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文档简介
B卷专练九一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2)且y随x的增大而减小,则m=____.20.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2-2=0的两个实数根分别为α,β,若α2+β2=11,则m的值为___.21.如图,某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5
m,地面入口宽为1m,则该门洞的半径为____m.第21题图-111.322.如图是某小区大门上方拱形示意图,其形状为抛物线,测得拱形水平横梁宽度为8m,拱高为2m.在五一到来之际,拟在该拱形上悬挂灯笼(高度为1m),要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m,挂满后不擦横梁且成轴对称分布,则最多可以悬挂___个灯笼.第22题图623.规定:在一个矩形中,先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次,再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次,…,依次进行,若裁剪n次后,最后剩余的图形也是一个正方形,我们把这样的矩形称为完美矩形.已知在完美矩形中,两条相邻边长分别为4,a,若a=7,则n=___;若1<a<3,且n=3,则a=______.4二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(本小题满分8分)某学校需购买一批体育活动器材用于体育锻炼,现这批体育活动器材有两种打折优惠方案可供选择.方案一:打折后购买所需费用y1(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系;方案二:打折后购买所需费用y2(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系.根据图象相关的信息回答下列问题:(1)求y1,y2与x之间的函数关系式;第24题图第24题图解:(1)方案一:设y1=mx(m≠0),由题图可知,y1的图象经过点(300,240),∴300m=240,解得m=0.8,∴y1与x之间的函数表达式为y1=0.8x;方案二:当0≤x≤300时,设y2与x之间的函数表达式为y2=nx(n≠0),由题图可知,y2的图象经过点(300,300),∴300n=300,解得n=1,∴y2=x;第24题图当x>300时,设y2与x之间的函数表达式为y2=kx+b(k≠0),由题图可知,y2的图象经过点(300,300)和(500,420),∴,解得,∴y2=0.6x+120,∴y2与x之间的函数表达式为y2=;第24题图(2)如果你是学校此次采购的决策者,你认为选择哪种方案更省钱?并说明理由.(2)当0<x<600时,方案一更省钱;当x=600时,两种方案花费一样;当x>600时,方案二更省钱.理由如下:令0.8x=0.6x+120,解得x=600,∴当x=600时,两种方案花费一样;当0.8x<0.6x+120(x>300)时,解得300<x<600,∵当0≤x≤300时,0.8x<x,∴当0<x<600时,方案一更省钱;当0.8x>0.6x+120时,解得x>600,∴当x>600时,方案二更省钱.25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3),连接BC.(1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标;第25题图解:(1)由题意得,解得,∴y=x2+2x-3.当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3,∴B(-3,0);(2)如图,点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值;第25题图(2)设直线BC的函数表达式为y=kx+b,∴,解得
,∴y=-x-3.设点P(m,-m-3),Q(m,m2+2m-3),∴PQ=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m
=-(m+)2+,∴当m=-时,PQ最大=;(3)动点P以每秒
个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动,同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动,在平面内是否存在点N,使得以点P,M,B,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出符合条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.(3)存在.∵B(-3,0),C(0,-3),∴OB=OC=3,∴∠OCB=∠OBC=45°.设M点运动时间为t秒,如解图①,当BM=PM时,过点P作PD⊥y轴于点D,第25题解图①∴CD=PD=PC·sin∠OCB=
t×=t,∵BM=PM,∴∠MPB=∠OBC=45°,∴∠PMO=∠PDO=∠MOD=90°,∴四边形OMPD是矩形,∴OM=PD=t.由BM+OM=OB,得2t=3,∴t=,∴P(-,-),∴N(-3,-);第25题解图①如解图②,当PM=PB时,过点P作PD⊥y轴于点D,PE⊥x轴于点E,∴BM=2BE,可得四边形PDOE是矩形,∴BM=t,PC=
,∴OE=PD=t,∴BE=3-t,∴t=2(3-t),∴t=2,∴P(-2,-1),∴N(-2,1);第25题解图②如解图③,当PB=MB时,3
-
t=t,∴t=6-3
,∴P(3
-6,3-3
),∴N(0,3-3
),综上所述,点N的坐标为(-3,-)或(-2,1)或(0,3-3
).第25题解图③26.(本小题满分12分)如图①,在正方形ABCD中,AB=4,点P是射线BD上一动点,作PQ⊥PA交直线BC于点Q.(1)如图①,当点P在线段BD上时.①求证:PA=PQ;第26题图①(1)①证明:如解图①,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠CBP=45°,∠ABC=90°,第26题解图①∴PM=PN,∠MPN=90°.∵∠APQ=90°,∴∠MPN=∠APQ,∴∠APM=∠QPN.∵PM⊥AB,PN⊥BC,∴∠AMP=∠PNQ=90°.在△APM和△QPN中,,∴△APM≌△QPN(ASA),∴PA=PQ;第26题解图①②若BQ=
BC,求BP的长;第26题图①第26题解图②②解:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=AB=4,∴BQ=BC=2.当点Q在CB的延长线上时,如解图②,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,连接PC,易证PA=PC,∵PA=PQ,∴PQ=PC,∴QN=CN=QC=(BQ+BC)=3,∴BN=BC-CN=4-3=1,∴BP=
BN=
;当点Q在BC上时,如解图③,同理可得QN=CN=QC=(BC-BQ)=1,∴BN=BC-CN=4-1=3,∴BP=
BN=3
.综上所述,BP的长为
或3
;第26题解图②第26题解图③(2)如图②,当点P在BD的延长线上时,试探究AB,BQ与BP之间的数量关系,并证明;第26题图②第26题解图④(2)解:AB+BQ=
BP.证明:如解图④,过点P作PM⊥AB交BA的延长线于点M,PN⊥BQ于点N,连接PC.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠CBP=45°,∠ABC=90°,∴PM=PN,∠MPN=90°.∵∠APQ=90°,∴∠MPN=∠APQ=90°,∴∠APM=∠QPN.∵PM⊥AB,PN⊥BC,∴∠AMP=∠QNP=90°.在△APM和△QPN中,,∴△APM≌△QPN(ASA),∴AM=QN,PA=PQ.第26题解图④在△APB和△CPB中,,∴△APB≌△CPB(SAS),∴PA=PC,∴PQ=PC,∴QN=CN=AM,∴AB+BQ=AB+BN+QN=AB+BN+AM=2BN.∵BP=
BN,∴AB+BQ=
BP;第26题解图④(3)如图③,若将正方形ABCD变为矩形ABCD,AB=2,其他条件不变,且PC⊥BD,tan∠DBC=
,求BQ的长.第26题图③第26题解图⑤(3)解:如解图⑤,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,则四边形BNPM是矩形,∴PN=BM,BN=PM.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2.∵tan∠DBC=,∴BC=4,∴BD==2
.∵∠BPC=∠BCD=90°,∠CBP=∠DBC,∴△BCP∽△BDC,∴,∴
,∴BP=.∵PN∥CD,∴△BNP∽△
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