D是弧AC的中点，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴在Rt△BDE中，DE＝eq\f(1,2)BD＝2.由平移性质，得∠A′B′C′＝60°，∴∠B′DB＝∠CBD＝30°，∴BB′＝DB′.∵在Rt△B′DE中，DE＝eq\f(\r(3),2)B′D＝2，∴BB′＝DB′＝eq\f(4\r(3),3)，∴S阴影＝S扇形CBD－S△BB′D＝eq\f(30π×42,360)－eq\f(1,2)×eq\