人教版中考数学总复习解答题练习

人教版初中数学中考总复习解答题

精选精练附答案

1.如图，在E1ABC中，AB=AC,BD是二ABC的角平分线.

(1)作ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：AD=AE.

2.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆0上，点D为充的中点，连接AC,BC,

AD,AD与BC相交于点G,过点D作直线DE||BC,交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是的切线；

(2)若充=00,CG=2百，求阴影部分的面积.

3.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、

某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单

位：元）与乙种产品进货量X（单位：kg）之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品

的售价分别为12元/kg和18元/kg.

y玩十

56000---------------

30000

0\20004000x/kg

（1）求出0<x<2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进

货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为亚元（利

润=销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函

数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最

大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所

获总利润不低于15000元，求a的最大值.

4.在平面直角坐标系中，直线y=mx-2m与x轴，y轴分别交于A,B两点，顶点为D

的抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C.

（备用图）

(1)如图，当m=2时，点P是抛物线CD段上的一个动点.

①求A,B,C,D四点的坐标；

②当DPAB面积最大时，求点P的坐标；

(2)在y轴上有一点M(0,),当点C在线段MB上时，

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值.

5.如图，在^□口口和4□□口中，口□=口□,□□=□□,4口口口=4口口口=9俨，且

点D在线段□□上，连.

(2)若=60°,求心□□的度数.

6.某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学

生错峰进入操场进行核酸检测情况调查了某天上午学生进入操场的累计人数乂单位：

人)与时间x(单位：分钟)的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：口=

1「■+□匚+口(04<8)

,数据如下表.

640,(8<0<10)

时间X(分钟)012388<0<10

累计人数y(人)0150280390…640640

(1)求a,b,c的值；

(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每

分钟检测5人，求排队人数的最大值(排队人数-累计人数-已检测人数)；

(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过

20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

7.如图□□是。直径，A是。口上异于C,D的一点，点B是I□延长线上一点，连

接口、口口、口口，且N口□□=△□□□.

(1)求证：直线：H是。的切线；

(2)若口口=2DD,求tanN□口口的值;

(3)在(2)的条件下，作N□□匚的平分线□□交。□于P,交口匚于E，连接匚、□□,

若口口=246,求□□的值.

2

如

8图-□2

3+(口+4与坐标轴分别交于人，B,C三点，P是第一象限

内抛物线上的一点且横坐标为m.

V

(1)A,B,C三点的坐标为,,；

(2)连接］匚，交线段□□于点D,

①当口匚与x轴平行时，求—的值；

②当口匚与x轴不平行时，求一的最大值；

(3)连接1口，是否存在点P,使得/□□匚+2Z=90°,若存在，求m的值，

若不存在，请说明理由.

9.某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学

校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的

不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图

各类社团人数扇形统计图

人数

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状

图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

10.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号

的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个

共需1760元.

(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩''共50个，求最多

可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”?

11.如图，在△□□口中(□□<□□),过点C作口口||□□,在□□上截取口□=

上截取口口=□□,连接□□、口口.

D

B

E

(1)求证：△□□□2A□口匚；

(2)若4口=90。，□□=3,=2b,求^□□口的面积.

12.如图，一次函数口/=□□+□的图象与反比例函数口2=9的图象交于点(/,)和

点匚(口，-2).

(1)求一次函数的表达式；

(2)结合图象，写出当口>。时，满足口>5的x的取值范围；

(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，

使它的图像与平移后的一次函数图象无交点.

13.小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道匚口进行实地测量.如

图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东/5。方向上，他沿西北方向

前进/006米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60。方

向上，(点A、B、C、D在同一平面内)

(1)求点D与点A的距离；

(2)求隧道口口的长度.(结果保留根号)

14.如图，平行四边形□□口口中，口匚=5,□匚=/0,□□边上的高口口=4,点E为□口

边上的动点(不与B、C重合，过点E作直线口二的垂线，垂足为F,连接口□、□口.

(1)求证：△□□□八□□；

(2)当点E为□□的中点时，求□匚的长；

(3)设口匚=口，△口口匚的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并求当x为何

值时，丫有最大值，最大值是多少？

15.已知二次函数图象的顶点坐标为口(/,4),且与x轴交于点口(-/,0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点口(匚，0)旋转/80°,此时点A、B

的对应点分别为点C、D.

①连结：□,□□、匚口，当四边形口□□口为矩形时，求m的值；

②在①的条件下若点M是直线口=□上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q,

使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若

不存在，请说明理由.

16.如图，DABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,延

长EC至点G,使CG=CE,连接DG、DE、FG.

(1)求证:rABEODFCE；

(2)若AD=2AB,求证：四边形DEFG是矩形.

17.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10

元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为10()元.

(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若

每盒售价提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为1元，销售猪肉粽的利润

为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线口=；+与匚轴、匚轴分别交于点口(一4,0)、

(2)求匚点坐标并直接写出不等式々口+口—=2。的解集;

(3)连接并延长交双曲线于点，连接口□、□口，求△口口匚的面积.

19.四边形口口□□内接于。口，直径□□与弦□□交于点口,直线口口与。□相切于点口.

(1)如图1,若N□□匚=30°,且口□=□□,求证：□□平分N□□口；

(2)如图2,连接门口，若4□□□=2ZDDD,求证:△□□□□□□.

20.如图1,抛物线口=□□2+2Q+□,交匚轴于A、B两点，交口轴于点口，口为抛物

线顶点，直线□□垂直于匚轴于点口，当口2。时，一/W口W3.

图1图2

(1)求抛物线的表达式；

(2)点□是线段□□上的动点(除口、口外)，过点口作口轴的垂线交抛物线于点匚.

①当点匚的横坐标为2时，求四边形口口□□的面积；

②如图2,直线，□□分别与抛物线对称轴交于口、匚两点.试问，□口+□□是

否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

21.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽

四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4

脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？

根据译文，解决下列问题：

(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为;

(2)求兽、鸟各有多少.

22.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.求证：

(2)四边形AECF是平行四边形.

23.如图，点A、B、C在圆0上，［〕ABC=60。，直线ADBC,AB=AD，点O在BD

上.

(1)判断直线AD与圆0的位置关系，并说明理由；

(2)若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.

24.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB,其旁边有一个坡面口口，坡角N□□口=

30°.在阳光下，小明观察到在地面上的影长为/20□□,在坡面上的影长为/80口口.同

一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm(其影子完全落在地面

上).求立柱AB的高度.

25.如图，一次函数口=□□+□(□>0)的图像与反比例函数口=-(□>0)的图像交

于点口，与口轴交于点口，与口轴交于点口，□口1轴于点口点U关于直

(1)点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)连接］□、□□,若四边形口□□□为正方形.

①求口、口的值；

②若点匚在匚轴上，当|□口-最大时，求点口的坐标.

26.如图，在DABC中，BAC=90。，AB=AC=12,点P在边AB上，D、E分别为

BC、PC的中点，连接DE.过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点.连

接DG,交PC于点H.

(1)CEDC的度数为

(2)连接PG,求DAPG的面积的最大值；

(3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

(4)求——的最大值.

参考答案

1.如图，在DABC中，AB=AC,BD是二ABC的角平分线.

(1)作ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：AD=AE.

答案：(1)解：如图所示，CE即为所求.

/.CABC=DACB,

VBD是DABC的角平分线，CE是EJACB的角平分线，

；./□□□=；/□□口，Z1口口口□□口，

.,.CABD=DACE,

VAB=AC,DA=OA,

ACEDEIABD(ASA),

，AD=AE.

2.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为充的中点，连接AC,BC,

AD,AD与BC相交于点G,过点D作直线DE||BC,交AC的延长线于点E.

(2)若0E=Et,CG=2V3,求阴影部分的面积.

答案：(1)证明：连接OD,如图所示，

OB

•.•点D为B'S的中点，

.♦.OD匚BC

VDEHBC,

AODCDE.

...DE是二Q的切线.

OB

■:0"B=on

・・・BD=AC

,・,点D为充的中点，

A0B=Of],

,=充=充,

.,.CCAD=QBAD=30o.

VAB是半圆O的直径，

，匚ACB=DADB=90。，

在RtDACG中，tanZ=—,sinz=一,

,,=tanJO5'=sm305'

=26,

；•=2,x6=6,□□=4避，

，BD=CA=6,

•1-DA=：□□.I=6y[3,

□□

在RtDABD中□□

T

VDEDBC,

・••匚CAG□匚EAD,

•□A□□□_（口口、2

,,□7~~，

即一^_

□□□□口

皿=竽

阴影部分=△-X=警.

3.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、

某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单

位：元）与乙种产品进货量X（单位：kg）之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品

的售价分别为12元/kg和18元/kg.

y玩十

56000---------------

30000

0\20004000x/kg

（1）求出0<x<2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进

货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利

润=销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函

数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最

大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所

获总利润不低于15000元，求a的最大值.

答案：（1）解：当04□《2000时，设口=口'匚，根据题意可得，20000'=30000,

解得□'=15,

•••□=/$□；

当>2000时，设=+1,

相堀题音可得+D=30000

根据题〜、J倚，［4000n+口=56000'

解得f〃

照何I口=4000'

•••□=73D+4000.

_（15口（0《□42000）

"=（7S+4000（口>2000）.

（2）根据题意可知，购进甲种产品（6000-x）千克，

V1600<x<4000,

当1600<x<2000时，w=(12-8)*(6000-x)+(18-15)x=-x+24000,

V-KO,

...当x=1600时，w的最大值为-lx1600+24000=22400(元);

当2000<x<4000时，w=(12-8)x(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,

Vl>0,

A当x=4000时,w的最大值为4000+20000=24000(元),

综上=一口+24000(1600<□<2000).

一□4-20000(2000<C<4000)，

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元.

(3)根据题意可知，降价后,w=(12-8-a)x(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)=(1-a)

x+20000-6000a,

当x=4000时，w取得最大值，

；.(1-a)x4000+20000-6000a>15000,解得a<0.9.

.­.a的最大值为0.9.

4.在平面直角坐标系中，直线y=mx-2m与x轴，y轴分别交于A,B两点，顶点为D

的抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C.

(1)如图，当m=2时，点P是抛物线CD段上的一个动点.

①求A,B,C,D四点的坐标；

②当PAB面积最大时，求点P的坐标；

(2)在y轴上有一点M(0,(m),当点C在线段MB上时，

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值.

答案：(1)解：•.•直线口=2□与x轴，y轴分别交于A,B两点，

AA(2,0),B(0,-2m).

=一口2+2口口一口？+2=-(-)2+2,

二抛物线的顶点坐标是D(m,2).

令x=0,则口=-02+2,

.,•□(0,-C2+2).

①当m=2时，-2m=-4,则一+2=-2,

.,.点B(0,-4),C(0,-2),D(2,2);

②由上可知，直线AB的解析式为匚=2口一4,抛物线的解析式为口=-D2+4匚-2,

,-D2+4D-2),□(□,2Q-4),

=-Q2+40-2-(2D-4)=-D2+2D+2,

...匚PAB的面积弓x(2—0)X(—口？+2口+2)=-(□一/)2+3,

V-1<0,

...当t=l时，PAB的面积的最大值为3,此时P(1,1);

(2)解：由(1)可知，B(0,-2m),C(0,-m2+2),

①轴上有一点口(0,[口)，点C在线段MB上,

.••需分两种情况讨论：

当2-=+22-2□时，解得：;W□W,

当;□工一口2+24-2□时，解得：-3W</-V3,

，m的取值范围是;W□式/+避或一3W</-V5；

②当;W□W/+V5时，

=一球+2-(-20)=一口？+2口+2=-(□―/>+3,

.•.当m=l时，BC的最大值为3;

当一3<□</一逐时，

=-2—(一■+2)=，-2-2=(-7)*-3,

当m=-3时，点M与点C重合，BC的最大值为13,

••.BC的最大值是13.

5.如图，在4口口□和△口口口中，□□=□口，,4□□□△□□□=90°,且

点D在线段□□上，连旧.

(1)求证：△□□□2A□□□；

(2)若N□□匚=60°,求4□□的度数.

答案：(1)证明：Vzaaa=N□□匚=90°,

匚匚-N□□口=△□□□-2■□口口,gpz.no□=4口口口.

在^□口口与^□口口中，

□□=□□

乙□□□=Z.ODO,

□□=□□

□□□（SAS）;

（2）解：由（1）△口口匚三△□□口得4口□口=ZDDD,

又□□口和△□□口都是等腰直角三角形，

/.ZDDQ=/□□□=45°且N□□匚=45°,

在^□□口中•口口匚=6俨且4口□匚=45°

口口口=180°-60°-45°=75°,

.•./■口［=ZDDD-ZDDD=75°-45°=30°.

6.某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学

生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数乂单位：

人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：口=

II2+□□+D（0<W8）_

时间X（分钟）0123…88<□《10

累计人数y（人）0150280390•••640640

（1）求a,b,c的值；

（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每

分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；

（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过

20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

答案：(1)解：将(0,0),(/,/50),(2,280)代入口=口口2+,

(口=0

得□+□+口=/50,

(4D+2D+□=280

解之得口=一/0,口=/6。，□=。；

(2)解：设排队人数为w,由(1)知口=嬴?(„书,

由题意可知，口=口一20口，

当0s口W8时，□=-1002+160,口=一/0口2+1600-20口=一/0(口-7)2+490

=7时，排队人数□的最大值是490人，

当8<W/0时，□=640,口=640-20,

；随自变量的增大而减小，

C.440<U<480,

由480<490得，排队人数最大值是490人；

(3)解：在(2)的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640+(4x5)=32(分钟)

设从一开始增加n个检测点，则祥%<20,解得门？2.4,n为整数，

.♦•从一开始应该至少增加3个检测点.

7.如图□□是。匚直径，A是。口上异于C,D的一点，点B是口口延长线上一点，连

接口口、口口、口口，且/□□□=2•□□□.

(1)求证：直线□□是。匚的切线；

(2)若□口=2DD,求tan4□□口的值;

(3)在(2)的条件下，作4□□匚的平分线口口交。□于P,交口匚于E，连接丈、□□,

若口口=246,求□□•□□的值.

答案：(1)证明：如图所示，连接OA,

是。□直径，

.,.ZDCi=90°,

A

BD

.。□□口+4□□□=90°,

又=□□,

=ZDDD,

=ZDDO,

□□匚=ZDDO,

+4□□□=90°,即乙□□□=90°,

±□□,

又♦.•□口为半径，

.••直线□□是。□的切线；

(2)解：VZDDC=ZDDD,△口=△口,

■,nn—nn‘

由H口=2口匚知，令半径二口=□□=□,贝IJ1□=2口，□□=3口，

在口口△□口口中，□口=，口口口2=20口,

在△1口中，tanZ.2□□=—~~-=-7=-=f,

，□□□□2>[2U2，

即tan/□□匚:孝；

(3)解：在(2)的条件下，□口=20口=2y[6,

•e•=V3,

・•・=2y[3,

在口口△□口口中，一=3,口口2+□"=□□2,

□□2

解得□口=2,=2日，

,/平分4□口□,

□□口=Z.□□口,

又□□口=4口□口,

/.△S△1,

.・.-□-□一□□

□□□□'

匚=2x20=40.

8.如图，抛物线=一；□2+:□+4与坐标轴分别交于A,B,C三点，P是第一象限

内抛物线上的一点且横坐标为m.

(1)A,B,C三点的坐标为,,；

(2)连接口□,交线段□□于点D,

①当口匚与x轴平行时，求——的值；

②当与x轴不平行时，求一的最大值；

(3)连接口口，是否存在点P,使得乙□□匚+24口口口=90。，若存在，求m的值，

若不存在，请说明理由.

答案：(1)(-2,0)；(3,0)；(0,4)

(2)解:①•.•□口||□轴,口(0,4),

***(/,4),,□匚=5

又・・・□□II□轴,

.•.□CPDQCBAD

,□□_1口_/.

--51

②过P作口□II□□交□□于点Q,

设直线BC的解析式为口=□?□+□/,

把B(3,0),C(0,4)代入，得

。，解得]/=T,

I01=4I.Di=4

二直线□□的解析式为口=—[□+4，

/

W2

□-22

2L,-j-2+3+4),

/73

□□□□X-+

=-1-

2722’

••'□□Il匚,

.,.□QPDnnBAD

2jrll3.2,9

nn=3n=”？5'=一河(一力+力’

,,,当=：时，—取最大值得；

(3)解：假设存在点P使得/□□□+24□□口=90。，即0<□<3,

过C作口□||匚轴，连接CP,延长□□交x轴于点M,

/.CFCP=CBMC,

VZDDD+2znno=90°,

...□匚平分4口□□，

A□BCP=QFCP,

...匚BCP=匚BMC,

ABC=BM,

/.△口□□为等腰三角形，

=5,

••=5,1=8,(8,0),

设直线CM解析式为y=kx+b,

把C(0,4),口(8,0)代入,得

O

8

□

□

+

=解得

4

□

=

7

4

□

-

=

式为

解析

线的

...直

2

/

□

4

=一一

2

2

2

2

□

-

一+

-

3

3

(舍)，

=0

；或口

□=

解得

7

=(.

，即□

题意

P满足

在点

...存

团.学

类社

读四

、阅

科普

动、

、劳

美术

组建

，准备

需求

学习

样化

生多

足学

为满

学校

9.某

的

所示

如图

制成

果绘