高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语单元测试2

第一章集合与常用逻辑用语单元测试2

一、单选题

1.若4={1,4,尤},8={1.2}且B=A,则犬=（）.

A.±2B.±2或0C.±2或1或0D.±2或±1或0

2.满足条件{123,4}<2,3,4.5,6}的集合”的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

3.设集合火{1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合

的真子集有（）个

A.3B.4C.7D.8

4.设集合4={0,1,2},x^Afy^A}9则集合A与3的关系为（）

A.AGBB.A=BC.D.

5.符合条件{〃,仇c}qPq{〃ec,d,e}的集合尸的个数是（）.

A.2B.3C.4D.8

6.定义集合运算：4*8=卜卜=/。-1）心"叫.设4={_1,1},8={0,2},则集合A*/3

中的所有元素之和为（）.

A.-1B.0C.1D.2

7.设集合A={x|2avxva+2},B={x\x<-3^x>5}f若4门6=0,则实数。的取值范

围为（）.

A.卜卜一胃B.卜卜>一养

C.[卜-9D.卜卜<一5

8.已知集合A={x|x=3见加eN*},B=[x\x=?）m—\,m^N*},C=|X|X=3Z?I-2,/HGN*|,

若。cA,beB,CGC,则下列结论中可能成立的是（）.

A.2018=a+〃+cB.2018=Hc

C.2018=a+Z?cD.2018=t7（/?+c）

二、多选题

9.已知集合4=„+—=0},则有（）

A.0c4B.2"C.{0,2}cAD.A±{y|y＜3}

10.设非空集合P,。满足PcQ=Q,且PKQ,则下列选项中错误的是（）.

A.VxeQ,有xePB.3x&P,使得x史。

C.3XS0,使得xePD.Vx盾Q,有xeP

11.以下元素的全体能够构成集合的是（）

A.中国古代四大发明B.地球上的小河流

C.方程『-1=0的实数解D.周长为10cm的三角形

12.已知集合。="23,4,5,6},M={2,3,5},N={1,3},则（）

A.MUN={1,2,3,5}B.（胴f）n（uN）={3}

C.@N）nM={2,5}D.&M）UN={1,3,4,6}

三、填空题

13.已知集合4={1,2},8={2,3,4},M={（x,y）|xee,N={（x,y—x）|xeA,ye3},

则.

14.设a,小，c为非零实数，则x=[?+谕+篇的所有可能取值构成的集合为.

15.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、beP,都有a+b、a-b、ab、-GP

b

（除数b#））则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0,1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集QGM,则数集M必为数域；

④数域必为无限集.

其中正确的命题的序号是.（填上你认为正确的命题的序号）

16.已知整数集合A={q,%,4,4},8={。；,耐,耐,说},其中《＜生＜/＜。4，则

A^B={ax,aA\,a1+a4=10,AIJB的所有元素之和为124,则集合A=

四、解答题

17.用列举法表示下列集合：

(1)A={X|Y=9}；

⑵6={xwN|1WxV2}；

(3)C={X|X2-3X+2=0}.

18.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(l)VaeR,一元二次方程--E-1=0有实根；

(2)每个正方形都是平行四边形；

(3)BH?eN,y/m2+1eN;

(4)存在一个四边形ABCQ,其内角和不等于360.

19.已知集合4={1,3,/},3={1,0+2},是否存在实数出使得4。8=4?若存在,试求出实数

«的值;若不存在,请说明理由.

20.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加

田径比赛，有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛

和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参

加游泳一项比赛的有多少人？

21.根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:

⑴1=F,l+3=22,l+3+5=3?/+3+5+7=4)1+3+5+7+9=52,…….

⑵如图，在“ABC中,4D,BE与CF分别为8cxe与AB边上的高，则ARBE与C尸所在的直线

交于一点0.

22.给定数集A,若对于任意有a+且a-人eA,则称集合A为闭集合.

(1)判断集合4={—,-2,0,2,4},8={x|x=3NAwZ}是否为闭集合,并给出证明.

(2)若集合A,8为闭集合，则ALJ3是否一定为闭集合？请说明理由.

(3)若集合4,8为闭集合，且A荷R,BR,求证：(AuB)UR.

参考答案

1.B

【解析】解：因为A={l,4,x},B={l,x2},

若则f=4或/='，解得x=2或-2或I或0.

①当x=0,集合A={1,4,0},B={1,0},满足BaA.

②当X=l,集合A={1,4,1),不成立.

③当x=2,集合A={1,4,2},B={1,4},满足8工A.

④当x=-2,集合A={1,4,-2},B={1,4},满足80

综上，x=2或-2或0.

故选：B.

2.B

【解析】由题意可知：M={l,2,3,4}u4,其中集合A为集合{5,6}的任意一个真子集，

结合子集个数公式可得，集合M的个数是才-1=3.

本题选择B选项.

3.C

【解析】•••集合U={1,2,3,4,5},A={l,3,5},B={2,3,5),.*.AnB={3,5},图

中阴影部分表示的集合为：Cu(APB)={1,2,4},.•.图中阴影部分表示的集合的真子集

有：23-1=8-1=7.故选C.

4.D

【解析】•合A={0,1,2},B={m|m=x+y,xGA,yGA}={0,1,2,3,4),.*.A£B.故

选D.

5.C

【解析】符合条件{。八。}=「以。,6,640的集合「有：

{a,b,c},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,c,d,e\,共4个.

故选：C

6.B

【解析】因为A={-1,1},B={0,2},A*B=[z\z=x2(y-i),xeA,yeB],

当％=-1,y=O时，z=-l；

当％=—1,y=2时，z=l;

当x=l,y=0时，z=-l；

当％=1,y=2时，z=1,

所以A*B={-11},所以A*8中的所有元素之和为0.

故选B

7.A

【解析]若A=0,则2aNa+2,解得。22；

3

若Ax0,^\-3<2a<a+2<5,解得——<^<2.

2

3

综上，a>—.

2

故选A

8.C

【解析】72018=3x673-1,・・・2018不能被3整除.

«eA,beB,ceC,

，存在叫，团2,加3wN”,使得。=3叫，b=3m2-1,c=3tn3-2,

/.。+匕+。=3町+3叫一1+3叫一2=3（町+^-1）,

abc=3ml（3〃％—1）（3%-2）,

a-]-bc=3m]+（3/—1）（3〃4-2）=3（〃％—明一2/%+3〃4色+1）—1,

。9+0）=3町（3叫一1+3g-2）.

显然只有2018=a+历可能成立，

故选C

9.AD

【解析】由题得集合人={。，-2},由于空集是任何集合的子集，故A正确:

2e4,故BC错误；

因为A={0,2},4am<3},故D正确，.

故选：AD.

10.CD

【解析】因为PcQ=Q，且尸*Q,所以。是尸的真子集，

所以VxeQ,有xeP,3xeP,使得x任。，CD错误.

故选：CD

11.ACD

【解析】首先互异性是保证的，其次考虑确定性：

中国古代四大发明是确定的，能构成集合，

地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合,

方程V7=0的实数解只有两个1和能构成集合，

周长为10cm的三角形是确定，三角形的周长要么等于10cm，要么不等于10cm,是确定的,

能构成集合.

故答案为：ACD.

12.ACD

【解析】解：对于A选项，M={2,3,5},N={1,3},MUN={1,2,3,5},故正确；

对于B选项，(削)n(〃N)={l,4,6}n{2,4,5,6}={4,6},故错误;

对于C选项,&N)nM={2,4,5,6}n{2,3,5}={2,5},故正确;

对于D选项，&M)UN={1,4,6}U{1,3}={1,3,4,6},故正确.

故选：ACD

13.{(1,2),(1,3),(2,2)}

【解析】因为集合人={1,2},8={2,3,4},

所以M={(x,)，)|xeA,yeB}={(l,2),(l,3),(l,4),(2,2),(2,3),(2,4)},

N={(x,yr)keA,ye8}={(l,l),(l,2),(l,3),(2,0),(2,l),(2,2)},

所以MnN={(l,2),(l,3),(2,2)}.

故答案为：{(1,2),(1,3),(2,2)}

【点睛】

本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于常考题型.

14.{-1,1,3,-3)

【解析】因为,c为非零实数，犬=1/+潟+尚

当a,6,c全为正数时，x=3；

当a,，为正数，人为负数时，%=-3；

当a,b为正数，，为负数时，x=-l；

当〃，，为正数，a为负数时，x=-l；

当。为正数，3，c为负数时，x=l；

当人为正数，a,c为负数时，x=-l；

当，为正数，a,6为负数时，x=l；

当a,6,。全为负数时，%=1.

故x的所有可能取值构成的集合为{-1,1,3,-3}.

故答案为{—1,1,3,—3}

15.①④

【解析】解：当a=b时，a-b=O、ab=l©P,故可知①正确.

当a=l,22,CZ不满足条件，故可知②不正确.

对③当M中多一个元素i则会出现1+逐M所以它也不是一个数域；故可知③不正确.

根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确.

故答案为①④.

16.{1,3,5,9}

【解析】•.•4口8={4,%},；.%,内必分别是某两个整数的平方，

又4+%=1°，卬=9,

又0<1=4<%<%<为，集合A中元素都为正整数，・・・3wA.

①若%=3,贝1]1+3+6+9+《+81=124,解得%=5或4=-6(舍去)；

②若%=3,则l+%+3+a；+9+81=124,解得%=5或%=-6(舍去).

=

,.'%<%，<223,a,=5.综上，A={1,3,5,9}.

故答案为：A={1,3,5,9}

17.⑴{-3,3}；(2){1,2}；(3){1,2}.

【解析】⑴由49得*=±3,,因此4=卜|/=4={-3,3}.

(2)由XEN,且1KX<2,,,得X=1,2,因此夕={xGJV|1<-v<2}={1,2}.

⑶由Y—3x+2=0得x=l,2,.因此C={xI/-3x+2=o}=9,2}.

18.一元二次方程--or-1=0没有实根，假命题.

(2)存在一个正方形不是平行四边形，假命题.

(3)VmeN,yjm2+\N>假命题.

(4)任意四边形ABC。,其内角和等于360。,真命题.

【解析】(l)maeK,一元二次方程x。-ax-1=0没有实根，假命题，EA=a2+4>0,方程恒

有根；

(2)存在一个正方形不是平行四边形，假命题，因为任何正方形都是平行四边形；

(3)VmeN,jM?+l史N，假命题，因为机=0eN时，"W=lwN；

(4)任意四边形ABCC,其内角和等于360,真命题.

19.存在,a=2

【解析】解:Au8=Ao8=4」.{1,〃+2}={1,3,/},

4+2=/

。+2=

〃+2w1

a2w1或，

a2

/w3

/w3

..ci=2,

.•.存在实数a=2,使得Au8=A.

20.3人,9人

【解析】解:如图.

设同时参力口田彳立和球类比赛的有x人