2024成都中考数学B卷专项强化训练九课件

B卷专练九一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)且y随x的增大而减小，则m＝____．20.已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2－2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2＋β2＝11，则m的值为___．21.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5

m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为____m.第21题图－111.322.如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m．在五一到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼(高度为1m)，要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂___个灯笼．第22题图623.规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，…，依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝___；若1<a<3，且n＝3，则a＝______．4二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)某学校需购买一批体育活动器材用于体育锻炼，现这批体育活动器材有两种打折优惠方案可供选择．方案一：打折后购买所需费用y1(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系；方案二：打折后购买所需费用y2(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系．根据图象相关的信息回答下列问题：(1)求y1，y2与x之间的函数关系式；第24题图第24题图解：(1)方案一：设y1＝mx(m≠0)，由题图可知，y1的图象经过点(300，240)，∴300m＝240，解得m＝0.8，∴y1与x之间的函数表达式为y1＝0.8x；方案二：当0≤x≤300时，设y2与x之间的函数表达式为y2＝nx(n≠0)，由题图可知，y2的图象经过点(300，300)，∴300n＝300，解得n＝1，∴y2＝x；第24题图当x>300时，设y2与x之间的函数表达式为y2＝kx＋b(k≠0)，由题图可知，y2的图象经过点(300，300)和(500，420)，∴，解得，∴y2＝0.6x＋120，∴y2与x之间的函数表达式为y2＝；第24题图(2)如果你是学校此次采购的决策者，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由．(2)当0<x<600时，方案一更省钱；当x＝600时，两种方案花费一样；当x>600时，方案二更省钱．理由如下：令0.8x＝0.6x＋120，解得x＝600，∴当x＝600时，两种方案花费一样；当0.8x<0.6x＋120(x>300)时，解得300<x<600，∵当0≤x≤300时，0.8x<x，∴当0<x<600时，方案一更省钱；当0.8x>0.6x＋120时，解得x>600，∴当x>600时，方案二更省钱．25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－3)，连接BC.(1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标；第25题图解：(1)由题意得，解得，∴y＝x2＋2x－3.当y＝0时，x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴B(－3，0)；(2)如图，点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；第25题图(2)设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，∴，解得

，∴y＝－x－3.设点P(m，－m－3)，Q(m，m2＋2m－3)，∴PQ＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m

＝－(m＋)2＋，∴当m＝－时，PQ最大＝；(3)动点P以每秒

个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．(3)存在．∵B(－3，0)，C(0，－3)，∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°.设M点运动时间为t秒，如解图①，当BM＝PM时，过点P作PD⊥y轴于点D，第25题解图①∴CD＝PD＝PC·sin∠OCB＝

t×＝t，∵BM＝PM，∴∠MPB＝∠OBC＝45°，∴∠PMO＝∠PDO＝∠MOD＝90°，∴四边形OMPD是矩形，∴OM＝PD＝t.由BM＋OM＝OB，得2t＝3，∴t＝，∴P(－，－)，∴N(－3，－)；第25题解图①如解图②，当PM＝PB时，过点P作PD⊥y轴于点D，PE⊥x轴于点E，∴BM＝2BE，可得四边形PDOE是矩形，∴BM＝t，PC＝

，∴OE＝PD＝t，∴BE＝3－t，∴t＝2(3－t)，∴t＝2，∴P(－2，－1)，∴N(－2，1)；第25题解图②如解图③，当PB＝MB时，3

－

t＝t，∴t＝6－3

，∴P(3

－6，3－3

)，∴N(0，3－3

)，综上所述，点N的坐标为(－3，－)或(－2，1)或(0，3－3

).第25题解图③26.(本小题满分12分)如图①，在正方形ABCD中，AB＝4，点P是射线BD上一动点，作PQ⊥PA交直线BC于点Q.(1)如图①，当点P在线段BD上时．①求证：PA＝PQ；第26题图①(1)①证明：如解图①，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBP＝45°，∠ABC＝90°，第26题解图①∴PM＝PN，∠MPN＝90°.∵∠APQ＝90°，∴∠MPN＝∠APQ，∴∠APM＝∠QPN.∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠PNQ＝90°.在△APM和△QPN中，，∴△APM≌△QPN(ASA)，∴PA＝PQ；第26题解图①②若BQ＝

BC，求BP的长；第26题图①第26题解图②②解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝4，∴BQ＝BC＝2.当点Q在CB的延长线上时，如解图②，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，连接PC，易证PA＝PC，∵PA＝PQ，∴PQ＝PC，∴QN＝CN＝QC＝(BQ＋BC)＝3，∴BN＝BC－CN＝4－3＝1，∴BP＝

BN＝

；当点Q在BC上时，如解图③，同理可得QN＝CN＝QC＝(BC－BQ)＝1，∴BN＝BC－CN＝4－1＝3，∴BP＝

BN＝3

.综上所述，BP的长为

或3

；第26题解图②第26题解图③(2)如图②，当点P在BD的延长线上时，试探究AB，BQ与BP之间的数量关系，并证明；第26题图②第26题解图④(2)解：AB＋BQ＝

BP.证明：如解图④，过点P作PM⊥AB交BA的延长线于点M，PN⊥BQ于点N，连接PC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBP＝45°，∠ABC＝90°，∴PM＝PN，∠MPN＝90°.∵∠APQ＝90°，∴∠MPN＝∠APQ＝90°，∴∠APM＝∠QPN.∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠QNP＝90°.在△APM和△QPN中，，∴△APM≌△QPN(ASA)，∴AM＝QN，PA＝PQ.第26题解图④在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB(SAS)，∴PA＝PC，∴PQ＝PC，∴QN＝CN＝AM，∴AB＋BQ＝AB＋BN＋QN＝AB＋BN＋AM＝2BN.∵BP＝

BN，∴AB＋BQ＝

BP；第26题解图④(3)如图③，若将正方形ABCD变为矩形ABCD，AB＝2，其他条件不变，且PC⊥BD，tan∠DBC＝

，求BQ的长．第26题图③第26题解图⑤(3)解：如解图⑤，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则四边形BNPM是矩形，∴PN＝BM，BN＝PM.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2.∵tan∠DBC＝，∴BC＝4，∴BD＝＝2

.∵∠BPC＝∠BCD＝90°，∠CBP＝∠DBC，∴△BCP∽△BDC，∴，∴

，∴BP＝.∵PN∥CD，∴△BNP∽△